人教版九级数学下册第章反比例函数专项训练含答案Word文件下载.docx
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(第4题)
4.如图,正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A,B两点,BC⊥x轴于点C,则△ABC的面积为( )
5.如图,函数y=-x与函数y=-的图象相交于A,B两点,过A,B两点分别作y轴的垂线,垂足分别为点C,D,则四边形ACBD的面积为( )
A.2B.4C.6D.8
(第5题)
(第6题)
6.如图,Rt△AOB的一条直角边OB在x轴上,双曲线y=经过斜边OA的中点C,与另一直角边交于点D.若S△OCD=9,则S△OBD=________.
已知面积求反比例函数解析式
已知三角形面积求解析式
7.如图,在平面直角坐标系xOy中,直线AB与x轴交于点A(-2,0),与反比例函数在第一象限内的图象交于点B(2,n),连接BO,若S△AOB=4.
(1)求该反比例函数的解析式和直线AB对应的函数解析式;
(2)若直线AB与y轴的交点为C,求△OCB的面积.
(第7题)
已知四边形面积求解析式
8.如图,矩形ABOD的顶点A是函数y=-x-(k+1)的图象与函数y=在第二象限的图象的交点,B,D两点在坐标轴上,且矩形ABOD的面积为3.
(1)求两函数的解析式;
(2)求两函数图象的交点A,C的坐标;
(3)若点P是y轴上一动点,且S△APC=5,求点P的坐标.
(第8题)
已知反比例函数解析式求图形的面积
利用解析式求面积
9.如图,已知反比例函数y=与一次函数y=k2x+b的图象交于A(1,8),B(-4,m).
(1)求k1,k2,b的值;
(2)求△AOB的面积;
(3)若M(x1,y1),N(x2,y2)是反比例函数y=的图象上的两点,且x1<
x2,y1<
y2,指出点M,N各位于哪个象限,并简要说明理由.
(第9题)
利用对称性求面积
10.如图,是由四条曲线围成的广告标志,建立平面直角坐标系,双曲线对应的函数解析式分别为y=-,y=.现用四根钢条固定这四条曲线,这种钢条加工成矩形产品按面积计算,每单位面积25元,请你帮助工人师傅计算一下,所需钢条一共花多少钱?
(第10题)
利用点的坐标及面积公式求面积
11.如图,直线y=k1x+b与反比例函数y=(x<0)的图象相交于点A,B,与x轴交于点C,其中点A的坐标为(-2,4),点B的横坐标为-4.
(1)试确定反比例函数的解析式;
(2)求△AOC的面积.
(第11题)
专训2 巧用根的判别式解图象的公共点问题
解反比例函数与一次函数的图象的公共点问题,可转化为一元二次方程根的情况,用判别式来辅助计算.判别式大于0,则有两个公共点;
判别式等于0,则有一个公共点;
判别式小于0,则没有公共点.
无公共点(Δ<0)
1.关于x的反比例函数y=的图象如图,A,P为该图象上的点,且关于原点成中心对称.在△PAB中,PB∥y轴,AB∥x轴,PB与AB相交于点B.若△PAB的面积大于12,则关于x的方程(a-1)x2-x+=0的根的情况是______________.
2.若反比例函数y=与一次函数y=x+2的图象没有公共点,则k的取值范围是________.
有唯一公共点(Δ=0)
3.如图,将直线y=x沿x轴负方向平移4个单位后,恰好与双曲线y=(x<0)有唯一公共点A,并交双曲线y=(x>0)于B点,若y轴平分△AOB的面积,求n的值.
有两个公共点(Δ>0)
4.如图,已知一次函数y=-x+8和反比例函数y=(k≠0)的图象在第一象限内有两个不同的公共点A,B.
(1)求实数k的取值范围;
(2)若△AOB的面积为24,求k的值.
有公共点(Δ≥0)
5.在平面直角坐标系的第一象限内,边长为1的正方形ABCD的边均平行于坐标轴,A点的坐标为(a,a).如图,若曲线y=(x>0)与此正方形的边有交点,则a的取值范围是________.
6.如图,过点C(1,2)分别作x轴,y轴的平行线,交直线y=-x+6于点A,B,若反比例函数y=(x>0)的图象与△ABC有公共点,求k的取值范围.
答案
1.C 2.A 3.C 4.A
5.D 点拨:
由题意,易得出S△ODB=S△AOC=×
|-4|=2.因为OC=OD,AC=BD(易求得),所以S△AOC=S△ODA=S△ODB=S△OBC=2.所以四边形ACBD的面积为S△AOC+S△ODA+S△ODB+S△OBC=2×
4=8.
6.6
7.解:
(1)如图,过点B作BD⊥x轴,垂足为D.
∵S△AOB=OA·
BD=×
2n=4,
∴n=4.∴B(2,4).
∴反比例函数解析式为y=.
设直线AB对应的函数解析式为y=kx+b,由题意得
解得
∴直线AB对应的函数解析式为y=x+2.
(2)当x=0时,y=0+2=2,∴C(0,2).
∴S△OCB=S△AOB-S△AOC=4-×
2×
2=2.
8.解:
(1)由图象知k<0,由已知条件得|k|=3,
∴k=-3.
∴反比例函数的解析式为y=-,
一次函数的解析式为y=-x+2.
(2)由解得
∴点A,C的坐标分别为(-1,3),(3,-1).
(3)设点P的坐标为(0,m),直线y=-x+2与y轴的交点为M,则M的坐标为(0,2).
∵S△APC=S△AMP+S△CMP=×
PM×
(|-1|+|3|)=5,
∴PM=,即|m-2|=.∴m=或m=-.
∴点P的坐标为或.
点拨:
依据图象及已知条件求k的值是解本题的关键,只有求出k的值,才能通过解方程组求A,C两点的坐标,然后才能解决第(3)问.
9.解:
(1)把A(1,8)的坐标代入y=,得k1=8.
把B(-4,m)的坐标代入y=,得m=-2.
把A(1,8),B(-4,-2)的坐标代入y=k2x+b,
可得k2=2,b=6.
(2)设直线AB与x轴的交点为C,
当y=0时,2x+6=0,解得x=-3.∴C(-3,0).
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×
3×
8+×
2=15.
(3)点M在第三象限,点N在第一象限.
理由:
∵M(x1,y1),N(x2,y2)在反比例函数y=的图象上,
∴当M(x1,y1),N(x2,y2)在同一象限时,x1<
x2,则y1>
y2.
∵x1<
y2,
∴M(x1,y1),N(x2,y2)不在同一个象限.
∴点M在第三象限,点N在第一象限.
10.解:
由反比例函数图象的对称性可知,两条坐标轴将矩形ABCD分成四个全等的小矩形.因为点A为y=的图象上的一点,所以S矩形AEOH=6.所以S矩形ABCD=4×
6=24.所以总费用为25×
24=600(元).
答:
所需钢条一共花600元.
11.解:
(1)∵点A(-2,4)在反比例函数y=的图象上,
∴k2=-8.∴反比例函数的解析式为y=-.
(2)∵B点的横坐标为-4,∴其纵坐标为2.∴B(-4,2).
∵点A(-2,4),B(-4,2)在直线y=k1x+b上,
∴解得
∴直线AB对应的函数解析式为y=x+6,与x轴的交点为C(-6,0).∴S△AOC=×
6×
4=12.
1.没有实数根
2.k<-1 点拨:
∵反比例函数y=与一次函数y=x+2的图象没有公共点,∴无解,即=x+2无解.整理得x2+2x-k=0,∴Δ=4+4k<0.解得k<-1.
3.解:
直线y=x沿x轴负方向平移4个单位后可得直线y=x+4,由题意可得只有一组解.
整理得x2+4x-m=0.
∴Δ=42-4·
(-m)=0,解得m=-4.
∴反比例函数y=的解析式是y=-.
将m=-4代入x2+4x-m=0中,解得x1=x2=-2,
∴A点坐标为(-2,2).
∵直线y=x沿x轴负方向平移4个单位后与双曲线y=(x>0)交于B点且y轴平分△AOB的面积,
∴B点坐标为(2,6).∴6=.∴n=12.
4.解:
(1)∵一次函数与反比例函数的图象有两个公共点,
∴有两组解,整理得x2-8x+k=0.
∴Δ=82-4k>0,解得k<16.易知k>0,∴0<k<16.
(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),
令一次函数y=-x+8中x=0,得y=8,故OC=8.
∴S△COB=OC·
x2,S△COA=OC·
x1.
∴S△AOB=S△COB-S△COA=OC·
(x2-x1)=24.
∴24=4(x2-x1).∴(x2-x1)2=36.
∴(x1+x2)2-4x1x2=36.
由
(1)x2-8x+k=0得,x1+x2=8,x1x2=k,
∴64-4k=36.∴k=7.
5.≤a≤+1
6.解:
当点C(1,2)在反比例函数y=的图象上时,k=2.由=-x+6,得x2-6x+k=0,当(-6)2-4k=0,即k=9时,直线与双曲线有且只有一个公共点(3,3),点(3,3)在线段AB上.因此反比例函数y=(x>0)的图象与△ABC有公共点时,k的取值范围是2≤k≤9.