河南省郑州市郑州外国语中学学年年九年级上学期月考数学试题Word下载.docx

河南省郑州市郑州外国语中学学年年九年级上学期月考数学试题Word下载.docx

《河南省郑州市郑州外国语中学学年年九年级上学期月考数学试题Word下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省郑州市郑州外国语中学学年年九年级上学期月考数学试题Word下载.docx（34页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

D．

5．为执行“均衡教育"

政策，某县2021年投入教育经费

万元，预计到2021年底三年累计投入

亿元．若每年投人教育经费的年平均增长百分率为

，则下列方程正确的是（）

B．

C．

D．

6．下列数中，能与6，9，10组成比例的数是（　　）

A．1B．74C．5.4D．1.5

7．如图，菱形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，E是AB的中点，若AC＝6，菱形ABCD的面积为24，则OE长为（　　）

A．2.5B．3.5C．3D．4

8．如图，将矩形ABCD的一个角翻折，使得点D恰好落在BC边上的点G处，折痕为EF，若EB为∠AEG的平分线，EF和BC的延长线交于点H．下列结论中：

①∠BEF＝90°

；

②DE＝CH；

③BE＝EF；

④△BEG和△HEG的面积相等；

⑤若

，则

．以上命题，正确的有（　　）

A．2个B．3个C．4个D．5个

二、填空题

9．已知

______．

10．如图所示，长为8cm，宽为6cm的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分），如果剩下矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是______

11．若（m+1）xm（m+2﹣1）+2mx﹣1=0是关于x的一元二次方程，则m的值是_____．

12．在一个不透明的袋子中装有20个蓝色小球、若干个红色小球和10个黄色小球，这些球除颜色不同外其余均相同，小李通过多次摸取小球试验后发现，摸取到红色小球的频率稳定在0.4左右，若小明在袋子中随机摸取一个小球，则摸到黄色小球的概率为_____

13．如图,已知菱形OABC的顶点O（0,0）,B（2,2）,若菱形绕点O逆时针旋转,每秒旋转45°

，则第50秒时，菱形的对角线交点D的坐标为___.

14．如图，菱形ABCD的边长为4，∠B＝120°

．点P是对角线AC上一点（不与端点A重合），则线段

AP+PD的最小值为_____．

15．矩形纸片ABCD，AB=9，BC=6，在矩形边上有一点P，且DP=3．将矩形纸片折叠，使点B与点P重合，折痕所在直线交矩形两边于点E，F，则EF长为________．

三、解答题

16．用适当的方法解下列方程：

（1）（x+1）（x-2）=x+1

（2）x2+4x-1=0

17．某商场在促销活动中规定，顾客每消费100元就能获得一次抽奖机会．为了活跃气氛，设计了两个抽奖方案：

方案一：

转动转盘A一次，转出红色可领取一份奖品；

方案二：

转动转盘B两次，两次都转出红色可领取一份奖品．（两个转盘都被平均分成3份）如果你获得一次抽奖机会，你会选择哪个方案？

请用相关的数学知识说明理由．

18．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO＝CO，BO＝DO，且∠ABC+∠ADC＝180°

．

（1）求证：

四边形ABCD是矩形；

（2）若∠ADF：

∠FDC＝3：

2，DF⊥AC，求∠BDF的度数．

19．在一元二次方程中，有著名的韦达定理：

对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），如果方程有两个实数根x1，x2，那么x1+x2＝﹣

，x1•x2＝

（说明：

定理成立的条件△≥0）．比如方程2x2﹣3x﹣1＝0中，△＝17，所以该方程有两个不等的实数解．记方程的两根为x1，x2，那么x1+x2＝

，x1•x2＝﹣

，请根据阅读材料解答下列各题：

（1）已知方程x2﹣3x﹣2＝0的两根为x1、x2，且x1＞x2，求下列各式的值：

①x12+x22；

②

（2）已知x1，x2是一元二次方程4kx2﹣4kx+k+1＝0的两个实数根．

①是否存在实数k，使（2x1﹣x2）（x1﹣2x2）＝﹣

成立？

若存在，求出k的值；

若不存在，请说明理由．

②求使

的值为整数的实数k的整数值．

20．如图

（1），

为等腰三角形，

，

点是底边

上的一个动点，

.

（1）用

表示四边形

的周长为　　；

（2）点

运动到什么位置时，四边形

是菱形，请说明理由；

（3）如果

不是等腰三角形图

（2），其他条件不变，点

是菱形（不必说明理由）.

21．随着生活水平的不断提高，越来越多的人选择到电影院观看电影，体验视觉盛宴，并且更多的人通过网上平台购票，既快捷又能享受更多优惠.某电影城2021年从网上购买

张电影票的费用比现场购买

张电影票的费用少

元:

从网上购买

张电影票的费用和现场购买

张电影票的费用共

元.

（1）求该电影城2021年在网上购票和现场购票每张电影票的价格为多少元?

（2）2021年五一当天，该电影城按照2021年网上购票和现场购票的价格销售电影票，当天售出的总票数为

张.五一假期过后，观影人数出现下降，于是电影城决定从5月5日开始调整票价：

现场购票价格下调，网上购票价格不变，结果发现，现场购票每张电影票的价格每降低

元，售出总票数就比五一当天增加

张.经统计，5月5日售出的总票数中有

的电影票通过网上售出，其余通过现场售出，且当天票房总收入为

元，试求出5月5日当天现场购票每张电影票的价格为多少元?

22．如图1，平面直角坐标系中，B、C两点的坐标分别为B（0，3）和C（0，﹣

），点A在x轴正半轴上，且满足∠BAO＝30°

（1）过点C作CE⊥AB于点E，交AO于点F，点G为线段OC上一动点，连接GF，将△OFG沿FG翻折使点O落在平面内的点O′处，连接O′C，求线段OF的长以及线段O′C的最小值；

（2）如图2，点D的坐标为D（﹣1，0），将△BDC绕点B顺时针旋转，使得BC⊥AB于点B，将旋转后的△BDC沿直线AB平移，平移中的△BDC记为△B′D′C′，设直线B′C′与x轴交于点M，N为平面内任意一点，当以B′、D′、M、N为顶点的四边形是菱形时，求点M的坐标．

参考答案

1．D

【解析】

【分析】

利用菱形的判定方法对各个选项一一进行判断即可．

【详解】

解：

A、对角线互相垂直相等的四边形不一定是菱形，此选项错误；

B、对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，此选项错误；

C、对角线相等的平行四边形也可能是矩形，此选项错误；

D、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，此选项正确；

故选：

【点睛】

本题考查了菱形的判定，平行四边形的性质，熟练运用这些性质是本题的关键．

2．D

方程移项变形即可得到结果.

一元二次方程的一般形式为

x（x+1）＝3x+2

x2+x﹣3x﹣2＝0，

x2﹣2x﹣2＝0

故选D．

本题考查一元二次方程的一般形式，难度较小.

3．C

由等腰三角形的性质可知“a＝b，或a、b中有一个数为4”，当a＝b时，由根的判别式b2﹣4ac＝0即可得出关于k的一元一次方程，解方程可求出此时n的值；

a、b中有一个数为4时，将x＝4代入到原方程可得出关于n的一元一次方程，解方程即可求出此时的n值，结合三角形的三边关系即可得出结论．

∵等腰三角形三边长分别为a、b、4，

∴a＝b，或a、b中有一个数为4．

当a＝b时，有b2﹣4ac＝（﹣6）2﹣4（n+1）＝0，

解得：

n＝8；

当a、b中有一个数为4时，有42﹣6×

4+n+1＝0，

n＝7，

故选C．

本题考查了根的判别式、解一元一次方程以及三角形三边关系，解题的关键是分两种情况考虑k值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的个数结合根的判别式得出关于未知数k的方程是关键．

4．C

根据树状图首先计算出总数，再计算出小球标号之和大于5的数，利用概率的计算公式可得摸出的小球标号之和大于5的概率.

根据题意可得树状图为：

一共有25种结果，其中15种结果是大于5的

因此可得摸出的小球标号之和大于5的概率为

故选C.

本题主要考查概率的计算的树状图，关键在于画树状图，根据树状图计算即可.

5．D

设每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，根据题意可得，2021年投入教育经费+2021年投入教育经费×

（1+增长率）+2021年投入教育经费×

（1+增长率）2=1.2亿元，据此列方程．

设每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，

由题意得，2500+2500×

（1+x）+2500（1+x）2=12000．

此题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．

6．C

根据比例的性质，两内项之积等于两外项之积判定即可．

A、10×

1≠6×

9，1不能与6，9，10组成比例，故错误；

B、6×

74≠9×

10，74不能与6，9，10组成比例，故错误；

C、5.4×

10＝6×

9，5.4能与6，9，10组成比例；

故正确；

D、1.5×

10≠6×

9，1.5不能与6，9，10组成比例，故错误．

本题考查了比例线段，熟练掌握比例的性质是解题的关键．

7．A

根据菱形的性质可得OB＝OD，AO⊥BO，从而可判断OH是△DAB的中位线，在Rt△AOB中求出AB，继而可得出OE的长度．

∵四边形ABCD是菱形，AC＝6，菱形ABCD的面积为24，

∴

BD＝8，

∴AO＝OC＝3，OB＝OD＝4，AO⊥BO，

又∵点E是AB中点，

∴OE是△DAB的中线，

在Rt△AOD中，AB=

＝5，

则OE＝

AD＝2.5．

故选A．

本题考查了菱形的性质及三角形的中位线定理，熟练掌握菱形四边相等、对角线互相垂直且平分的性质是解题关键．

8．B

①根据平角的定义，折叠的性质和角平分线的性质即可作出判断；

②根据折叠的性质和等腰三角形的性质可知DE≠CH；

③无法证明BE＝EF；

④根据角平分线的性质，等腰三角形的性质和三角形中线的性质可得△BEG和△HEG的面积相等；

⑤过E点作EK⊥BC，垂足为K，在RT△EKG中利用勾股定理可做出判断.

①由折叠的性质可知∠DEF＝∠GEF，∵EB为∠AEG的平分线，∴∠AEB＝∠GEB，∵∠AED＝180°

，∴∠BEF＝90°

，故正确；

②根据矩形的性质可得∠D=∠FCH,∠DFE=∠CFH（对顶角相等）

所以△EDF∽△HCF，DF＞CF，故DE≠CH，故错误；

③无法证明BE＝EF，故错误；

④∵ABCD是矩形，

∴∠AEB=∠EBC（内错角相等）

又∵EB为∠AEG的平分