《概率论与数理统计》浙江大学第四版课后习题答案Word格式文档下载.docx
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故表示为：
ABBCAC。
（7）A，B，C中不多于二个发生。
相当于：
A,B,C中至少有一个发生。
ABC或ABC
（8）A，B，C中至少有二个发生。
AB，BC，AC中至少有一个发生。
AB+BC+AC
6.［三］设A，B是两事件且P（A）=0.6，P（B）=0.7.问⑴在什么条件下P（AB）取到最大值，最大值是多
少？
（2）在什么条件下P（AB）取到最小值，最小值是多少？
RTCrpUDGiT
解：
由P（A）=0.6,P（B）=0.7即知ABM$,（否则AB=$依互斥事件加法定理，P（AUB）=P（A）+P
（B）=0.6+0.7=1.3>
1与P（AUB）<
1矛盾）.5PCzVD7HxA
从而由加法定理得
P（AB）=P（A）+P（B）—P（AUB）（*）
（1）从0WP（AB）WP（A）知，当AB=A，即卩AAB时P（AB）取到最大值，最大值为
P（AB）=P（A）=0.6,
（2）从（*）式知，当AUB=S时，P（AB）取最小值，最小值为
P（AB）=0.6+0.7—1=0.3。
11
7.［四］设A,B,C是三事件，且P（A）=P（B）=P（C）=丄，P（AB）=P（BC）=0,P（AC）=£
.求A,B,
48
C至少有一个发生的概率。
P（A,B,C至少有一个发生）=P（A+B+C）=P（A）+P（B）+P（C）—P（AB）—P（BC）—P（AC）+P（ABC）=
315
0jLBHrnAlLg
488
8.［五］在一标准英语字典中具有55个由二个不相同的字母新组成的单词，若从26个英语字母中任取
两个字母予以排列，问能排成上述单词的概率是多少？
XHAQX74J0X
记A表“能排成上述单词”
•••从26个任选两个来排列，排法有a26种。
每种排法等可能。
5511
P（A）厂
忑130
9.在电话号码薄中任取一个电话号码，求后面四个数全不相同的概率。
（设后面4个数中的每一个数
都是等可能性地取自0,1,2……9）LDAYtRyKfE
记A表“后四个数全不同”
后四个数的排法有104种，每种排法等可能。
后四个数全不同的排法有a40
4
P（A）A4=0-504
104
10.［六］在房间里有10人。
分别佩代着从1号到10号的纪念章，任意选3人记录其纪念章的号码。
（1）求最小的号码为5的概率。
记“三人纪念章的最小号码为5”为事件A
10人中任选3人为一组：
选法有
3种，且每种选法等可能。
又事件A相当于：
有一人号码为5，
其余2人号码大于5。
这种组合的种数有15
151
P（A2"
12
3
（2）求最大的号码为5的概率。
记“三人中最大的号码为5”为事件
B，同上10人中任选3人，选法有£
种，且每种选法等可能,
2丿
又事件B相当于：
有一人号码为5,其余
2人号码小于5，选法有14种Zzz6ZB2Ltk
1、.；
4ii
1（2丿
P（B）-.'
.'
_i'
10）20
11.［七］某油漆公司发出17桶油漆，其中白漆10桶、黑漆4桶，红漆3桶。
在搬运中所标笺脱落，交货人随意将这些标笺重新贴，问一个定货4桶白漆，3桶黑漆和2桶红漆顾客，按所定的颜色如数得到定货
的概率是多少？
dvzfvkwMH
记所求事件为A。
在17桶中任取9桶的取法有C；
7种，且每种取法等可能。
取得4白3黑2红的取法有G40c：
c；
P（A）=
432
GoC4C3
252
二2431
12•［八］在1500个产品中有400个次品，1100个正品，任意取200个。
（1）求恰有90个次品的概率。
记“恰有90个次品”为事件A
在1500个产品中任取200个，取法有
瑞种，
每种取法等可能。
200个产品恰有90个次品，取法有
400幣种
P（A）
4001100
90110
个产品含一个次品，取法有
4001100种
1199
rqyn14ZNXI
1500
200
（2）至少有2个次品的概率。
记：
A表“至少有2个次品”
B0表“不含有次品”，B1表“只含有一个次品”，同上，200个产品不含次品，取法有鹦种，200
A二B°
'
B〔且B0，B［互不相容。
P（A）=1-P（A）=1-[P（B。
）P（B1）]=1-
「〔1100）『400审100）1
2001199
15001500
二200丿
13.［九］从5双不同鞋子中任取4只，4只鞋子中至少有2只配成一双的概率是多少?
记A表“4只全中至少有两支配成一对”则A表“4只人不配对”
，从1。
只中任取4只，取法有殳种，每种取法等可能。
要4只都不配对，可在5双中任取4双，再在4双中的每一双里任取一只。
取法有
-C4'
248
P（A）—
C421
C10
P（A）J_P（A）=121
813
—="
21
15.［十^一］将三个球随机地放入
EmxvxOtOco
4个杯子中去，问杯子中球的最大个数分别是1,2,3，的概率各为多
记Ai表“杯中球的最大个数为
i个”i=1,2,3,
三只球放入四只杯中，放法有
43种，每种放法等可能
对A1:
必须三球放入三杯中，每杯只放一球。
放法4X3X2种。
（选排列：
好比3个球在4个位置做排列）
P（A）二
43
16
对A2:
必须三球放入两杯，一杯装一球，一杯装两球。
放法有C；
43种。
（从3个球中选2个球，选法有C］，再将此两个球放入一个杯中，选法有4种，最后将剩余的1球放入其余的一个杯中，选法有3种。
SixE2yXPq5
P（A2）
对A3：
必须三球都放入一杯中。
放法有4种。
（只需从4个杯中选1个杯子，放入此3个球，选法有4
种）
P（A3）二
16.［十二］50个铆钉随机地取来用在10个部件，其中有三个铆钉强度太弱，每个部件用3只铆钉，若
将三只强度太弱的铆钉都装在一个部件上，则这个部件强度就太弱，问发生一个部件强度太弱的概率是多
少?
6ewMyirQFL
记A表“10个部件中有一个部件强度太弱”。
法一：
用古典概率作：
把随机试验E看作是用三个钉一组，三个钉一组去铆完10个部件（在三个钉的一组中不分先后次序。
但10组钉铆完10个部件要分先后次序）kavU42VRUs
对e：
铆法有c50c：
7c：
……c23种，每种装法等可能
对a：
三个次钉必须铆在一个部件上。
这种铆法有〔c3汉c47c23〕X0种
[c；
hc：
7=<
c44xc23p<
ioi
P（A）=l334734423」==0.00051
C5°
xc47汇……XC；
31960
法二：
用古典概率作
把试验E看作是在50个钉中任选30个钉排成一列，顺次钉下去，直到把部件铆完。
（铆钉要计先后次
序）
对E:
铆法有A；
。
种，每种铆法等可能
对A:
三支次钉必须铆在“1,2,3”位置上或“4,5,6”位置上，…或“28,29,30”位置上。
这种
铆法有A47a3A：
；
………-「a3•A4；
=10a]A：
种y6v3ALoS89
_1
=1960
=0.00051
17.［十三］已知P（A）=0.3,P（B）=0.4,P（AB）=0.5,求P（B|A一B）。
解一：
P（A）=1-P（A）=0.7,P（B）=1-P（B）=0.6,A=AS二A（BB）二ABAB注意（AB）（AB）二.故有
P（AB）=P（a）—P（AB）=0.7—0.5=0.2。
再由加法定理，
P（AUB）=P（A）+P（B）—P（AB）=0.7+0.6—0.5=0.8
于是
P（B|A一B）
P［B（A一B）］"
P（A一B）
P（AB）
0.2
=0.25
由已知
解二：
P（AB）=P（A）P（B|A）—>
05=07卩（B|A）
0552
P（B|A）=——=—二P（B|A）=—故
0.777
P（AB）二P（A）P（B|A）
P（B|A-b）定义"
BlBB）
P（BA）
P（A_•B）
P（A）P（B）_P（AB）
5
0.70.6-0.5
-0.25
18.［十四］
111
P（A）=4,P（B|A）七，P（A|B）讨，求P（A一B）。
432
由P（A|B）
定义P（AB）—~PW
P（A）P（B|A）
=PIB
由已知条件
11
A■■'
■■■—
有-=—3
2P（B）
P（B）二
由乘法公式，得P（AB）=P（A）P（B|A）=-2
—1111
由加法公式，得P（A一B）二P（A）P（B）_P（AB）二寸g一右二冷
19.［十五］掷两颗骰子，已知两颗骰子点数之和为7,求其中有一颗为1点的概率（用两种方法）。
（方法一）（在缩小的样本空间SB中求P（A|B），即将事件B作为样本空间，求事件A发生的概率）
掷两颗骰子的试验结果为一有序数组（x,y）（x,y=1,2,3,4,5,6）并且满足x,+y=7，则样本空间为M2ub6vSTnP
S={（x,y）|（1,6）,（6,1）,（2,5）,（5,2）,（3,4）,（4,3）}OYujCfmUCw
每种结果（x,y）等
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