江苏省常州市武进区届高三上学期期中考试数学文试Word文档格式.docx

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，

=

，则

•

=　　．

9．已知锐角θ满足sin（

）=

，则cos（θ+

）的值为　　．

10．已知正数x、y满足x+y=3，则

的最小值为　　．

11．设数列{an}的前n项和为Sn，若S2=7，an+1=2Sn+1，n∈N*，则S5=　　．

12．长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=4，AA1=3，则四面体A1BC1D的体积为　　．

13．已知△ABC的内角A，B满足

=cos（A+B），则tanB的最大值为　　．

14．已知函数f（x）=x3﹣3x在区间[a﹣1，a+1]（a≥0）上的最大值与最小值之差为4，则实数a的值为　　．

二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

15．（14分）已知函数f（x）=2asinϖxcosϖx+2

cos2ϖx﹣

（a＞0，ϖ＞0）的最大值为2，且最小正周期为π．

（1）求函数f（x）的解析式及期对称轴方程；

（2）求函数f（x）的单调递增区间．

16．（14分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC=AA1=3，D、E分别是BC、AB的中点，F是CC1上一点，且CF=2C1F．

（1）求证：

C1E∥平面ADF；

（2）若BC=2，求证：

B1F⊥平面ADF．

17．（14分）在△ABC中，c=5，b=2

，a=

cosA．

（Ⅰ）求a的值；

（Ⅱ）求证：

∠B=2∠A．

18．（16分）某药厂在动物体内进行新药试验，已知每投放剂量为m（m＞0）的药剂后，经过x小时该药剂在动物体内释放的浓度y（y毫克/升）满足函数y=mf（x），其中f（x）=

当药剂在动物体内释放的浓度不低于12（毫克/升）时，称为该药剂达到有效．

（1）为了使在8小时之内（从投放药剂算起包括8小时）始终有效，求应该投放的药剂m的最小值；

（2）若m=2，k为整数，若该药在k小时之内始终有效，求k的最大值．

19．（16分）已知a∈R，函数f（x）=ex﹣a（x+1）的图象与x轴相切．

（1）求f（x）的单调区间；

（2）若x＞1时，f（x）＞mx2，求实数m的取值范围．

20．（16分）已知数列{an}中，a1=t（t≠﹣1），且an+1=

．

（1）证明：

数列{a2n+1}是等比数列；

（2）若数列{an}的前2n项和为S2n：

①当t=1时，求S2n；

②若{S2n}单调递增，求t的取值范围．

参考答案与试题解析

1．已知集合A={1，2，5，6}，B={2，3，4}，则A∩B=　{2}　．

【考点】交集及其运算．

【专题】计算题；

集合．

【分析】直接利用交集的运算法则求解即可．

【解答】解：

集合A={1，2，5，6}，B={2，3，4}，则A∩B={2}．

故答案为：

{2}．

【点评】本题考查交集的定义，交集的求法，是基础题．

2．设a∈R，若复数（1+i）（a+i）的虚部为零，则a=　﹣1　．

【考点】复数代数形式的乘除运算．

方程思想；

数学模型法；

数系的扩充和复数．

【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由虚部为0求得a值．

∵（1+i）（a+i）=a﹣1+（a+1）i的虚部为零，

∴a+1=0，即a=﹣1．

﹣1．

【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．

）的图象，可将函数y=sin2x的图象向右平移　

　个单位．

【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．

【专题】三角函数的图像与性质．

【分析】根据把函数y=sin2x的图象向右平移

个单位，可得函数y=sin2（x﹣

）的图象，从而得出结论．

由于函数y=sin（2x﹣

）=sin2（x﹣

），故把函数y=sin2x的图象向右平移

个单位，

可得函数y=sin（2x﹣

）的图象，

故答案为

【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，属于中档题．

4．“直线l垂直于平面α内的两条直线”是“直线l垂直于平面α”的　必要不充分　条件（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）．

【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．

【专题】对应思想；

转化法；

简易逻辑．

【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合线面垂直的定义和性质进行判断即可．

若直线不相交，则当直线l垂直于平面α内两直线时，直线l⊥α不成立，

若直线l⊥α，则直线l垂直于平面a内两直线成立，

故“直线l垂直于平面α内两直线”是“直线l⊥平面α”的必要不充分条件，

必要不充分．

【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据线面垂直的定义是解决本题的关键．

）=　1　．

【考点】函数的值．

转化思想；

定义法；

函数的性质及应用．

【分析】由f（log23）+f（log2

，利用对数性质、运算法则能求出结果．

∵函数f（x）=

∴f（log23）+f（log2

）

=1．

1．

【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数性质、运算法则的合理运用．

6．（已知向量

=（1，﹣2）共线，则实数λ=　﹣1　．

【考点】平行向量与共线向量；

平面向量的坐标运算．

【专题】平面向量及应用．

【分析】利用向量的坐标运算就向量共线的性质得到λ的方程解之．

因为向量

=（2，0），

所以向量λ

=（λ+2，2λ），

又向量λ

=（1，﹣2）共线，

所以﹣2（λ+2）=2λ，

解得：

λ=﹣1；

【点评】.本题考查了向量加法以及向量共线的坐标表示属于基础题．

等于　1或3　．

【考点】等差数列的前n项和．

【专题】方程思想；

等差数列与等比数列．

【分析】设等差数列{an}的公差为d，由S1，S2，S4成等比数列，可得

=S1•S4，代入化简即可得出．

设等差数列{an}的公差为d，∵S1，S2，S4成等比数列，

∴

=S1•S4，

，d≠0．

化为：

d2=2a1d，解得d=0，或d=2a1．

则

=1或3．

1或3．

【点评】本题考查了等比数列与等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

=　﹣3　．

【考点】平面向量数量积的运算．

数形结合；

向量法；

平面向量及应用．

【分析】由条件即可得出

，而

，这样即可用

分别表示出

，然后进行数量积的运算即可．

根据条件，

；

=﹣8+3+2

=﹣3．

﹣3．

【点评】考查向量数乘的几何意义，向量加法的几何意义，以及向量数量积的运算及计算公式．

）的值为　

　．

【考点】三角函数的化简求值．

三角函数的求值．

【分析】利用同角三角函数关系和诱导公式进行化简求值．

∵sin（

∴sin2（

[1﹣cos（θ+

）]=

）=﹣

∵0＜θ＜

＜θ+

＜

∴sin（θ+

）＞0，

∴cos（θ+

）=cos（

+θ+

）=﹣sin（θ+

【点评】本题考查了三角函数的化简求值，熟记公式即可解答，属于基础题，考查学生的计算能力．

的最小值为　

【考点】基本不等式．

【专题】转化思想；

不等式．

【分析】利用

≥（2+1）2，即可得出．

∵

≥（2+1）2，

的最小值为

，当且仅当x=y+1，x+y=3时，即y=1，x=2时取等号．

【点评】本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

11．设数列{an}的前n项和为Sn，若S2=7，an+1=2Sn+1，n∈N*，则S5=　202　．

【考点】数列的求和．

【分析】运用n=1时，a1=S1，代入条件，结合S2=4，解方程可得首项；

再由n＞1时，an+1=Sn+1﹣Sn，结合条件，计算即可得到所求和．

由n=1时，a1=S1，可得a2=2S1+1=2a1+1，

又S2=7，即a1+a2=7，

即有3a1+1=7，解得a1=2；

由an+1=Sn+1﹣Sn，可得

Sn+1=3Sn+1，

由S2=7，可得S3=3×

7+1=22，

S4=3×

22+1=67，

S5=3×

67+1=202．

202．

【点评】本题考查数列的通项和前n项和的关系：

n=1时，a1=S1，n＞1时，an=Sn﹣Sn﹣1，考查运算能力，属于中档题．

12．长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=4，AA1=3，则四面体A1BC1D的体积为　16　．

【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．

等体积法；

立体几何．

【分析】由题意画出图形，由长方体的体积减去四个三棱锥的体积得答案．

如图，

四面体A1BC1D的体积为

16．

【点评】本题考查棱柱、棱锥体积的求法，关键是对题意的理解，是中档题．

=cos（