集合专题复习课件讲义docWord文件下载.docx

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3、特殊的集合：

N、Z、Q、R；

N*、；

（Ⅱ）、典例剖析：

一、集合的概念以及元素与集合的关系：

1、元素：

元素之间用逗号隔开。

元素与集合的关系：

∈、

②、特殊的集合：

③、集合中的元素具有确定性、互异性、无序性：

【例题1】、已知集合A=｛a-2,2a2+5a,10｝,又-3∈A，求出a之值。

变式练习：

1、已知集合A=｛1，0，x｝,又x2∈A，求出x之值。

2、已知集合A=｛a+2,（a+1）2，a2+3a+3｝,又1∈A，求出a之值。

二、集合的表示---------列举法和描述法

【例题2】、已知某数集A满足条件：

若，则.

①、若2，则在A中还有两个元素是什么；

②、若A为单元素集，求出A和之值.

1、已知集合B=｛x|ax2-3x+2=0,a∈R｝,若B中的元素至多只有一个，求出a的取值范围。

2、已知集合M=｛x∈N|∈Z｝，求出集合M。

3、已知集合N=｛∈Z|x∈N｝，求出集合N。

4、设集合M=｛x|x=4m+2,m∈Z｝,N=｛y|y=4n+3,n∈Z｝，若x0∈M,y0∈N，则x0·

y0与集合M、N

的关系是（）：

A、x0·

y0∈MB、x0·

y0MC、x0·

y0∈ND、无法确定

四、提高练习：

【题1】、设⊕是R上的一个运算,A是R上的非空子集,若对任意的a、b∈A，有a⊕b∈A，则称A对运

算⊕封闭，下列数集对加法、减法、乘法和除法（除数不等于0）四则运算都封闭的是（C）

A自然数集B整数集C有理数集D无理数集

【题2】定义集合运算：

A⊙B=｛z︳z=xy（x+y），z∈A，y∈B｝，设集合A=｛0，1｝，B=｛2，3｝，则

集合A⊙B的所有元素之和为（D）

（A）0（B）6（C）12（D）18

【题3】设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q=，则P+Q中元素的个数是（B）

A．9B．8C．7D．6

集合之间的基本关系

（Ⅰ）、基本概念及知识体系：

1、集合之间的基本关系：

包含关系------子集、真子集、空集；

集合的相等。

2、注意韦恩图、利用数轴的数形结合思想以及分类讨论的数学思想的培养与应用。

（Ⅱ）、典例剖析与课堂讲授过程：

（一）、集合之间的基本关系：

子集、真子集、空集（如方程x2+1=0的根）；

（二）、含有n个元素的集合A的子集个数是_____,真子集个数是___,非空真子集_____,

★【例题1】、已知集合P=｛x|x2-5x+4≤0｝,Q=｛x|x2-（b+2）x+2b≤0｝且有PQ，求实数b的取值范围。

★【例题2】、设集合，都是的含两个元素的子集，且满足：

对任意的，（，），都有（表示两个数中的较小者），则的最大值是（）

A．10B．11C．12D．13

★【例题3】、（2007年北京文科·

15题·

12分）记关于的不等式的解集为，不等式的解集为．

（）若，求；

（）若，求正数的取值范围．

1、已知集合A=｛2，8，a｝,B=｛2，a2-3a+4｝,又AB，求出a之值。

2、已知集合A=｛x|-3≤x≤4｝B=｛x|2m-1≤x≤m+1｝,当BA时，求出m之取值范围。

3、已知集合M=｛x|-2≤x≤5},N={x|m+1≤x≤2m-1}

①、若NM，求实数m的取值范围；

（解：

m≤3，注意N为的情况！

）

②、若x∈Z，则M的非空真子集的个数是多少个？

28-2=254个）

③、（选做）当x∈R时，没有元素使得x∈M与x∈N同时成立，求实数m的取值范围

（四）、提高练习：

★【题1】、设集合S=｛a,b,c,d,e｝,则包含｛a,b｝的S的子集共有（）个

A2B3C5D8

★【题2】、集合A=｛（x,y）|2x+y=5,x∈N,y∈N｝,则A的非空真子集的个数为（　）　

　　　Ａ　４　Ｂ　５　Ｃ　　６　Ｄ　７

★【题3】、对于两个非空数集A、B，定义点集如下：

A×

B=｛（x,y）|x∈A,y∈B｝,若A=｛1，3｝，B=｛2，4｝，则点集A×

B的非空真子集的个数是____个

★【题4】、集合的真子集个数是（）

（A）16（B）8（C）7（D）4

★【题5】、（2004湖北）已知集合P=｛m|-1<

m<

0},Q={m∈R|mx2+4mx-4<

0对任意的x∈R恒成立}，则有（）

AP=QBPQCPQDP∩Q=Q

★【题6】、设集合M=｛x|x=+,k∈Z｝,N=｛x|x=+,k∈Z｝,则（）

AM=NBMNCMNDM∩N=

集合之间的基本运算

1、集合之间的基本运算：

①、交集A∩B=｛x|x∈A且x∈B｝;

②、并集A∪B=｛x|x∈A或x∈B｝；

③、全集和补集：

CUA=｛x|x∈U且xA｝

（一）、集合之间的基本运算：

A∩B=｛x|x∈A且x∈B｝;

A∪B=｛x|x∈A或x∈B｝；

（二）、A∪B=A⇔BA，要特别注意B是否为的情况的讨论。

★【例题1】、已知集合A=｛x|x2-2x-8=0｝,B=｛x|x2+ax+a2-12=0｝且有A∪B=A，求实数a的取值集合。

★【例题2】、已知全集U=｛x|x≤4｝,集合A=｛x|-2<

x<

3｝,集合B=｛x|-3<

x≤3｝,求①、CUA，②、A∩B，③、CU（A∩B），④、（CUA）∩B，⑤、CU（A∪B）

★【例题3】、已知集合A=｛x|x2-4mx+2m+6=0｝,B=｛x|x<

0｝,且有A∩B≠，求实数m的取值范围。

◆1、设集合A=｛1，2｝，则满足A∪B=｛1,2,3｝的集合B的个数为（）

A1B3C4D8

◆2、设I为全集，S1、S2、S3是I上的三个非空子集，且S1∪S2∪S3=I，则下列论断正确的是（）

ACIS1∩（S2∪S3）=BS1（CIS2∩CIS3）CCIS1∩CIS2∩CIS3=DS1（CIS2∪CIS3）

【题1】、设全集U=R，A=｛x|<

0｝,B=｛x|x<

-1｝,则图中阴影部分所表示的集合是（）

A｛x|x>

0｝B｛x|-3<

0｝C｛x|-3<

-1｝D｛x|x<

-1｝

【题2】、集合A=｛（x,y）|2x+y=5,x∈N,y∈N｝,则A的非空真子集的个数为（　）　

【题3】、集合M=｛x||x-3|≤4｝,N=｛y|y=+｝,则M∩N=____

【题4】、设集合A=｛5，log2（a+3）｝，集合B=｛a,b｝若满足A∩B=｛2｝，则A∪B=____

【题5】、①已知集合A=｛y|y=｝,B=｛y|y=x2-2x-3,x∈R｝,则A∩B=____

②已知集合A=｛x|y=｝,B=｛y|y=x2-2x-3,x∈R｝,则A∩B=____

【题7】、若全集I=R，（x）,g（x）均为x的二次函数，且P=｛x|（x）<

0｝,Q=｛x|g（x）≥0,｝则不等式组的解集可用P、Q表示为___

【题8】、如右图所示，I为全集，M、P、S为I的子集，则阴影部分所表示的集合为（）

A．（M∩P）∪SB．（M∩P）∩S

C．（M∩P）∩（CIS）D．（M∩P）∪（CIS）

题9、已知全集，，，则A∩（CRB）为（　　）

Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．

题10、已知集合，，若，则实数的取值范围是.

集合易错题分析

1、忽略的存在：

例1、已知A={x|}，B={x|}，若AB，求实数m的取值范围．

2、分不清四种集合：

、、、的区别.

例2、已知函数，，那么集合中元素的个数为（）

（A）1（B）0（C）1或0（D）1或2

3、搞不清楚是否能取得边界值：

例3、A={x|x<

－2或x>

10}，B={x|x<

1－m或x>

1＋m}且BA，求m的范围.

例4、已知集合，，那么等于（）

A.（0,2）,（1,1）B.{（0,2）,（1,1）}C.{1,2}D.

集合与方程

例1、已知，求实数p的取值范围。

例2、已知集合，如果,求实数a的取值范围。

例3、已知集合，若，求实数a的值。

集合学习中的错误种种

一、混淆集合中元素的形成

例　集合，，则　　　　

忽视空集的特殊性

例　已知，，若，则的值为　

没有弄清全集的含义

例　设全集，，求的值

没有弄清事物的本质

例　若，，试问是否相等．

等价转化思想

例已知M={（x，y）|y=x＋a}，N={（x，y）|x＋y=2}，求使得=成立的实数a的取值范围。

分类讨论思想

例设集合A={x|x＋4x=0，xR}，B={x|x＋2（a＋1）x＋a－1=0，aR，xR}，若，求实数a的取值范围。

赠送以下学习资料

和倍差倍问题

学习目标

通过和倍、差倍问题的学习，除了掌握这类问题的解决方法以外，其重点要学习画线段图。

二、基础知识

1.和倍问题是已知两个数的和及它们之间的倍数关系而求这两个数各是多少的应用题。

基本的数量关系：

和÷

（倍数+1）=较小数（即1倍数、标准数）

2.差倍问题是已知两个数的差及它们之间的倍数关系而求这两个数各是多少的应用题。

基本公式：

差÷

（倍数的差）＝标准数（一倍数）

例题解析

一、和倍问题

例1：

某班为“希望工程”捐款，两组少先队员共交废报纸240千克，第一组交的废报纸是第二组的3倍，问两组各交废报纸多少千克？

小结：

解答基本的和倍问题，先确定其中一个数作为标准数（1倍数），再找出两数的和，及其相对应的倍数关系，这样就可以求出标准数，也就可求出另一个数（较大数）。

练一练：

NBA球星姚明到底有多高？

现在已知小明和姚明的身高和是339厘米，姚明的身高大约是小明身高的2倍。

你能够算出来吗？

例2：

哥哥原有108元，弟弟有60元，如果现在想把哥哥的钱调整到弟弟的5倍，弟弟应给哥哥多少钱？

妹妹有课外书20本，姐姐有课外书25本，姐姐给妹妹多少本后，妹妹课外书是姐姐的2倍？

例3：

二个同学共做了23道题。

如果乙同学再多做1题，将是甲同学做的2倍，二个同学各做了几题？

例4：

熊猫水果店运来水果380千克，其中苹果比梨的3倍还少40千克，水果店运来苹果和梨各多少千克?

果园里种桃树和梨树共340棵,其中桃树的棵数比梨树的3倍多20