物理上复习要点Word文档下载推荐.docx

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刚体L=Jω；

角动量定理

=L-L0

角动量守恒M=0时,L=恒量；

转动动能

（二）试题

一选择题（每题3分）

1．一轻绳跨过一具有水平光滑轴、质量为M的定滑轮，绳的两端分别悬有质量为m1和m2的物体（m1＜m2），如图．绳与轮之间无相对滑动．若某时刻滑轮沿逆时针方向转动，则绳中的张力（答案：

C）

（A）处处相等．（B）左边大于右边．（C）右边大于左边．（D）哪边大无法判断．

2．将细绳绕在一个具有水平光滑轴的飞轮边缘上，现在在绳端挂一质量为m的重物，飞轮的角加速度为β．如果以拉力2mg代替重物拉绳时，飞轮的角加速度将（答案：

（A）小于β．（B）大于β，小于2β．（C）大于2β．（D）等于2β．

3.均匀细棒OA可绕通过其一端O而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图所示，今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆动到竖立位置的过程中，下述说法哪一种是正确的？

（A）角速度从小到大，角加速度从大到小.（答案：

A）

（B）角速度从小到大，角加速度从小到大.

（C）角速度从大到小，角加速度从大到小.

（D）角速度从大到小，角加速度从小到大.

4.关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是（答案：

（A）只取决于刚体的质量，与质量的空间分布和轴的位置无关.

（B）取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关.

（C）取决于刚体的质量，质量的空间分布和轴的位置.

（D）只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关.

5.花样滑冰运动员绕通过自身的竖直轴转动，开始时两臂伸开，转动惯量为J0，角速度为ω0．然后她将两臂收回，使转动惯量减少为J0/3．这时她转动的角速度变为（答案：

D）

（A）ω0/3．（B）

ω0．（C）

ω0．（D）3ω0．

二、填空题

1.（本题4分）一飞轮作匀减速运动，在5s内角速度由40πrad/s减少到10πrad/s，则飞轮在这5s内总共转过了圈，飞轮再经的时间才能停止转动。

（答案：

62.5r，1.67s）

2.（本题3分）可绕水平轴转动的飞轮，直径为1.0m，一条绳子绕在飞轮的外周边缘上．如果飞轮从静止开始做匀角加速运动且在4s内绳被展开10m，则飞轮的角加速度为_____．（答案：

2.5rad/s2）

3.（本题3分）一个作定轴转动的物体，对转轴的转动惯量J，正以角速度

＝10rad/s作匀速转动,现对物体加一恒定的力矩M=-0.5N·

m，经过时间t＝5.0s后，物体停止了转动，物体转动惯量J＝______________．（答案：

0.25kg·

m2）

4.（本题5分）如图所示，一质量为m、半径为R的薄圆盘，可绕通过其一直径的光滑固定轴

转动，转动惯量J＝mR2/4．该圆盘从静止开始在恒力矩M作用下转动，t秒后位于圆盘边缘上与轴

的垂直距离为R的B点的切向加速度at＝_____，法向加速度an＝_____．

[答：

4M/（mR）（2分）；

（3分）]

5.（本题3分）地球的自转角速度可以认为是恒定的，地球对于自转的转动惯量J＝9.8×

1037kg·

m2．地球对于自转轴的角动量L＝___．（答：

7.1×

1033kg·

m2/s）

6.（本题3分）一个作定轴转动的轮子，对轴的转动惯量J=2.0kg·

m2，正以角速度

作匀速转动．现对轮子加一恒定的力矩M=-12N·

m，经过时间t＝8.0s时轮子的角速度

＝－

，则

＝_____．（答案：

24rad/s）

7．光滑的水平桌面上有长为2l、质量为m的匀质细杆，可绕通过其中点O且垂直于桌面的竖直固定轴自由转动，转动惯量J＝ml2/3）．开始时杆静止，有一质量为m小球在桌面上正对着杆的一端，在垂直杆长的方向上，以速度v运动，如图所示，当小球与杆端发生碰撞后，就与杆粘在一起随杆转动，则这一系统碰撞后的转动角速度（答案C）

（A）

（B）

（C）

（D）

三、计算题

1．（本题4分）半径为30cm的飞轮，从静止开始以0.50rad·

s-2的匀角加速度转动，则飞轮边缘上一点在飞轮转过240°

时的切向加速度at＝________，法向加速度an＝_______________．（答案：

0.15m·

s-2,1.26m·

s-2）参考解：

2.（本题3分）一飞轮以角速度ω0绕光滑固定轴转动，飞轮对轴的转动惯量分别为J1；

另一静止飞轮突然和上述转动的飞轮啮合，绕同一轴转动，该飞轮的转动惯量为前者的2倍，啮合后整个系统的角速度为ω＝_______________．（答案：

ω0/3）

参考解：

3.（本题5分）一转动惯量为J的圆盘绕一固定轴转动，起初角速度为ω0．设它所受阻力矩与转动角速度成正比，即M＝－kω（k为正的常数），求圆盘的角速度从ω0变为ω0/2时所需的时间．

解：

2分

两边积分

3分

得

3分

4.（10分）一质量为M＝15kg、半径为R＝0.30m的圆柱体，可绕与其几何轴重合的水平固定轴转动（转动惯量J＝MR2/2）．现以一不能伸长的轻绳绕于柱面，而在绳的下端悬一质量m＝8.0kg的物体．不计圆柱体与轴之间的摩擦，求：

（1）物体自静止下落，5s内下降的距离；

（2）绳中的张力．

解：

J＝MR2/2＝0.675kg·

m2

∵mg－T＝ma

2分

TR＝Jβ2分

a＝Rβ1分

∴a＝mgR2/（mR2+J）＝5.06m/s2

1分

因此

（1）下落距离h＝

＝63.3m2分

（2）张力T＝m（g－a）＝37.9N2分

5.（本题10分）质量为m的物体悬于一条轻绳的一端，绳的另一端绕在轮轴的轴上，如图所示，轴水平且垂直于轮轴面，其半径为r，整个装置架在光滑的固定轴承之上，当物体从静止释放后，在时间t内下降了一段距离S，试求整个轮轴的转动惯量（用m、r、t和S表示）.

设绳子对物体（或绳子对轮轴）的拉力为T，则根据牛顿运动定律和转动定律得：

mg－T＝ma

（1）2分

TR＝Jβ

（2）2分

由运动学关系a＝Rβ（3）2分

由

（1）、

（2）和（3）式解得：

J＝m（g－a）r2/a（4）

又根据已知条件

（5）2分

将（5）式代入（4）式得：

6.（本题10分）两个匀质圆盘，一大一小，同轴地粘在一起，构成一个组合轮，小圆盘的半径为r，质量m；

大圆盘的半径r’=2r，质量m’=2m，组合轮可绕通过其中心且垂直于圆盘面的光滑水平固定轴O转动，对O轴的转动惯量J＝9mr2/2.两圆盘边缘上分别饶有轻质，细绳下端各悬挂质量为m的物体A和B，如图所示.这一系统从静止开始运动，绳与盘无相对滑动，绳的长度不变，已知r=10cm.求：

（1）组合轮的角加速度

；

（2）当物体B上升h=40cm时，组合轮的角速度

.

（1）各物体的受力情况如图（画2分）

由上述方程组解得

1分

（2）设

为组合轮转过的角度，则

，

所以，

2分

7.（5分）如图，半径为R的匀质小木球固结在一长度为l的匀质细棒的下端，且可绕水平光滑固定轴O转动．今有一质量为m，速度为v0的子弹，沿着与水平面成α角的方向射向球心，且嵌于球心．已知小木球、细棒对通过O的水平轴的转动惯量的总和为J．求子弹嵌入球心后系统的共同角速度．

选子弹、细棒、小木球为系统．子弹射入时，系统所受合外力矩为零，系统对转轴的角动量守恒．2分

mv0（R+l）cosα=[J+m（R+l）2]ω2分

8.（本题10分）一块宽L=0.60m，质量为M=1kg的均匀薄木板，可绕水平固定轴OO’无摩擦地自由转动，当木板静止在平衡位置时，有一质量为m=10×

10-3kg的子弹垂直击中木板A点，A离转轴OO’距离l=0.36m，子弹击中木板前的速度为500m/s，穿出木板后的速度为200m/s.求：

（1）子弹给予木板的冲量；

（2）子弹获得的角速度.（已知：

木板绕OO’轴的转动惯量J=ML2/3）

（1）子弹受到的冲量为

子弹对木板的冲量方向与

相同.大小为

4分

（2）由角动量定理

4分

9.（本题5分）一均匀木杆，质量为m1=1kg，长l=0.4m，可绕通过它的中点且与杆身垂直的光滑水平固定轴，在竖直平面内转动．设杆静止于竖直位置时，一质量为m2=10g的子弹在距杆中点l/4处穿透木杆（穿透所用时间不计），子弹初速度的大小v0=200m/s，方向与杆和轴均垂直．穿出后子弹速度大小减为v=50m/s，但方向未变，求子弹刚穿出的瞬时，杆的角速度的大小．（木杆绕通过中点的垂直轴的转动惯量J=m1l2/12）

在子弹通过杆的过程中，子弹与杆系统因外力矩为零，故角动量守恒．1分

则有m2v0l/4=m2vl/4+Jω2分

＝11.3rad/s2分

10.（本题5分）如图所示，长为l的轻杆，两端各固定质量分别为m和2m的小球，杆可绕水平光滑固定轴O在竖直面内转动，转轴O距两端分别为l/3和2l/3.轻杆原来静止在竖直位置.今有一质量为m的小球，以水平速度

与杆下端小球作对心碰撞，碰后以v0/2

的速度返回，试求碰撞后轻杆所获得的角速度.

选小球、细棒、两固定小球为系统．小球射入时，系统所受合外力矩为零，系统对转轴的角动量守恒．2分

mv0（2l/3）=[m（2l/3）2+2m（l/3）2]ω-m（v0/2）（2l/3）2分

问：

若要考虑细棒转动惯量（细棒质量为m），如何求解？

细棒的转动惯量J=ml2/12+m（l/2-l/3）2加入上式的[]中求ω.

11.（本题5分）有一半径为R的均匀球体，绕通过其一直径的光滑固定轴匀速转动，转动周期为T0.如它的半径由R自动收缩为R/2，求球体收缩后的转动周期.（球体对于通过直径的转动轴的转动惯量为J=2mR2/5，式中m和R分别为球体的质量和半径）

球的自动收缩可视为由球的内力引起，因而在收缩前后球体的角动量守恒1分

设J0和ω0、J和ω分别为收缩前后球体的转动惯量和角速度，则有

由已知条件：

得

即收缩后转快了，周期为

四.问答题

1绕固定轴作匀变速转动的刚体，其上各点都绕转轴作圆周运动．试问刚体上任意一点是否有切向加速度？

是否有法向加速度？

切向加速度和法向加速