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1、 刚体L=J；角动量定理 =L-L0角动量守恒 M=0时, L=恒量； 转动动能 （二） 试题一 选择题（每题3分）1一轻绳跨过一具有水平光滑轴、质量为M的定滑轮，绳的两端分别悬有质量为m1和m2的物体（m1m2），如图绳与轮之间无相对滑动若某时刻滑轮沿逆时针方向转动，则绳中的张力（答案：C） （A） 处处相等 （B） 左边大于右边（C） 右边大于左边 （D） 哪边大无法判断2将细绳绕在一个具有水平光滑轴的飞轮边缘上，现在在绳端挂一质量为m的重物，飞轮的角加速度为如果以拉力2mg代替重物拉绳时，飞轮的角加速度将 （答案： （A） 小于 （B） 大于，小于2 （C） 大于2 （D） 等于2 3.

2、 均匀细棒OA可绕通过其一端O而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图所示，今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆动到竖立位置的过程中，下述说法哪一种是正确的？（A） 角速度从小到大，角加速度从大到小. （答案：A）（B） 角速度从小到大，角加速度从小到大.（C） 角速度从大到小，角加速度从大到小.（D） 角速度从大到小，角加速度从小到大.4. 关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是（答案：（A） 只取决于刚体的质量，与质量的空间分布和轴的位置无关.（B） 取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关.（C） 取决于刚体的质量，质量的空间分布和轴的位置.（D） 只取决于转轴的位置，与刚

3、体的质量和质量的空间分布无关. 5. 花样滑冰运动员绕通过自身的竖直轴转动，开始时两臂伸开，转动惯量为J0，角速度为0然后她将两臂收回，使转动惯量减少为J0/3这时她转动的角速度变为（答案：D） （A） 0/3 （B） 0 （C） 0 （D） 30二、填空题1.（本题4分）一飞轮作匀减速运动，在5s内角速度由40 rad/s减少到10 rad/s，则飞轮在这5s内总共转过了 圈，飞轮再经 的时间才能停止转动。（答案：62.5 r，1.67s）2.（本题3分） 可绕水平轴转动的飞轮，直径为1.0 m，一条绳子绕在飞轮的外周边缘上如果飞轮从静止开始做匀角加速运动且在4 s内绳被展开10 m，则飞轮

4、的角加速度为_（答案：2.5 rad / s2）3.（本题3分）一个作定轴转动的物体，对转轴的转动惯量J ，正以角速度10 rad/s作匀速转动, 现对物体加一恒定的力矩M = -0.5Nm，经过时间t 5.0s 后，物体停止了转动，物体转动惯量J_（答案：0.25kgm2）4.（本题5分）如图所示，一质量为m、半径为R的薄圆盘，可绕通过其一直径的光滑固定轴转动，转动惯量JmR2 / 4该圆盘从静止开始在恒力矩M作用下转动，t秒后位于圆盘边缘上与轴的垂直距离为R的B点的切向加速度at_，法向加速度an_答：4M / （mR） （2分）；（3分） 5.（本题3分）地球的自转角速度可以认为是恒定的

5、，地球对于自转的转动惯量J9.81037kgm2地球对于自转轴的角动量L_（答：7.11033kgm2/s）6.（本题3分）一个作定轴转动的轮子，对轴的转动惯量J = 2.0kgm2，正以角速度作匀速转动现对轮子加一恒定的力矩M = -12Nm，经过时间t 8.0s 时轮子的角速度，则_（答案：24 rad/s）7光滑的水平桌面上有长为2l、质量为m的匀质细杆，可绕通过其中点O且垂直于桌面的竖直固定轴自由转动，转动惯量Jm l 2 / 3）开始时杆静止，有一质量为m小球在桌面上正对着杆的一端，在垂直杆长的方向上，以速度v运动，如图所示，当小球与杆端发生碰撞后，就与杆粘在一起随杆转动，则这一系统

6、碰撞后的转动角速度 （答案C） （A） （B） （C） （D） 三、计算题1（本题4分）半径为30 cm的飞轮，从静止开始以0.50 rads-2的匀角加速度转动，则飞轮边缘上一点在飞轮转过240时的切向加速度at_，法向加速度an_（答案：0.15ms-2,1.26 ms-2） 参考解：2. （本题3分）一飞轮以角速度0绕光滑固定轴转动，飞轮对轴的转动惯量分别为 J1 ；另一静止飞轮突然和上述转动的飞轮啮合，绕同一轴转动，该飞轮的转动惯量为前者的2 倍，啮合后整个系统的角速度为_（答案：0/3） 参考解：3.（本题5分）一转动惯量为J的圆盘绕一固定轴转动，起初角速度为0设它所受阻力矩与转动角

7、速度成正比，即Mk （k为正的常数），求圆盘的角速度从0变为0/2时所需的时间解： 2分两边积分 3分 得 3分4.（10分）一质量为M15 kg、半径为R0.30 m的圆柱体，可绕与其几何轴重合的水平固定轴转动（转动惯量JMR2/2）现以一不能伸长的轻绳绕于柱面，而在绳的下端悬一质量m8.0 kg的物体不计圆柱体与轴之间的摩擦，求：（1） 物体自静止下落， 5 s内下降的距离；（2） 绳中的张力 解： JMR2/20.675 kgm2 mgTma 2分 TRJ 2分 aR 1分 amgR2 / （mR2 + J）5.06 m / s2 1分因此（1）下落距离 h63.3 m 2分（2） 张力

8、 T m（ga）37.9 N 2分5.（本题10分） 质量为m的物体悬于一条轻绳的一端，绳的另一端绕在轮轴的轴上，如图所示，轴水平且垂直于轮轴面，其半径为r，整个装置架在光滑的固定轴承之上，当物体从静止释放后，在时间t内下降了一段距离S，试求整个轮轴的转动惯量（用m、r、t和S表示）. 设绳子对物体（或绳子对轮轴）的拉力为T，则根据牛顿运动定律和转动定律得：mgTma （1） 2分TRJ （2） 2分 由运动学关系 aR （3） 2分由（1）、（2）和（3）式解得： Jm（ga）r2 / a （4）又根据已知条件 （5） 2分将（5）式代入（4）式得：6.（本题10分）两个匀质圆盘，一大一小，

9、同轴地粘在一起，构成一个组合轮，小圆盘的半径为r，质量m；大圆盘的半径r=2r，质量m=2m，组合轮可绕通过其中心且垂直于圆盘面的光滑水平固定轴O转动，对O轴的转动惯量J9 mr2/2. 两圆盘边缘上分别饶有轻质，细绳下端各悬挂质量为m的物体A和B，如图所示. 这一系统从静止开始运动，绳与盘无相对滑动，绳的长度不变，已知r=10cm. 求：（1）组合轮的角加速度；（2）当物体B上升h=40cm时，组合轮的角速度.（1）各物体的受力情况如图（画2分）由上述方程组解得 1分 （2）设为组合轮转过的角度，则 ，所以， 2分 7. （5分）如图，半径为R的匀质小木球固结在一长度为l的匀质细棒的下端，且

10、可绕水平光滑固定轴O转动今有一质量为m，速度为v0的子弹，沿着与水平面成角的方向射向球心，且嵌于球心已知小木球、细棒对通过O的水平轴的转动惯量的总和为J求子弹嵌入球心后系统的共同角速度 选子弹、细棒、小木球为系统子弹射入时，系统所受合外力矩为零，系统对转轴的角动量守恒 2分 mv 0 （R + l）cos = J + m （R + l）2 2分 8.（本题10分）一块宽L=0.60m，质量为M=1kg的均匀薄木板，可绕水平固定轴OO无摩擦地自由转动，当木板静止在平衡位置时，有一质量为m=1010-3kg的子弹垂直击中木板A点，A离转轴OO距离l=0.36m，子弹击中木板前的速度为500m/s，

11、穿出木板后的速度为200m/s.求：（1）子弹给予木板的冲量；（2）子弹获得的角速度.（已知：木板绕OO轴的转动惯量J= ML2/3）（1）子弹受到的冲量为子弹对木板的冲量方向与相同. 大小为 4分 （2）由角动量定理 4分9.（本题5分） 一均匀木杆，质量为m1 = 1 kg，长l = 0.4 m，可绕通过它的中点且与杆身垂直的光滑水平固定轴，在竖直平面内转动设杆静止于竖直位置时，一质量为m2 = 10 g的子弹在距杆中点l / 4处穿透木杆（穿透所用时间不计），子弹初速度的大小v0 = 200 m/s，方向与杆和轴均垂直穿出后子弹速度大小减为v = 50 m/s，但方向未变，求子弹刚穿出的

12、瞬时，杆的角速度的大小（木杆绕通过中点的垂直轴的转动惯量J = m1l 2 / 12）在子弹通过杆的过程中，子弹与杆系统因外力矩为零，故角动量守恒 1分 则有 m2v 0 l / 4 = m2vl / 4 +J 2分 11.3rad/s 2分10. （本题5分）如图所示，长为l的轻杆，两端各固定质量分别为m和2m的小球，杆可绕水平光滑固定轴O在竖直面内转动，转轴O距两端分别为l/3和2l/3.轻杆原来静止在竖直位置.今有一质量为m的小球，以水平速度与杆下端小球作对心碰撞，碰后以v 0/2的速度返回，试求碰撞后轻杆所获得的角速度. 选小球、细棒、两固定小球为系统小球射入时，系统所受合外力矩为零，

13、系统对转轴的角动量守恒 2分 mv 0 （2l/3） = m （2l/3）2+ 2m （l/3）2 - m（v 0/2） （2l/3） 2分问：若要考虑细棒转动惯量（细棒质量为m），如何求解？细棒的转动惯量 J= ml2 /12 +m（l /2- l/3） 2 加入上式的 中求.11. （本题5分）有一半径为R的均匀球体，绕通过其一直径的光滑固定轴匀速转动，转动周期为T0.如它的半径由R自动收缩为R/2，求球体收缩后的转动周期.（球体对于通过直径的转动轴的转动惯量为 J=2mR2/5，式中m和R分别为球体的质量和半径）球的自动收缩可视为由球的内力引起，因而在收缩前后球体的角动量守恒 1分设J0和0、 J和分别为收缩前后球体的转动惯量和角速度，则有由已知条件： 得 即收缩后转快了，周期为四. 问答题1绕固定轴作匀变速转动的刚体，其上各点都绕转轴作圆周运动试问刚体上任意一点是否有切向加速度？是否有法向加速度？切向加速度和法向加速