普通高等学校招生全国统一考试全国卷模拟试题理科数学三附解析Word文档下载推荐.docx
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为虚数单位,给出下面四个命题:
;
为纯虚数的充要条件为
共轭复数对应的点为第三象限内的点;
的虚部为
.
其中真命题的个数为
A.
B.
C.
D.
3.某同学从家到学校途经两个红绿灯,从家到学校预计走到第一个红绿灯路口遇到红灯的概率为
,两个红绿灯路口都遇到红灯的概率为
,则在第一个路口遇到红灯的前提下,第二个路口也遇到红灯的概率为
4.已知函数
的值域为A,且
直线
有交点的概率为
B.
5.一条渐近线的方程为
的双曲线与抛物线
的一个交点为A,已知
(F为抛物线C的焦点),则双曲线的标准方程为
B.
C.
D.
6.如图,弧田由圆弧和其所对弦围成,《九章算术》中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为:
以弦乘矢,矢又自乘,并之,二而一”,即弧田面积
(弦×
矢+矢2).公式中“弦”指圆弧所对的线段,“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差,按照上述的经验公式计算弧田面积与实际面积存在误差,则圆心角为
,弦长为1的弧田的实际面积与经验公式算得的面积的差为
B.
7.已知
的值为
C.
D.
8.已知函数
有两个不同的根
的取值范围为
9.运行如图所示的程序框图,输出的
值为
C.
10.已知直线
过定点A,该点也在抛物线
上,若抛物线与圆
有公共点P,且抛物线在P点处的切线与圆C也相切,则圆C上的点到抛物线的准线的距离的最小值为
B.
C.3D.
11.已知几何体的三视图如图所示,则该几何体的外接球的表面积为
C.
12.已知函数
的导函数为
,且满足
,
,若函数
恒成立,则实数
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。
第13~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。
第22~23题为选考题,考生根据要求作答。
二、填空题:
本题共4小题,每小题5分。
13.已知向量
与向量a的夹角为90°
,则向量a在向量b方向上的投影为___________.
14.已知圆的方程为
,过圆上一点
的切线方程为
.由类比法可经过椭圆
上一点
.若过椭圆
的第一象限内的点
的切线经过点
的最小值为.
15.已知
满足约束条件
的取值范围为.
16.已知
的三边分别为
,所对的角分别为
,且
的外接圆的面积为
的最大值的取值范围为.
三、解答题:
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分12分)
已知数列
的前n项和为
.
(1)求数列
的通项公式;
(2)若数列
为等差数列,且
,求数列
的前n项和.
18.(本小题满分12分)
已知三棱柱ABC—A1B1C1为直三棱柱,且AB=AC,BC=BB1,E,F分别为棱
的中点.
(1)求证:
平面
(2)当直线
与平面BB1C1C所成的角的正切值为
时,试求二面角
的余弦值.
19.(本小题满分12分)
某学校高三有
名学生,按性别分层抽样从高三学生中抽取
名男生,
名女生期未某学科的考试成绩,得到如下所示男生成绩的频率分布直方图和女生成绩的茎叶图.
(1)试计算男生考试成绩的平均分
与女生考试成绩的中位数(每组数据取区间的中点值);
(2)根据频率分布直方图可以认为,男生这次考试的成绩服从正态分布
,试计算男生成绩落在区间
内的概率及全校考试成绩在
内的男生的人数(结果保留整数);
(3)若从抽取的
名学生中考试成绩优势(
分以上包括
分)的学生中再选取
名学生,作学习经验交流,记抽取的男生人数为
,求
的分布列与数学期望.
参考数据,若
20.(本小题满分12分)
已知椭圆
的右焦点F与抛物线
的焦点重合,且点
在抛物线C上,直线
与抛物线C相切.
(1)求椭圆E的方程;
(2)过点F作互相垂直的直线分别交抛物线C及椭圆E于点M,N,A,B,其中M,N在抛物线C上,A,B在椭圆E上,试求四边形AMBN的面积的取值范围.
21.(本小题满分12分)
已知函数
,其中
为实数.
(1)若曲线
在点
处的切线方程为
,试求函数
的单调区间;
(2)当
时,若恒有
,试求实数
的取值范围.
请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。
22.(本小题满分10分)选修4—4:
坐标系与参数方程
在平面直角坐标系
中,直线l的参数方程为
(t为参数).以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线C的极坐标方程为
(1)分别写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程;
(2)把直线l的图象向右平移2个单位,再向上平移2个单位,得到直线
轴的交点分别为A,B,点P为圆上的任一点,求△PAB面积的最小值.
23.(本小题满分10分)选修4—5:
不等式选讲
,不等式
的解集为
(1)求实数
的值;
(2)若不等式
对任意的
恒成立,求实数