届黑龙江省普通高等学校招生全国统一考试仿真模拟三数学文科试题文档格式.docx

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为复数

的共轭复数，则

3.（2017·

河南八市质检）已知函数

，则下列结论正确的是（）

是偶函数，递增区间是

是偶函数，递减区间是

是奇函数，递增区间是

4.（2017·

太原一模）已知双曲线

的一条渐近线方程是

，它的一个焦点坐标为

，则双曲线方程为（）

C.

5.从数字

中任取

个，组成一个没有重复数字的两位数，则这个两位数大于

的概率是（）

A．

6.已知函数

的部分图象如图所示，且

7.我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：

“今有坦厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自信，小鼠日自半，问几何日相逢？

”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果

8.（2017·

海口市调研）

9.不等式组

的解集为

，下列命题中正确的是（）

C．

10.已知抛物线

的焦点为

，准线为

是

上一点，

是直线

与

的一个交点，若

11.（2017·

昆明市统测）设函数

，若存在

，使

的取值范围是（）

12.已知

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.已知单位向量

的夹角为

，则向量

的夹角为．

14.（2017·

东北四市一联）在某次数学考试中，甲、乙、丙三名同学中只有一个人得了优秀，当他们被问到谁得到了优秀时，丙说：

“甲没有得优秀”；

乙说：

“我得了优秀”；

甲说：

“丙说的是真话”．事实证明：

在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得优秀的同学是．

15.已知函数

则

．

16.（2017·

山西四校联考）在

中，角

、

所对的边分别为

，且

当

取最大值时，角

的值为．

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（2017·

成都市二诊）已知数列

中，

，又数列

是首项为

、公差为

的等差数列.

（1）求数列

的通项公式

；

（2）求数列

的前

项和

.

18.（2017·

合肥市质检）某品牌手机厂商推出新款的旗舰机型，并在某地区跟踪调查得到这款手机上市时间（

个月）和市场占有率（

）的几组相关对应数据：

1

2

3

4

5

0.02

0.05

0.1

0.15

0.18

（1）根据上表中的数据，用最小二乘法求出

关于

的线性回归方程；

（2）根据上述回归方程，分析该款旗舰机型市场占有率的变化趋势，并预测自上市起经过多少个月，该款旗舰机型市场占有率能超过

（精确到月）.

19.如图，矩形

和梯形

所在的平面互相垂直，

（1）若

为

的中点，求证：

平面

（2）若

，求四棱锥

的体积.

20.（2017·

河南九校联考）已知椭圆

的离心率为

，其左顶点

在圆

上.

（1）求椭圆

的方程；

（2）若点

为椭圆

上不同于点

的点，直线

与圆

的另一个交点为

.是否存在点

，使得

?

若存在，求出点

的坐标；

若不存在，说明理由.

21.（2017·

唐山市二模）设函数

（1）讨论

的单调性；

为正数，且存在

使得

，求

的取值范围.

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.选修4-4：

坐标系与参数方程

在直角坐标系

中，圆

的参数方程为

（

为参数）.

（1）以原点为极点、

轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆

的极坐标方程；

（2）已知

，圆

上任意一点

面积的最大值.

23.选修4-5：

不等式选讲

（1）已知

都是正数，且

，求证：

都是正数，求证：

试卷答案

一、选择题

1-5:

AADCC6-10:

DABBA11、12：

DD

二、填空题

13.

14.丙15.

16.

三、解答题

17.解析：

（1）∵数列

，公差为

的等差数列，

∴

解得

（2）∵

18.解析：

（1）经计算

所以线性回归方程为

（2）由上面的回归方程可知，上市时间与市场占有率正相关，即上市时间每增加

个月，市场占有率都增加

个百分点；

由

，解得

预计上市

个月时，市场占有率能超过

19.解析：

（1）证明：

设

交于点

，连接

在矩形

中，点

中点，

∵

的中点，∴

又∵

（2）取

中点为

，同理

的长即为四棱锥

的高，

在梯形

中

∴四边形

是平行四边形，

，∴

又

注意到

20.解析：

（1）因为椭圆

的左顶点

上，令

，得

，所以

，又离心率为

所以

的方程为

（2）设点

，设直线

与椭圆方程联立得

化简得到

，因为

为方程的一个根，

因为圆心到直线

的距离为

因为

代入得到

显然

，所以不存在直线

21.解析：

（1）

，（

），

①当

时，

在

上单调递增；

②当

上单调递减，在

上单调递增.

（2）因为

，由

（1）知

的最小值为

由题意得

，即

令

上单调递增，又

于是

，于是

故

的取值范围为

22.解析：

（1）圆

为参数），

所以普通方程为

，可得

，化简可得圆

的极坐标方程：

（2）点

到直线

的面积

面积的最大值为

23.证明：

（1）∵

，而

均为正数，

成立.

都是正数，

三式相加可得