模糊综合评价.docx
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模糊综合评价
2模糊综合评价
在对许多事物进行客观评判时,其评判因素往往很多,我们不能只根据某一个指标的好坏就作出判断,而应该依据多种因素进行综合评判,如技术方案的选择、经济发展的比较等.模糊综合评判可有效地对受多种因素影响的事物作出全面评价.
2.1理论介绍
模糊综合评判通常包括以下三个方面:
设与被评价事物相关的因素有n个,记为
U{u1,u2,L,un},称之为因素集。
又设所有可能出现的评语有m个,记为
V{v1,v2,L,vm},称之为评判集。
由于各种因素所处地位不同,作用也不一样,通常考虑用权重来衡量,记为A{a1,a2,L,an}。
1.评判步骤
进行模糊综合评判通常按以下步骤进行:
(1)确定因素集U{u1,u2,L,un}。
(2)确定评判集V{v1,v2,L,vm}。
(3)进行单因素评判得ri{ri1,ri2,L,rim}。
(4)构造综合评判矩阵:
(5)综合评判:
对于权重A{a1,a2,L,an},计算BAoR,并根据最大隶属度原则作出评判。
2.算子o的定义
在进行综合评判时,根据算子o的不同定义,可以得到不同的模型。
1)模型I:
M(,)——主因素决定型
运算法则为bjmax{(airij),i1,2,L,n}(j1,2,L,m)。
该模型评判结果只取决于在总评判中起主要作用的那个因素,其余因素均不影响评判结果,比较适用于单项评判最优就能认为综合评判最优的情形。
2)模型II:
M(g,)——主因素突出型
运算法则为bjmax{(aigrij),i1,2,L,n}(j1,2,L,m)。
该模型与模型I比较接近,但比模型I更精细些,不仅突出了主要因素,也兼顾了其他因素,比较适用于模型I失效,即不可区别而需要加细时的情形。
3)模型III:
M(g,)——加权平均型
运算法则为bjaigrij(j1,2,L,m)。
该模型依权重大小对所有因素均衡兼顾,比
i1
较适用于要求总和最大的情形。
4)模型IV:
M(,)——取小上界和型
n
运算法则为bjmin1,(airij)(j1,2,L,m)。
使用该模型时,需要注意的是:
i1
各个ai不能取得偏大,否则可能出现bj均等于1的情形;各个ai也不能取得太小,否则可能出现bj均等于各个ai之和的情形,这将使单因素评判的有关信息丢失。
5)模型V:
M(,)——均衡平均型
nrn
运算法则为bj(aiij)(j1,2,L,m),其中r0rkj。
该模型适用于综合评判
i1r0k1
矩阵R中的元素偏大或偏小时的情景。
2.2案例分析
例1考虑一个服装评判的问题,为此建立因素集U{u1,u2,u3,u4},其中u1表示花色,u2表示式样,u3表示耐穿程度,u4表示价格。
建立评判集V{v1,v2,v3,v4},其中v1表示很欢迎,v2表示较欢迎,v3表示不太欢迎,v4表示不欢迎。
进行单因素评判的结果如下:
u1ar1(0.2,0.5,0.2,0.1),u2ar2(0.7,0.2,0.1,0)
u3ar3(0,0.4,0.5,0.1),u4ar4(0.2,0.3,0.5,0)设有两类顾客,他们根据自己的喜好对各因素所分配的权重分别为
A1(0.1,0.2,0.3,0.4),A2(0.4,0.35,0.15,0.1)
试分析这两类顾客对此服装的喜好程度。
分析由单因素评判构造综合评判矩阵:
用模型M(,)计算综合评判为
根据最大隶属度原则知,第一类顾客对此服装不太欢迎,第二类顾客对此服装则比较欢迎。
程序源码:
functionExample1
A1=[0.10.20.30.4];
A2=[0.40.350.150.1];
R=[0.20.50.20.1;
0.70.20.10;
00.40.50.1;
0.20.30.50];
fuzzy_zhpj(1,A1,R)
fuzzy_zhpj(1,A2,R)
end
%模糊综合评判
%主因素决定型
%%
function[B]=fuzzy_zhpj(model,A,R)
B=[];
[m,s1]=size(A);
[s2,n]=size(R);
if(s1~=s2)
disp('A的列不等于R的行');
else
if(model==1)
for(i=1:
m)
for(j=1:
n)
B(i,j)=0;
for(k=1:
s1)
x=0;
if(A(i,k)x=A(i,k);
else
x=R(k,j);
end
if(B(i,j)B(i,j)=x;
end
end
end
end
elseif(model==2)
for(i=1:
m)
for(j=1:
n)
B(i,j)=0;
for(k=1:
s1)
x=A(i,k)*R(k,j);
if(B(i,j)B(i,j)=x;
end
end
end
end
elseif(model==3)
for(i=1:
m)
for(j=1:
n)
B(i,j)=0;
for(k=1:
s1)
B(i,j)=B(i,j)+A(i,k)*R(k,j);
end
end
end
elseif(model==4)
for(i=1:
m)
for(j=1:
n)
B(i,j)=0;
for(k=1:
s1)
x=0;
x=min(A(i,k),R(k,j));
B(i,j)=B(i,j)+x;
%主因素突出型
%加权平均型
%取小上界和型
end
B(i,j)=min(B(i,j),1);
end
end
%均衡平均型
elseif(model==5)
C=[];
C=sum(R);
for(j=1:
n)
for(i=1:
s2)
R(i,j)=R(i,j)/C(j);
end
end
for(i=1:
m)
for(j=1:
n)
B(i,j)=0;
for(k=1:
s1)
x=0;
x=min(A(i,k),R(k,j));B(i,j)=B(i,j)+x;
end
end
end
else
disp('模型赋值不当');
end
end
end
程序输出结果如下:
ans=
0.20000.30000.40000.1000
ans=
0.35000.40000.20000.1000
例2某校规定,在对一位教师的评价中,若“好”与“较好”占50%以上,可晋
升为教授。
教授分教学型教授和科研型教授,在评价指标上给出不同的权重,分别为A1(0.2,0.5,0.1,0.2),A2(0.2,0.1,0.5,0.2)。
学科评议组由7人组成,对该教师的评价见表1,请判别该教师能否晋升,可晋升为哪一级教授。
表1对该教师的评价
好
较好
一般
较差
差
政治表现
4
2
1
0
0
教学水平
6
1
0
0
0
科研能力
0
0
5
1
1
外语水平
2
2
1
1
1
分析将评议组7人对每一项的投票按百分比转化为成隶属度得综合评判矩阵:
按模型M(,)针对俩个权重分别计算得由于要计算百分比,需要将上述评判结果进一步归一化为如下:
显然,对第一类权重“好”与“较好”占50%以上,故该教师可晋升为教学型教授,程序与例1相同。
输入及结果:
%输入评价指标权重矩阵和综合评判矩阵
A1=[0.20.50.10.2];
A2=[0.20.10.50.2];
R=[0.570.290.1400;
0.860.14000;
000.710.140.14
0.290.290.140.140.14];
fuzzy_zhpj(1,A1,R)
fuzzy_zhpj(1,A2,R)程序输出结果如下:
ans=
0.50000.20000.14000.14000.1400
ans=
0.20000.20000.50000.14000.1400
例3某产粮区进行耕作制度改革,制定了甲、已、丙三个方案见表2,以表3作
为评价指标,5个因素权重定为(0.2,0.1,0.15,0.3,0.25),请确定应该选择哪一个方案。
表2三个方案
方案
亩产量(kg/亩)
产品质量
亩用工量
亩纯收入/元
生态影响
甲
592.5
3
55
72
5
乙
529
2
38
105
3
丙
412
1
32
85
2
表35个评价标准
分数
亩产量
产品质量
亩用工量
亩纯收入
生态影响
5
550~600
1
<20
>130
1
4
500~550
2
20~30
110~130
2
3
450~500
3
30~40
90~110
3
2
400~450
4
40~50
70~90
4
1
350~400
5
50~60
50~70
5
0
<350
6
>60
<50
6
分析根据评价标准建立各指标的隶属函数如下
亩产量的隶属函数:
产品质量的隶属函数:
亩用工量的隶属函数:
亩纯收入的隶属函数:
对生态影响的隶属函数:
将表2三个方案中数据带入相应隶属函数算出隶属度,从而得到综合评判距阵:
根据所给权重按加权平均型计算得
根据最大隶属度原则,0.662最大,所对应的是乙方案,故应选择乙方案。
程序同例1.
输入及结果:
%输入评价指标权重矩阵和综合评判距阵
A=[0.20.10.150.30.25];
R=[0.970.7160.248;
0.60.81;
0.1250.550.7;
0.2750.68750.4375;
0.20.60.8];
fuzzy_zhpj(3,A,R)%调用综合评判函数
程序运行结果如下:
ans=
0.40530.66200.5858
例4表4是大气污染物评价标准。
今测得某日某地以上污染物日均浓度为(0.07,
0.20,0.123,5.00,0.08,0.14),各污染物权重为(0.1,0.20,0.3,0.3,0.05,0.05),试判别其污染等级。
表4大气污染物评价标准单位mg/m2
污染物
Ⅰ级
Ⅱ级
Ⅲ级
Ⅳ级
0.05
0.15
0.25
0.50
0.12
0.30
0.50
1.00
0.10
0.10
0.15
0.30
4.00
4.00
6.00
10.00
0.05
0.15
0.25
0.50
0.12
0.16
0.20
0.40
分析由于大气中各污染物含量均是越少大气质量越高,可构造各污染物含量对四个等级的隶属函数如下:
对Ⅰ级的隶属函数:
对Ⅱ级的隶属