模糊综合评价.docx

1、模糊综合评价2 模 糊 综 合 评 价在对许多事物进行客观评判时，其评判因素往往很多，我们不能只根据某一个指标的 好坏就作出判断，而应该依据多种因素进行综合评判，如技术方案的选择、经济发展的 比较等. 模糊综合评判可有效地对受多种因素影响的事物作出全面评价 .2.1理论介绍模糊综合评判通常包括以下三个方面：设与被评价事物相关的因素有 n 个，记为U u1,u2,L ,un ，称之为因素集。又设所有可能出现的评语有 m 个，记为V v1,v2 ,L ,vm ，称之为评判集。由于各种因素所处地位不同，作用也不一样，通常考 虑用权重来衡量，记为 A a1,a2,L ,an 。1. 评判步骤进行模糊综

2、合评判通常按以下步骤进行：(1)确定因素集 U u1,u2,L ,un 。(2)确定评判集 V v1,v2,L ,vm 。(3)进行单因素评判得 ri ri1,ri2,L ,rim 。(4)构造综合评判矩阵：(5)综合评判：对于权重 A a1,a2,L ,an ，计算 B A oR ，并根据最大隶属度原 则作出评判。2.算子 o的定义在进行综合评判时，根据算子 o 的不同定义，可以得到不同的模型。1)模型 I:M ( , ) 主因素决定型运算法则为 bj max( ai rij ),i 1,2,L ,n (j 1,2,L ,m) 。该模型评判结果只取决 于在总评判中起主要作用的那个因素，其余因

3、素均不影响评判结果，比较适用于单项评 判最优就能认为综合评判最优的情形。2)模型 II：M (g, ) 主因素突出型运算法则为 bj max( ai grij ),i 1,2,L ,n ( j 1,2,L ,m) 。该模型与模型 I 比较接 近，但比模型 I 更精细些，不仅突出了主要因素，也兼顾了其他因素，比较适用于模型 I 失效，即不可区别而需要加细时的情形。3)模型 III:M (g, )加权平均型运算法则为 bj aigrij ( j 1,2,L , m) 。该模型依权重大小对所有因素均衡兼顾，比i1较适用于要求总和最大的情形。4)模型 IV:M ( , ) 取小上界和型n运算法则为 b

4、j min 1, (ai rij) (j 1,2,L ,m) 。使用该模型时，需要注意的是： i1各个ai不能取得偏大，否则可能出现 bj均等于 1的情形；各个 ai也不能取得太小，否则 可能出现 bj 均等于各个 ai 之和的情形，这将使单因素评判的有关信息丢失。5)模型 V:M ( , ) 均衡平均型n r n运算法则为 bj (ai ij ) (j 1,2,L ,m) ，其中 r0 rkj 。该模型适用于综合评判i 1 r0 k 1矩阵 R 中的元素偏大或偏小时的情景。2.2案例分析例 1 考虑一个服装评判的问题，为此建立因素集 U u1,u2,u3,u4 ，其中 u1 表示花 色，u2

5、表示式样， u3表示耐穿程度， u4表示价格。建立评判集 V v1,v2,v3,v4，其中 v1 表示很欢迎， v2表示较欢迎， v3 表示不太欢迎， v4表示不欢迎。进行单因素评判的结果 如下：u1 a r1 (0.2,0.5,0.2,0.1) ，u2 a r2 (0.7,0.2,0.1,0)u3 a r3 (0,0.4,0.5,0.1) ， u4 a r4 (0.2,0.3,0.5,0) 设有两类顾客，他们根据自己的喜好对各因素所分配的权重分别为A1 (0.1,0.2,0.3,0.4) , A2 (0.4,0.35,0.15,0.1)试分析这两类顾客对此服装的喜好程度。分析 由单因素评判构

6、造综合评判矩阵：用模型 M ( , )计算综合评判为根据最大隶属度原则知，第一类顾客对此服装不太欢迎，第二类顾客对此服装则比 较欢迎。程序源码：function Example 1A1=0.1 0.2 0.3 0.4;A2=0.4 0.35 0.15 0.1;R=0.2 0.5 0.2 0.1;0.7 0.2 0.1 0;0 0.4 0.5 0.1;0.2 0.3 0.5 0;fuzzy_zhpj(1,A1,R)fuzzy_zhpj(1,A2,R)end%模糊综合评判%主因素决定型%function B=fuzzy_zhpj(model,A,R)B=;m,s1=size(A);s2,n=siz

7、e(R);if (s1=s2)disp( A 的列不等于 R 的行 );elseif (model=1)for (i=1:m)for (j=1:n)B(i,j)=0;for (k=1:s1)x=0;if (A(i,k)R(k,j)x=A(i,k);elsex=R(k,j);endif (B(i,j)x)B(i,j)=x;endendendendelseif (model=2)for (i=1:m)for (j=1:n)B(i,j)=0;for (k=1:s1)x=A(i,k)*R(k,j);if (B(i,j)x)B(i,j)=x;endendendendelseif (model=3)for

8、 (i=1:m)for (j=1:n)B(i,j)=0;for (k=1:s1)B(i,j)=B(i,j)+A(i,k)*R(k,j);endendendelseif (model=4)for (i=1:m)for (j=1:n)B(i,j)=0;for (k=1:s1)x=0;x=min(A(i,k),R(k,j);B(i,j)=B(i,j)+x;%主因素突出型%加权平均型%取小上界和型endB(i,j)=min(B(i,j),1);endend%均衡平均型elseif (model=5)C=;C=sum(R);for (j=1:n)for (i=1:s2)R(i,j)=R(i,j)/C(j

9、);endendfor (i=1:m)for (j=1:n)B(i,j)=0;for (k=1:s1)x=0;x=min(A(i,k),R(k,j); B(i,j)=B(i,j)+x;endendendelsedisp( 模型赋值不当 );endendend程序输出结果如下：ans=0.2000 0.3000 0.4000 0.1000ans=0.3500 0.4000 0.2000 0.1000例 2 某校规定，在对一位教师的评价中，若“好”与“较好”占 50%以上，可晋升为教授。教授分教学型教授和科研型教授，在评价指标上给出不同的权重，分别为 A1 (0.2,0.5,0.1,0.2) ，

10、A2 (0.2,0.1,0.5,0.2) 。学科评议组由 7 人组成，对该教师的评价 见表 1，请判别该教师能否晋升，可晋升为哪一级教授。表 1 对该教师的评价好较好一般较差差政治表现42100教学水平61000科研能力00511外语水平22111分析 将评议组 7 人对每一项的投票按百分比转化为成隶属度得综合评判矩阵： 按模型 M( , ) 针对俩个权重分别计算得 由于要计算百分比，需要将上述评判结果进一步归一化为如下：显然，对第一类权重“好”与“较好”占 50%以上，故该教师可晋升为教学型教授， 程序与例 1 相同。输入及结果： %输入评价指标权重矩阵和综合评判矩阵A1=0.2 0.5 0

11、.1 0.2;A2=0.2 0.1 0.5 0.2;R=0.57 0.29 0.14 0 0;0.86 0.14 0 0 0;0 0 0.71 0.14 0.140.29 0.29 0.14 0.14 0.14 ;fuzzy_zhpj(1,A1,R)fuzzy_zhpj(1,A2,R) 程序输出结果如下：ans=0.5000 0.2000 0.1400 0.1400 0.1400ans=0.2000 0.2000 0.5000 0.1400 0.1400例 3 某产粮区进行耕作制度改革，制定了甲、已、丙三个方案见表 2 ，以表 3 作为评价指标， 5 个因素权重定为 (0.2,0.1,0.15

12、,0.3,0.25) ，请确定应该选择哪一个方案。表 2 三个方案方案亩产量( kg/ 亩)产品质量亩用工量亩纯收入 / 元生态影响甲592.5355725乙5292381053丙412132852表 3 5 个评价标准分数亩产量产品质量亩用工量亩纯收入生态影响55506001130145005502203011013023450500330409011032400450440507090413504005506050705060506分析 根据评价标准建立各指标的隶属函数如下亩产量的隶属函数：产品质量的隶属函数：亩用工量的隶属函数：亩纯收入的隶属函数：对生态影响的隶属函数：将表 2 三个方案

13、中数据带入相应隶属函数算出隶属度，从而得到综合评判距阵： 根据所给权重按加权平均型计算得根据最大隶属度原则， 0.662 最大，所对应的是乙方案，故应选择乙方案。程序同例 1.输入及结果：%输入评价指标权重矩阵和综合评判距阵A=0.2 0.1 0.15 0.3 0.25;R=0.97 0.716 0.248;0.6 0.8 1;0.125 0.55 0.7;0.275 0.6875 0.4375;0.2 0.6 0.8;fuzzy_zhpj（3,A,R） %调用综合评判函数程序运行结果如下：ans=0.4053 0.6620 0.5858例 4 表 4 是大气污染物评价标准。今测得某日某地以上污染物日均浓度为（ 0.07 ，0.20 ，0.123 ， 5.00 ， 0.08 ， 0.14 ），各污染物权重为（ 0.1 ， 0.20 ，0.3 ，0.3 ，0.05 ， 0.05 ），试判别其污染等级。表 4 大气污染物评价标准 单位 mg / m2污染物级级级级0.050.150.250.500.120.300.501.000.100.100.150.304.004.006.0010.000.050.150.250.500.120.160.200.40分析 由于大气中各污染物含量均是越少大气质量越高，可构造各污染物含量对四 个等级的隶属函数如下：对级的隶属函数：对级的隶属