九年级数学题与证明水平测试Word文档下载推荐.docx

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，则该梯形的面积是（　Ｄ　）

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

4．在矩形ABCD中，E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点，若AB=2,AD=4,则图中的阴影部分的面积为（B）

A3B4C6D8

5．若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形面积的一个最小内角为（A）

A30B45C60D90

6．用两个完全相同的直角三角板不能拼成下列图形的是（D）

A平行四边形B矩形C等腰三角形D梯形

7．在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，∠C＝60°

，BD平分∠ABC，如果这个梯形的周长为30，则AB的长是（C）

A．4B．5C．6D．7

8．如图3，已知BC为等腰三角形纸片ABC的底边，AD⊥BC，AD=BC.将此三角形纸片沿AD剪开，得到两个三角形，若把这两个三角形拼成一个平面四边形，则能拼出互不全等的四边形的个数是（）

A.1B.2

C.3D.4

答：

D

一．填空题。

1．若等腰三角形的腰长为4，底边长为2，则其周长为

10。

2．等腰直角三角形斜边长为

，则它的面积为___

____．

3．等腰梯形的上底、下底和腰长分别为4cm，10cm，6cm，则等腰梯形的下底角为

度．

4．在等腰梯形

，如果

，那么这个等腰梯形的周长等于20．

5．底角为15°

，腰长为a的等腰三角形的面积是___

___.

6．等腰三角形的两边长分别为2cm和5cm，则它的周长为__12__.

7．．已知：

在

ABCD中，AB=4cm,AD=7cm,∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF=cm.

3

8．在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥BC，垂足为E，连结DE交AC于点P，过P作PF⊥BC，垂足为F，则

的值是_____.

1/3

二．解答题。

1．已知：

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，E、F为AB上两点，且AE=BF，DE=CF，EF≠CD。

求证：

AD=BC

2．如图，ABCD是一张矩形纸片，点O为矩形对角线的交点.直线MN经过点O交AD于M，交BC于N.

操作：

先沿直线MN剪开，并将直角梯形MNCD绕点O旋

转　　　　　　度后（填入一个你认为正确的序号：

；

），恰与直角梯形NMAB完全重

合；

再将重合后的直角梯形MNCD以直线MN为轴翻转

后所得到的图形是下列中的　　　.（填写正确图形的代号）

）

（D）

3．如图，菱形公园内有四个景点，请你用两种不同的方法，按下列要求设计成四个部分：

⑴用直线分割；

⑵每个部分内各有一个景点；

⑶各部分的面积相等。

（可用铅笔画，只要求画图正确，不写画法）

答案不唯一，如

4．如图，过

ABCD的对角线交点O作互相垂直的两条直线EG、FH与平行四边形ABCD各边分别相交于点E、F、G、H.求证：

四边形EFGH是菱形.

中，OD=OB，OA=OC

AB∥CD∴∠OBG=∠ODE

又∵∠BOG=∠DOE

∴△OBG≌△ODE

∴OE=OG

同理OF=OH

∴四边形EFGH是平行四边形

又∵EG⊥FH

∴四边形EFGH是菱形

5．阅读材料：

如图（6）在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为P.

求证：

S四边形ABCD=

证明：

AC⊥BD→

∴S四边形ABCD=S△ACD+S△ACB=

=

解答问题：

（1）上述证明得到的性质可叙述为______________________________________________________

___________________________________________________________________________________________.

（2）已知：

如图（7），等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD且相交于点P，AD=3cm,BC=7cm，利用上述的性质求梯形的面积.

（1）叙述：

对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半.

（2）S梯形=25（cm2）.

6．等腰梯形ABCD中，AB//CD，AD=BC，延长AB到E，使BE=CD，连结CE

（1）求证：

CE=CA；

（5分）

（2）上述条件下，若AF⊥CE于点F，且AF平分∠DAE，

，求sin∠CAF的值。

7．已知：

如图，在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°

，BC∥x轴，点B的坐标是（-3，1）.

（1）画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；

（2）求以点A、B、B′、A′为顶点的四边形的面积.

解:

（1）

四.思考题：

如图，在梯形

，

且

．

（2）

是梯形内一点，

是梯形外一点，且

，试判断

的形状，并证明你的结论；

（3）在

（2）的条件下，当

时，求

的值．

答案：

（1）过

作

的垂线

交

于

则

．

又

，所以

因为

所以

．即

（2）等腰直角三角形．

所以，

．所以

即

为等腰直角三角形．

（3）设

，则

，又

　　所以

　　所以