概率论与数理统计及其应用第二版课后答案Word文档下载推荐.docx
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—0.72
900
4,在仅由数字0,1,2,3,4,
5组成且每个数字之多出现一次的全
体三位数中,任取一个三位数。
(1)求该数是奇数的概率;
(2)求该
数大于330的概率。
仅由数字0,1,2,3,4,
体三位数的个数有554100个。
(1)该数是奇数的可能个数为44348个,所以出现奇数的概率为
48——0.48100
(2)该数大于330的可能个数为24545448,所以该数大于
330的概率为
绝0.48
100
5,袋中有5只白球,
4只红球,3只黑球,在其中任取4只,求下列
事件的概率。
4只中恰有2只白球,1只红球,1只黑球。
4只中至少有2只红球。
4只中没有白球。
⑴所求概率为警专;
⑵所求概率为C4C8于C495165;
Cl2
⑶所求概率为m175。
6,—公司向M个销售点分发n(nM)张提货单,设每张提货单分发给
每一销售点是等可能的,每一销售点得到的提货单不限,求其中某一特定的销售点得到k(kn)张提货单的概率。
根据题意,n(nM)张提货单分发给M个销售点的总的可能分法
有Mn种,某一特定的销售点得到k(kn)张提货单的可能分法有
Ck(M1)nk种,所以某一特定的销售点得到k(kn)张提货单的概率为
7,将3只球(1~3号)随机地放入3只盒子(1~3号)中,一只盒子
装一只球。
若一只球装入与球同号的盒子,称为一个配对。
(1)求3只球至少有1只配对的概率。
(2)求没有配对的概率。
根据题意,将3只球随机地放入3只盒子的总的放法有3!
=6
种:
123,132,213,231,312,321;
没有1只配对的放法有2种:
312,231。
至少有1只配对的放法当然就有6-2=4种。
所以
(2)没有配对的概率为21;
63
(1)至少有1只配对的概率为11-。
33
P(AB|AB),P(A|AB).
(2)袋中有6只白球,5只红球,每次在袋中任取1只球,若取到
白球,放回,并放入1只白球;
若取到红球不放回也不放入另外的球。
连续取球4次,求第一、二次取到白球且第三、四次取到红球的概率。
解:
(1)由题意可得P(AB)P(A)P(B)
P(AB)
0.7,所以
P(A|B)
P(AB)0.1
1
P(B|A)
0.1
P(B)0.3
3
P(A)
0.5
5
P(A|A
B)P[A(AB)]
P(A)5
P(AB)
P(AB)7
P(AB|A
B)P[AB(A
B)]
P(AB)
P(A
B)
7
P(A|AB)^PA畀赛
而取到红球可
(2)设Ai(i123,4)表示“第i次取到白球”这一事件,
以用它的补来表示。
那么第一、二次取到白球且第三、四次取到红球
可以表示为A1A2A3A4,它的概率为(根据乘法公式)
P(A1A2A3A4)P(A1)P(A2|A)P(A3|A1A2)P(A4|A1A2A3)
6Z54込0.0408。
1112131220592
9,一只盒子装有2只白球,2只红球,在盒中取球两次,每次任取
一只,做不放回抽样,已知得到的两只球中至少有一只是红球,求另
一只也是红球的概率。
设“得到的两只球中至少有一只是红球”记为事件A,“另一只
也是红球”记为事件B。
则事件A的概率为
P(A)24
35(先红后白,先白后红,先红后红)
所求概率为
P(B|A)
21
431
55
6
10,一医生根据以往的资料得到下面的讯息,他的病人中有5%的人
以为自己患癌症,且确实患癌症;
有45%的人以为自己患癌症,但实
际上未患癌症;
有10%的人以为自己未患癌症,但确实患了癌症;
最
后40%的人以为自己未患癌症,且确实未患癌症。
以A表示事件“
病人以为自己患癌症”,以B表示事件“病人确实患了癌症”,求下列
概率。
(1)P(A),P(B);
(2)P(B|A);
(3)P(B|A);
(4)P(A|B);
(5)P(A|B)。
军:
(1)根据题
a意可得
P(AB)
5%
P(B)
P(BA)
(2)
根据条件概率公式:
P(B|A)
(3)
10%
0.2;
150%
(4)
45%
9
•
115%
仃
(5)
5%1
。
P(B)
15%3
45%50%;
10%15%;
P(AB)5%01.
P(A)50%'
‘
11,在11张卡片上分别写上engineering这11个字母,从中任意连抽
6张,求依次排列结果为ginger的概率。
根据题意,这11个字母中共有2个g,2个i,3个n,3个e,1
个r。
从中任意连抽6张,由独立性,第一次必须从这11张中抽出2
个g中的任意一张来,概率为2/11;
第二次必须从剩余的10张中抽
出2个i中的任意一张来,概率为2/10;
类似地,可以得到
6次抽取
的概率。
最后要求的概率为
223131361十#C2C2C3C11C1C11
111098763326409240;
或者
A61
。
9240
12,据统计,对于某一种疾病的两种症状:
症状A、症状B,有20%
的人只有症状A,有30%的人只有症状B,有10%的人两种症状都有,
其他的人两种症状都没有。
在患这种病的人群中随机地选一人,求
(1)该人两种症状都没有的概率;
(2)该人至少有一种症状的概率;
(3)已知该人有症状B,求该人有两种症状的概率。
(1)根据题意,有40%的人两种症状都没有,所以该人两种症状
都没有的概率为120%30%10%40%;
(2)至少有一种症状的概率为140%60%;
(3)已知该人有症状B,表明该人属于由只有症状B的30%人群或
者两种症状都有的10%的人群,总的概率为30%+10%=40%,所以在已知该人有症状B的条件下该人有两种症状的概率为30%备寸。
13,一在线计算机系统,有4条输入通讯线,其性质如下表,求一随
机选择的进入讯号无误差地被接受的概率。
通讯线
通讯量的份额
无误差的讯息的份额
0.4
0.9998
2
0.3
0.9999
0.9997
4
0.2
0.9996
设“讯号通过通讯线i进入计算机系统”记为事件A(i1,234),
“进入讯号被无误差地接受”记为事件B。
则根据全概率公式有
P(B)P(A)P(B|Ai)0.40.99980.30.99990.10.99970.20.9996
i1
=0.99978
14,—种用来检验50岁以上的人是否患有关节炎的检验法,对于确
实患关节炎的病人有85%的给出了正确的结果;
而对于已知未患关节
炎的人有4%会认为他患关节炎。
已知人群中有10%的人患有关节炎,
问一名被检验者经检验,认为他没有关节炎,而他却有关节炎的概率。
设“一名被检验者经检验认为患有关节炎”记为事件A,“一名
被检验者确实患有关节炎”记为事件B。
根据全概率公式有
P(A)P(B)P(A|B)P(B)P(A|B)10%
85%90%4%12.1%,
所以,根据条件概率得到所要求的概率为
P(B|A)P(bA)P(B)P(A|B)10%(1
P(A)1P(A)
112.1%
17.06%
即一名被检验者经检验认为没有关节炎而实际却有关节炎的概率为
17.06%.
15,计算机中心有三台打字机A,B,C,程序交与各打字机打字的概率
依次为0.6,0.3,0.1,打字机发生故障的概率依次为0.01,0.05,0.04。
已知一程序因打字机发生故障而被破坏了,求该程序是在A,B,C上打字的概率分别为多少?
设“程序因打字机发生故障而被破坏”记为事件M,“程序在A,B,C
三台打字机上打字”分别记为事件N1,N2,N3。
P(M)P(Ni)P(M|Ni)0.6
0.010.30.050.10.040.025,
根据Bayes公式,该程序是在
A,B,C上打字的概率分别为
P(N1|M)
P(M)
0.025
P他)P(M|N2)
0.30.05
P(N3)P(M|N3)
0.10.04
P(N1)P(M|N1)
0.60.01
P(N2|M)
0.60,
P(N3|M)
0.16。
0.24,
16,在通讯网络中装有密码钥匙,设全部收到的讯息中有95%是可信
的。
又设全部不可信的讯息中只有0.1%是使用密码钥匙传送的,而
全部可信讯息是使用密码钥匙传送的。
求由密码钥匙传送的一讯息是可信讯息的概率。
设“一讯息是由密码钥匙传送的”记为事件A,“一讯息是可信
的”记为事件B。
根据Bayes公式,所要求的概率为
P(B)P(A|B)
95%1
P(B|A)P(A)P(B)P(A|B)P(B)P(A|B)95%15%0.1%99.9947%
17,将一枚硬币抛两次,以A,B,C分别记事件“第一次得H”,“第二
次得H”,“两次得同一面”。
试验证A和B,B和C,C和