概率论与数理统计及其应用第二版课后答案Word文档下载推荐.docx
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—0.72
900
4,在仅由数字0,1,2,3,4,
5组成且每个数字之多出现一次的全
体三位数中，任取一个三位数。
（1）求该数是奇数的概率；
（2）求该
数大于330的概率。
仅由数字0,1,2,3,4,
体三位数的个数有554100个。
（1）该数是奇数的可能个数为44348个，所以出现奇数的概率为
48——0.48100
（2）该数大于330的可能个数为24545448，所以该数大于
330的概率为
绝0.48
100
5,袋中有5只白球,
4只红球，3只黑球，在其中任取4只，求下列
事件的概率。
4只中恰有2只白球，1只红球，1只黑球。
4只中至少有2只红球。
4只中没有白球。
⑴所求概率为警专；
⑵所求概率为C4C8于C495165；
Cl2
⑶所求概率为m175。
6,—公司向M个销售点分发n（nM）张提货单，设每张提货单分发给
每一销售点是等可能的，每一销售点得到的提货单不限，求其中某一特定的销售点得到k（kn）张提货单的概率。
根据题意，n（nM）张提货单分发给M个销售点的总的可能分法
有Mn种，某一特定的销售点得到k（kn）张提货单的可能分法有
Ck（M1）nk种，所以某一特定的销售点得到k（kn）张提货单的概率为
7，将3只球（1~3号）随机地放入3只盒子（1~3号）中，一只盒子
装一只球。
若一只球装入与球同号的盒子，称为一个配对。
（1）求3只球至少有1只配对的概率。
（2）求没有配对的概率。
根据题意，将3只球随机地放入3只盒子的总的放法有3！
=6
种：
123，132,213，231，312,321;
没有1只配对的放法有2种:
312，231。
至少有1只配对的放法当然就有6-2=4种。
所以
（2）没有配对的概率为21；
63
（1）至少有1只配对的概率为11-。
33
P（AB|AB）,P（A|AB）.
（2）袋中有6只白球，5只红球，每次在袋中任取1只球，若取到
白球，放回，并放入1只白球；
若取到红球不放回也不放入另外的球。
连续取球4次，求第一、二次取到白球且第三、四次取到红球的概率。
解:
（1）由题意可得P（AB）P（A）P（B）
P（AB）
0.7，所以
P（A|B）
P（AB）0.1
1
P（B|A）
0.1
P（B）0.3
3
P（A）
0.5
5
P（A|A
B）P[A（AB）]
P（A）5
P（AB）
P（AB）7
P（AB|A
B）P[AB（A
B）]
P（AB）
P（A
B）
7
P（A|AB）^PA畀赛
而取到红球可
（2）设Ai（i123,4）表示“第i次取到白球”这一事件,
以用它的补来表示。
那么第一、二次取到白球且第三、四次取到红球
可以表示为A1A2A3A4，它的概率为（根据乘法公式）
P（A1A2A3A4）P（A1）P（A2|A）P（A3|A1A2）P（A4|A1A2A3）
6Z54込0.0408。
1112131220592
9,一只盒子装有2只白球，2只红球，在盒中取球两次，每次任取
一只，做不放回抽样，已知得到的两只球中至少有一只是红球，求另
一只也是红球的概率。
设“得到的两只球中至少有一只是红球”记为事件A，“另一只
也是红球”记为事件B。
则事件A的概率为
P（A）24
35（先红后白，先白后红，先红后红）
所求概率为
P（B|A）
21
431
55
6
10，一医生根据以往的资料得到下面的讯息，他的病人中有5%的人
以为自己患癌症，且确实患癌症；
有45%的人以为自己患癌症，但实
际上未患癌症；
有10%的人以为自己未患癌症，但确实患了癌症；
最
后40%的人以为自己未患癌症，且确实未患癌症。
以A表示事件“
病人以为自己患癌症”，以B表示事件“病人确实患了癌症”，求下列
概率。
（1）P（A）,P（B）；
（2）P（B|A）；
（3）P（B|A）；
（4）P（A|B）；
（5）P（A|B）。
军：
（1）根据题
a意可得
P（AB）
5%
P（B）
P（BA）
（2）
根据条件概率公式：
P（B|A）
（3）
10%
0.2；
150%
（4）
45%
9
•
115%
仃
（5）
5%1
。
P（B）
15%3
45%50%；
10%15%；
P（AB）5%01.
P（A）50%'
‘
11,在11张卡片上分别写上engineering这11个字母，从中任意连抽
6张，求依次排列结果为ginger的概率。
根据题意，这11个字母中共有2个g，2个i，3个n，3个e,1
个r。
从中任意连抽6张，由独立性，第一次必须从这11张中抽出2
个g中的任意一张来，概率为2/11;
第二次必须从剩余的10张中抽
出2个i中的任意一张来，概率为2/10;
类似地，可以得到
6次抽取
的概率。
最后要求的概率为
223131361十#C2C2C3C11C1C11
111098763326409240；
或者
A61
。
9240
12,据统计，对于某一种疾病的两种症状：
症状A、症状B，有20%
的人只有症状A，有30%的人只有症状B，有10%的人两种症状都有,
其他的人两种症状都没有。
在患这种病的人群中随机地选一人，求
（1）该人两种症状都没有的概率;
（2）该人至少有一种症状的概率;
（3）已知该人有症状B，求该人有两种症状的概率。
（1）根据题意，有40%的人两种症状都没有，所以该人两种症状
都没有的概率为120%30%10%40%；
（2）至少有一种症状的概率为140%60%；
（3）已知该人有症状B，表明该人属于由只有症状B的30%人群或
者两种症状都有的10%的人群，总的概率为30%+10%=40%,所以在已知该人有症状B的条件下该人有两种症状的概率为30%备寸。
13,一在线计算机系统，有4条输入通讯线，其性质如下表，求一随
机选择的进入讯号无误差地被接受的概率。
通讯线
通讯量的份额
无误差的讯息的份额
0.4
0.9998
2
0.3
0.9999
0.9997
4
0.2
0.9996
设“讯号通过通讯线i进入计算机系统”记为事件A（i1,234）,
“进入讯号被无误差地接受”记为事件B。
则根据全概率公式有
P（B）P（A）P（B|Ai）0.40.99980.30.99990.10.99970.20.9996
i1
=0.99978
14，—种用来检验50岁以上的人是否患有关节炎的检验法，对于确
实患关节炎的病人有85%的给出了正确的结果；
而对于已知未患关节
炎的人有4%会认为他患关节炎。
已知人群中有10%的人患有关节炎,
问一名被检验者经检验，认为他没有关节炎，而他却有关节炎的概率。
设“一名被检验者经检验认为患有关节炎”记为事件A，“一名
被检验者确实患有关节炎”记为事件B。
根据全概率公式有
P（A）P（B）P（A|B）P（B）P（A|B）10%
85%90%4%12.1%，
所以，根据条件概率得到所要求的概率为
P（B|A）P（bA）P（B）P（A|B）10%（1
P（A）1P（A）
112.1%
17.06%
即一名被检验者经检验认为没有关节炎而实际却有关节炎的概率为
17.06%.
15,计算机中心有三台打字机A,B,C，程序交与各打字机打字的概率
依次为0.6,0.3,0.1,打字机发生故障的概率依次为0.01,0.05,0.04。
已知一程序因打字机发生故障而被破坏了，求该程序是在A,B,C上打字的概率分别为多少?
设“程序因打字机发生故障而被破坏”记为事件M,“程序在A,B,C
三台打字机上打字”分别记为事件N1,N2,N3。
P（M）P（Ni）P（M|Ni）0.6
0.010.30.050.10.040.025，
根据Bayes公式，该程序是在
A,B,C上打字的概率分别为
P（N1|M）
P（M）
0.025
P他）P（M|N2）
0.30.05
P（N3）P（M|N3）
0.10.04
P（N1）P（M|N1）
0.60.01
P（N2|M）
0.60，
P（N3|M）
0.16。
0.24，
16,在通讯网络中装有密码钥匙，设全部收到的讯息中有95%是可信
的。
又设全部不可信的讯息中只有0.1%是使用密码钥匙传送的，而
全部可信讯息是使用密码钥匙传送的。
求由密码钥匙传送的一讯息是可信讯息的概率。
设“一讯息是由密码钥匙传送的”记为事件A，“一讯息是可信
的”记为事件B。
根据Bayes公式，所要求的概率为
P（B）P（A|B）
95%1
P（B|A）P（A）P（B）P（A|B）P（B）P（A|B）95%15%0.1%99.9947%
17,将一枚硬币抛两次，以A,B,C分别记事件“第一次得H”，“第二
次得H”，“两次得同一面”。
试验证A和B，B和C，C和
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