1、0.729004,在仅由数字0, 1, 2, 3, 4,5组成且每个数字之多出现一次的全体三位数中，任取一个三位数。（1）求该数是奇数的概率；（2）求该数大于330的概率。仅由数字0, 1, 2, 3, 4,体三位数的个数有 5 5 4 100个。（1）该数是奇数的可能个数为 4 4 3 48个，所以出现奇数的概率为48 0.48 100（2）该数大于330的可能个数为2 4 5 4 5 4 48，所以该数大于330的概率为绝 0.481005,袋中有5只白球,4只红球，3只黑球，在其中任取4只，求下列事件的概率。4只中恰有2只白球，1只红球，1只黑球。4只中至少有2只红球。4只中没有白球。所
2、求概率为警专；所求概率为C4C8于C 495 165 ；Cl2所求概率为m 175。6,公司向M个销售点分发n（n M）张提货单，设每张提货单分发给每一销售点是等可能的，每一销售点得到的提货单不限，求其中某一 特定的销售点得到k（k n）张提货单的概率。根据题意，n（n M）张提货单分发给M个销售点的总的可能分法有Mn种，某一特定的销售点得到k（k n）张提货单的可能分法有Ck（M 1）nk种，所以某一特定的销售点得到k（k n）张提货单的概率为7，将3只球（13号）随机地放入3只盒子（13号）中，一只盒子装一只球。若一只球装入与球同号的盒子，称为一个配对。（1）求3只球至少有1只配对的概率。
3、（2）求没有配对的概率。根据题意，将3只球随机地放入3只盒子的总的放法有3！ =6种：123，132, 213，231，312, 321;没有1只配对的放法有2种: 312，231。至少有1只配对的放法当然就有6-2=4种。所以（2）没有配对的概率为2 1 ；6 3（1）至少有1只配对的概率为1 1 -。33P（AB | A B）, P（A| AB）.（2）袋中有6只白球，5只红球，每次在袋中任取1只球，若取到白球，放回，并放入1只白球；若取到红球不放回也不放入另外的球。连续取球4次，求第一、二次取到白球且第三、四次取到红球的概率。解:（1）由题意可得 P（A B） P（A） P（B）P （A
4、B）0.7，所以P（A|B）P（AB） 0.11P（B| A）0.1P（B） 0.33P（A）0.55P（A| AB） PA（A B）P（A） 5P（A B）P（A B） 7P（AB | AB） PAB（AB）P（AB）P（AB）7P（A|AB） PA畀赛而取到红球可（2）设Ai（i 123,4）表示“第i次取到白球”这一事件,以用它的补来表示。那么第一、二次取到白球且第三、四次取到红球可以表示为A1A2A3A4，它的概率为（根据乘法公式）P（A1A2A3A4） P（A1）P（A2 | A） P（A3| A1A2） P（A4 | A1A2A3）6 Z 5 4 込 0.0408。11 12 13
5、 12 205929, 一只盒子装有2只白球，2只红球，在盒中取球两次，每次任取一只，做不放回抽样，已知得到的两只球中至少有一只是红球，求另一只也是红球的概率。设“得到的两只球中至少有一只是红球”记为事件 A，“另一只也是红球”记为事件B。则事件A的概率为P（A）2 43 5 （先红后白，先白后红，先红后红）所求概率为P（B|A）2 143 155610，一医生根据以往的资料得到下面的讯息，他的病人中有 5%的人以为自己患癌症，且确实患癌症；有45%的人以为自己患癌症，但实际上未患癌症；有10%的人以为自己未患癌症，但确实患了癌症；最后40%的人以为自己未患癌症，且确实未患癌症。以 A表示事件
6、“病人以为自己患癌症”，以B表示事件“病人确实患了癌症”，求下列概率。（1） P（A）, P（B） ；（ 2）P（B|A） ；（ 3）P（B|A）；（ 4）P（A|B） ；（ 5）P（A|B）。军：（1）根据题a意可得P（ AB）5%P（B）P（BA）（2）根据条件概率公式：P（B | A）（3）10%0.2 ；1 50%（4）45%9 1 15%仃（5）5% 1。P （B）15% 345% 50% ；10% 15% ；P（AB） 5% 01 .P（A） 50% 11,在11张卡片上分别写上engineering这11个字母，从中任意连抽6张，求依次排列结果为gin ger的概率。根据题意，这
7、11个字母中共有2个g，2个i，3个n，3个e, 1个r。从中任意连抽6张，由独立性，第一次必须从这11张中抽出2个g中的任意一张来，概率为2/11;第二次必须从剩余的10张中抽出2个i中的任意一张来，概率为2/10;类似地，可以得到6次抽取的概率。最后要求的概率为2 2 3 1 3 1 36 1 十# C2C2C3C11C1C1111 10 9 8 7 6 332640 9240 ；或者A61 。924012,据统计，对于某一种疾病的两种症状：症状 A、症状B，有20%的人只有症状A，有30%的人只有症状B，有10%的人两种症状都有,其他的人两种症状都没有。在患这种病的人群中随机地选一人，求
8、（1）该人两种症状都没有的概率;（2）该人至少有一种症状的概率;（3）已知该人有症状B，求该人有两种症状的概率。（1）根据题意，有40%的人两种症状都没有，所以该人两种症状都没有的概率为1 20% 30% 10% 40% ；（2）至少有一种症状的概率为1 40% 60% ；（3）已知该人有症状B，表明该人属于由只有症状 B的30%人群或者两种症状都有的10%的人群，总的概率为30%+10%=40%,所以在 已知该人有症状B的条件下该人有两种症状的概率为30%备寸。13, 一在线计算机系统，有4条输入通讯线，其性质如下表，求一随机选择的进入讯号无误差地被接受的概率。通讯线通讯量的份额无误差的讯息
9、的份额0.40.999820.30.99990.999740.20.9996设“讯号通过通讯线i进入计算机系统”记为事件 A（i 1,234）,“进入讯号被无误差地接受”记为事件 B。则根据全概率公式有P（B） P（A） P（B|Ai） 0.4 0.9998 0.3 0.9999 0.1 0.9997 0.2 0.9996i 1=0.9997814，种用来检验50岁以上的人是否患有关节炎的检验法，对于确实患关节炎的病人有85%的给出了正确的结果；而对于已知未患关节炎的人有4%会认为他患关节炎。已知人群中有10%的人患有关节炎,问一名被检验者经检验，认为他没有关节炎，而他却有关节炎的概率。设“一
10、名被检验者经检验认为患有关节炎”记为事件 A，“一名被检验者确实患有关节炎”记为事件 B。根据全概率公式有P（A） P（B） P（A|B） P（B） P（A|B） 10%85% 90% 4% 12.1%，所以，根据条件概率得到所要求的概率为P（B| A） P（bA）P（B）P（A|B） 10%（1P（A） 1 P（A）1 12.1%17.06%即一名被检验者经检验认为没有关节炎而实际却有关节炎的概率为17.06%.15,计算机中心有三台打字机A,B,C，程序交与各打字机打字的概率依次为0.6, 0.3, 0.1,打字机发生故障的概率依次为 0.01, 0.05, 0.04。已知一程序因打字机发
11、生故障而被破坏了， 求该程序是在A,B,C上打 字的概率分别为多少?设“程序因打字机发生故障而被破坏”记为事件M , “程序在A,B,C三台打字机上打字”分别记为事件 N1,N2,N3。P（M ） P（Ni）P（M | Ni） 0.60.01 0.3 0.05 0.1 0.04 0.025，根据Bayes公式，该程序是在A,B,C上打字的概率分别为P（N1 |M ）P（M ）0.025P他）P（M | N2）0.3 0.05P（N3）P（M | N3）0.1 0.04P（N1）P（M |N1）0.6 0.01P（N2 |M）0.60，P（N3|M）0.16。0.24，16,在通讯网络中装有密码钥匙，设全部收到的讯息中有95%是可信的。又设全部不可信的讯息中只有 0.1%是使用密码钥匙传送的，而全部可信讯息是使用密码钥匙传送的。 求由密码钥匙传送的一讯息是 可信讯息的概率。设“一讯息是由密码钥匙传送的”记为事件 A，“一讯息是可信的”记为事件B。根据Bayes公式，所要求的概率为P（B）P（A| B）95% 1P（B|A） P（A） P（B） P（A|B） P（B） P（A|B） 95% 1 5% 0.1% 99.9947%17,将一枚硬币抛两次，以A,B,C分别记事件“第一次得H”，“第二次得H”，“两次得同一面”。试验证A和B，B和C，C和
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