数学浙江省宁波市余姚中学届高三上学期期中考试试题扫描版Word格式文档下载.docx
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1b
0的离心率为
2，则b
（
b2
1
B.2
3
D.
2
3.某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为4的正方形，两条虚线互相垂直，
则该几何体的体积是（）
176
160
128
D.32
B.
4.已知za
3ia0且z
2，则z（
A.13i
B.13i
C.23i
D.33i
x
5.函数f（x）
x2
2的图像可能是（
6.若l,m是两条不同的直线，m垂直于平面，则“lm”是“l//”的（）条件
A.充分而不必要B.必要而不充分
C.充分必要D.既不充分也不必要
7.随机变量X的取值为0,1,2，若P（X0），E（X）1，则DX（）
5
10
B.
D.
8.
给定两个单位向量
OA,OB，且OAOB
3，点C在以O为圆心的圆弧AB上运动，
OC
xOA
yOB，则
3x
y的最小值为（
C.2
D.0
9已知定义在R
上的偶函数
f（x）
满足
f（x4）
，且当0x
2时，
.
f（x）
min
2x，若方程
f
mx
0恰有两个根，则
m的取值范围是
1,
2,
1,2
2,1
1,2
10.在三棱锥P
ABC中，PA
平面ABC，BAC
90
，
分别是
BC,AB
的中点，
D,E
AB
AC，且AC
AD.设PC与DE所成角为
，PD与平面ABC所成角为
，二面
角P
BC
A为，则（
二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．）
11
在ABC中，若b2,A
120
，三角形的面积S
3，则
c________
；
a
________.[
y
3,
y的最大值为______；
y
12.
已知变量x,y满足约束条件
2y
4,
则2x
的最
4y
12
0,
小值为______.
13.在的二项展开式中,常数项是8,则实数a的值是_____；
其中，第____项的二
项式系数最大.
14.
在数列
an
中，a1
1，a1+2a2+3a3+
+nan
n1an1（n
N*），则a2
______；
通项an______.
15.
已知定义在
0
f（x）的导函数为
f（x），且f=0）1（
，当x
时，f（x）+
0，则使得f（x）
0成立的x的取值范围是__
____.
16.
小红和爸爸妈妈、爷爷奶奶一同参加亲子活动，5
人坐成一排.若小红的爷爷奶奶至少
有一人与小红相邻，则不同的坐法总数为
______.
17.
已知抛物线y2
4x的焦点为F，过焦点的直线与抛物线交于
A,B两点，则直线的斜率
为______时，AF
4BF取得最小值.
三、解答题（本大题共
5小题，共
74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
18
已知
m（3sixn
n
（cos
x,cos
x）
0,xR
xcos
f（x）mn
1且f（x）的图象上相邻两条对称轴之间的距离为
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）若
ABC的内角
A,B,C
的对边分别为
a,b,c
，且b
7
，f（B）
0，sinA
3sinC
求a,c
的值及
AC
边上的中线
19.
在四棱锥
P
ABCD中，PA
AD,PA
1,PC
PD
，底面
ABCD是梯形，AB
//
CD，
BC，
CD
2.
D
A
BC
（1）求证：
PAAB；
（2）求直线AD与平面PCD所成角的大小.
20.已知数列
an满足：
a1=1，an1
an1，n为奇数（n
N*），设bna2n1.
2an，n为偶数
（1）证明：
数列bn+2为等比数列；
（2）求数列
3n
的前n项和Sn.
bn+2
21.已知椭圆C1
1（a
b
0）的右焦点与抛物线
2px（p0）的焦点
：
C2：
a
重合，曲线C1与C2相交于点
2,2
6
（1）求椭圆C1的方程；
（2）过右焦点F2的直线l（与x轴不重合）与椭圆C1交于A,C两点，线段AC的中点G，
连接OG并延长交椭圆C1于B点（O为坐标原点），求四边形OABC面积S的最小值.
22.已知函数fx
1ax2
2x
alnx．
（1）当aR时,讨论函数f（x）的单调性；
（2）若曲线C：
fx
在点x
处的切线l与C有且只有一个公共点，求正数
a的取值
范围．
【参考答案】
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