数字信号处理上机作业.docx

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数字信号处理上机作业

数字信号处理上机作业

学院：

电子工程学院

班级：

021215

组员：

实验一：

信号、系统及系统响应

1、实验目的

（1）熟悉连续信号经理想采样前后的频谱变化关系，加深对时域采样定理的理解。

（2）熟悉时域离散系统的时域特性。

（3）利用卷积方法观察分析系统的时域特性。

（4）掌握序列傅里叶变换的计算机实现方法，利用序列的傅里叶变换对连续信号、离散信号及系统响应进行频域分析。

2、实验原理与方法

（1）时域采样。

（2）LTI系统的输入输出关系。

3、实验内容及步骤

（1）认真复习采样理论、离散信号与系统、线性卷积、序列的傅里叶变换及性质等有关内容，阅读本实验原理与方法。

（2）编制实验用主程序及相应子程序。

①信号产生子程序，用于产生实验中要用到的下列信号序列：

a.xa（t）=A*e^-at*sin（Ω0t）u（t）

b.单位脉冲序列：

xb（n）=δ（n）

c.矩形序列：

xc（n）=RN（n）,N=10

②系统单位脉冲响应序列产生子程序。

本实验要用到两种FIR系统。

a.ha（n）=R10（n）;

b.hb（n）=δ（n）+2.5δ（n-1）+2.5δ（n-2）+δ（n-3）

③有限长序列线性卷积子程序

用于完成两个给定长度的序列的卷积。

可以直接调用MATLAB语言中的卷积函数conv。

conv用于两个有限长度序列的卷积，它假定两个序列都从n=0开始。

调用格式如下：

y=conv（x,h）

4、实验结果分析

①分析采样序列的特性。

a.取采样频率fs=1kHz,，即T=1ms。

b.改变采样频率，fs=300Hz，观察|X（e^jω）|的变化，并做记录（打印曲线）；进一步降低采样频率，fs=200Hz，观察频谱混叠是否明显存在，说明原因，并记录（打印）这时的|X（e^jω）|曲线。

程序代码如下：

closeall;clearall;clc;

A=50;

a=50*sqrt

（2）*pi;

m=50*sqrt

（2）*pi;

fs1=1000;

fs2=300;

fs3=200;

T1=1/fs1;

T2=1/fs2;

T3=1/fs3;

N=100;

n=[0:

N-1];

x1=A*exp（-a*n*T1）.*sin（m*n*T1）;

x2=A*exp（-a*n*T2）.*sin（m*n*T2）;

x3=A*exp（-a*n*T3）.*sin（m*n*T3）;

w=linspace（-pi,pi,10000）;

X1=x1*exp（-j*n'*w）;

X2=x2*exp（-j*n'*w）;

X3=x3*exp（-j*n'*w）;

figure

（1）

subplot（1,3,1）

plot（w/pi,abs（X1））;

xlabel（'\omega/π'）;ylabel（'|H（e^j^\omega）|'）

title（'采样频率为1000Hz时的频谱图'）;

subplot（1,3,2）

plot（w/pi,abs（X2））;

xlabel（'\omega/π'）;ylabel（'|H（e^j^\omega）|'）

title（'采样频率为300Hz时的频谱图'）;

subplot（1,3,3）

plot（w/pi,abs（X3））;

xlabel（'\omega/π'）;ylabel（'|H（e^j^\omega）|'）

title（'采样频率为200Hz时的频谱图'）;

②时域离散信号、系统和系统响应分析。

a.观察信号xb（n）和系统hb（n）的时域和频域特性；利用线性卷积求信号xb（n）通过系统hb（n）的响应y（n），比较所求响应y（n）和hb（n）的时域及频域特性，注意它们之间有无差别，绘图说明，并用所学理论解释所得结果。

b.观察系统ha（n）对信号xc（n）的响应特性。

程序代码如下：

closeall;clearall;clc;

xbn=[1];

xcn=ones（1,10）;

han=ones（1,10）;

hbn=[1,2.5,2.5,1];

yn=conv（xbn,hbn）;

n1=0:

length（xbn）-1;

n2=0:

length（hbn）-1;

subplot（2,1,1）;stem（n1,xbn,'.'）

xlabel（'n'）;ylabel（'xb（n）'）

title（'xb（n）的时域特性曲线'）

subplot（2,1,2）;stem（n2,hbn,'.'）

xlabel（'n'）;ylabel（'hb（n）'）

title（'hb（n）的时域特性曲线'）

figure

（2）

subplot（2,1,1）;

n1=[0:

length（xbn）-1];

w=linspace（-pi,pi,10000）;

Xbn=xbn*exp（-j*n1'*w）;

subplot（2,1,1）;

plot（w/pi,abs（Xbn））;

xlabel（'\omega/π'）;ylabel（'幅度'）

title（'DTFT[xb[n]的频谱'）;

n2=[0:

length（hbn）-1];

w=linspace（-pi,pi,10000）;

Hb=hbn*exp（-j*n2'*w）;

subplot（2,1,2）;

plot（w/pi,abs（Hb））;

xlabel（'\omega/π'）;ylabel（'幅度'）

title（'DTFT[hb（n）]的频谱'）;

figure（3）

n1=0:

length（yn）-1;

n2=0:

length（hbn）-1;

subplot（2,1,1）;stem（n1,yn,'.'）

xlabel（'n'）;ylabel（'y（n）'）

title（'y（n）的时域特性曲线'）

subplot（2,1,2）;stem（n2,hbn,'.'）

xlabel（'n'）;ylabel（'hb（n）'）

title（'hb（n）的时域特性曲线'）

figure（4）

subplot（2,1,1）;

n1=[0:

length（yn）-1];

w=linspace（-pi,pi,10000）;

Y=yn*exp（-j*n1'*w）;

subplot（2,1,1）;

plot（w/pi,abs（Y））;

xlabel（'\omega/π'）;ylabel（'幅度'）

title（'DTFT[y（n）]的频谱'）;

n2=[0:

length（hbn）-1];

w=linspace（-pi,pi,10000）;

Hb=hbn*exp（-j*n2'*w）;

subplot（2,1,2）;

plot（w/pi,abs（Hb））;

xlabel（'\omega/π'）;ylabel（'幅度'）

title（'DTFT[hb（n）]的频谱'）;

zn=conv（xcn,han）;

%以下为%系统ha（n）对信号xc（n）的频率响应特性的分析

figure（5）

n3=[0:

length（zn）-1];

w=linspace（-pi,pi,10000）;

Z=zn*exp（-j*n3'*w）;

subplot（2,1,1）;

plot（w/pi,abs（Z））;

xlabel（'\omega/π'）;ylabel（'幅度'）

title（'DTFT[zn]的幅度谱'）;

subplot（2,1,2）;

plot（w/pi,angle（Z））;

xlabel（'\omega/π'）;ylabel（'相位'）

title（'DTFT[zn]的相位谱'）;

图一：

xb（n）与hb（n）时域曲线的对比

图二：

xb（n）与hb（n）频谱函数的对比

图三：

y（n）与hb（n）时域曲线的对比

图四：

y（n）与hb（n）频谱函数的对比

图五：

系统ha（n）对信号xc（n）的频率响应特性的分析

包含z（n）幅度谱和相位谱

③卷积定理的验证。

（如下程序中Y1为直接线性卷积所得结果做DTFT，Y2为各自的DTFT相乘后所得的结果）

程序代码如下：

closeall;clearall;clc;

x1=[1,3,4,0,2];

x2=[3,2,0,0,1,5];

n1=0:

length（x1）-1;

n2=0:

length（x2）-1;

y1=conv（x1,x2）;

m1=0:

length（y1）-1;

w=linspace（-pi,pi,10000）;

X1=x1*exp（-j*n1'*w）;

X2=x2*exp（-j*n2'*w）;

Y1=y1*exp（-j*m1'*w）;

Y2=X1.*X2;

subplot（2,1,1）;

plot（w/pi,abs（Y1））;

xlabel（'\omega/π'）;ylabel（'幅度'）

title（'DTFT[y1（n）]的特性曲线'）;

subplot（2,1,2）;

plot（w/pi,abs（Y2））;

xlabel（'\omega/π'）;ylabel（'幅度'）

title（'DTFT[y2（n）]的特性曲线'）;

5、思考题

（1）在分析理想采样序列特性的实验中，采样频率不同时，相应理想采样序列的傅里叶变换频谱的数字频率度量是否都相同？

它们所对应的模拟频率是否相同？

为什么？

答：

数字频率度量不相同，但他们所对应的模拟频率相同。

由w=Ω*Ts得，采样间隔变化时模拟频率对应的数字频率会有相应的变化，故其度量会有所变化。

（2）在卷积定理验证的实验中，如果选用不同的频域采样点数M值，例如，选M=10和M=20，分别做序列的傅里叶变换，求得的结果有无差异？

答：

有差别。

DFT相当于序列频谱的等间隔采样，当取点少时，DFT包含序列频谱的信息会少，与序列频谱的误差会增大。

取点多时，DFT会反映更多的频谱信息，误差会小，减轻了栅栏效应。

二者因为误差而有差别。

实验二：

用FFT作谱分析

1、实验目的

（1）进一步加深DFT算法原理和基本性质的理解（因为FFT只是DFT的一种快速算法，所以FFT的运算结果必然满足DFT的基本性质）。

（2）熟悉FFT算法原理和FFT子程序的应用。

（3）学习用FFT对连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法，了解可能出现的分析误差及其原因，以便在实际中正确应用FFT。

2、实验步骤

（1）复习DFT的定义、性质和用DFT作谱分析的有关内容。

（2）复习FFT算法原理与编程思想，并对照DIT-FFT运算流图和程序框图，读懂本实验提供的FFT子程序。

（3）编制信号产生子程序，产生以下典型信号供谱分析用：

（4）编写主程序。

（5）按实验内容要求，上机实验，并写出实验报告。

3、实验内容

（1）对2中所给出的信号逐个进行谱分析。

程序代码如下：

closeall;clearall;clc;

N=32;

n=0:

999;

x1n=ones（1,4）;

x2n=[1,2,3,4,4,3,2,1];

x3n=[4,3,2,1,1,2,3,4];

x4n=cos（0.25*pi*n）;

x5n=sin（0.125*pi*n）;

x6n=cos（8*pi*n）+cos（16*pi*n）+cos（20*pi*n）;

X1=fft（x1n,N）;

X2=fft（x2n,N）;

X3=fft（x3n,N）;

X4=