上海市复旦附中提前自主招生数学试题答案与解析Word下载.docx
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.②
.③
.④
3.已知关于
的方程
有一个根为
，则实数
的值为（）
.
.以上答案都不正确
4.已知
是不完全相等的任意实数，若
，则关于
的值，下列说法正确的是（）
.都大于
.至少有一个大于
.都小于
.至多有一个大于
5.已知
不全为无理数，则关于三个数
，下列说法错误的是（）
.可能均为有理数
.可能均为无理数
.可能恰有一个为有理数
.可能恰有两个为有理数
6.关于
的方程组
的实数解有（）
组
组
7.为了得到函数
的图像，可以将函数
的图像（）
.先关于
轴对称，再向右平移
个单位，最后向上平移
个单位
个单位，最后向下平移
8.若关于
有四个实数解，则化简
的结果是（）
9.如果方程
的三根可以作为一个三角形的三边之长，那么实数
的取值范围是（）
10.用同样大小的一种正多边形平铺整个平面（没有重叠），有几种正多边形可以铺满整个平面而不留缝隙？
（）
2种
3种
4种
5种
11.已知对于满足：
的实数
，均有
恒成立，则实数
的最小值为（）
7
8
9
10
12.设
的性质，正确的一项为（）
对任意实数
总是大于
总是小于
当
时，
以上均不对
13.已知实数
满足
，且
，抛物线
在
轴上截得线段长度为
，则
的取值范围为（）
14.已知实数
满足：
.则
的值为（）.
15.已知二次函数
.当自变量
的取值范围为
的取值既有正值又有负值.则实数
的取值范围为（）.
或
以上答案都不正确
16.已知
是互不相等的实数，三个方程
有公共根
（）.
17.甲、乙、丙、丁四个人参加一个比赛，有两个人获奖.在比赛结果揭晓之前，四个人做了如下猜测
甲：
两名获奖者在乙、丙、丁中.乙：
我没有获奖，丙获奖了.
丙：
甲、乙两个人中有且只有一个人获奖.丁：
乙说得对.
已知四个人中有且只有两个人的猜测是正确的，则两名获奖者为（）.
甲丁
乙丙
乙丁
以上都不正确
18.如图梯形
中，
对角线
与
交于点
点
为
的中点.已知
的面积分别为
的面积为（）.
19.甲用
元人民币购买了一手股票，随即他将这手股票转卖给已，获利
，而后乙又将这手股票反卖给甲，但乙损失了
，最后甲按乙卖给甲的价格的九折将这手股票卖给了乙，甲在上述股票交易中（）
甲刚好盈亏平衡
甲盈利
元
甲亏本
元
20.对于三个一元二次方程：
（其中
为实数），下列说法错误的是（）
存在实数
，使得恰有一个方程没有实数根
，使得恰有两个方程没有实数根
，使得三个方程都没有实数根
，使得三个方程都有实数根
21.已知在直角三角形
，点
直角边
上，且
，延长
到点
使得
，连
，则下列结论正确的是（）
22.已知线段
，如何用尺规作出线段
的一个黄金分割点
，下面给出了几种方法，其中正确的是（）
过点
作
，使得
，在
上截取
截取
为线段
年上海市复旦附中提前自主招生试题答案与解析
解：
选
∵
是一个三角形的三边，
∴
由
得
若
均大于
，矛盾，
∴
将
代入，得
两边平方，得
不是原方程的根，舍
均小于
，矛盾；
故至少有一个大于
均为有理数，
正确；
正确;
由①得
由②得
且
∴只有
一组解.
由于两个函数二次项系数为相反数，故先关于
轴对称，得到
即
，再向右平移
个单位，得到
画出
和
的函数图像，
∵有四个交点，∴
方法二：
∵
∵原方程有四个实数解，
∴原式
设
的两根为
则
解得
关键是看正多边形的内角和，如果围绕一点拼在一起的几个正多边形的内角之和恰是一个周角，则可以铺满整个平面而不留缝隙，只有正三角形、正四边形和正六边形可以.
，所以
最小是
恒大于
∵
∴
，∴
显然，二次函数与
轴有两个交点，令交点横坐标为
.由韦达定理得
矛盾，
经检验当
时，不符合题意.
带入三个方程得
，又由韦达定理得
，选
显然乙、丁同对错
1当甲丙对，乙丁错时，乙丙或乙丁获奖
2当甲丙错，乙丁对时，无符合情况
中点可得
，∴
由蝴蝶定理得
甲第一次卖给乙赚了
元，乙用
元买入股票，
乙卖给甲乙亏了
元，甲用
甲第二次卖给乙亏了
元，故甲总共盈利
元.
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