人教版高中数学《三角函数》全部教案设计Word下载.docx

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旋转2周（360X2=720）3周（360X3=1080）

3还有零角一条射线，没有旋转

三、关于“象限角”

为了研究方便，我们往往在平面直角坐标系中来讨论角

角的顶点合于坐标原点，角的始边合于x轴的正半轴，这样一来，角的终

边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角（角的终边落在坐标轴上，则此角

不属于任何一个象限）

例如：

30390330是第I象限角30060是第W象限角

5851180是第川象限角2000是第H象限角等

四、关于终边相同的角

1.观察：

390,330角，它们的终边都与30角的终边相同

2•终边相同的角都可以表示成一个0到360的角与k（kZ）个周角的和

390=30+360

（k0）

1470=30+4X360（k4）

1770=305X360（k5）

3•所有与终边相同的角连同在内可以构成一个集合

S|k360,kZ

即：

任何一个与角终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和

4.例一

五、小结：

1

（P5略）

用“旋转”定义角角的范围的扩大

2

“象限角”与“终边相同的角”

第二教时

弧度制

要求学生掌握弧度制的定义，学会弧度制与角度制互化，并进而建立角的集合与实数

集R一一对应关系的概念。

一、回忆（复习）度量角的大小第一种单位制一角度制的定义。

二、提出课题：

弧度制一另一种度量角的单位制

它的单位是rad读作弧度

A

疋

义：

长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1

弧度的角。

图：

A0B=1rad

如

A0C=2rad

周角=2rad

1.正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是

2.角的弧度数的绝对值-（I为弧长，r为半径）

r

3.用角度制和弧度制来度量零角，单位不同，但数量相同（都是0）用角度制和弧度制来度量任一非零角，单位不同，量数也不同。

三、角度制与弧度制的换算

抓住：

360=2rad

•••180=rad

二1=rad

180

0.01745rad

1rad

57.305718

例一

把6730'

化成弧度

解:

13

6730'

67—

rad67rad

18028

例二

3

把-rad化成度

5

&

33

解：

—rad-180108

55

注意几点：

1•度数与弧度数的换算也可借助“计算器”《中学数学用表》进行；

2•今后在具体运算时，“弧度”二字和单位符号“rad”可以省略女口：

3

表示3radsin表示rad角的正弦

3.一些特殊角的度数与弧度数的对应值应该记住（见课本P9表）

4•应确立如下的概念：

角的概念推广之后，无论用角度制还是弧度制都能

在角的集合与实数的集合之间建立一种对应的关系。

例三用弧度制表示：

1终边在x轴上的角的集合2终边在y轴上的角的集

合3终边在坐标轴上的角的集合

1终边在x轴上的角的集合S1|k,kZ

终边在y轴上的角的集合S2

Ik-,kZ

k

3终边在坐标轴上的角的集合S3|-,kZ

第三教时

弧度制（续）

加深学生对弧度制的理解，逐步习惯在具体应用中运用弧度制解决具体的问题。

过程：

一、复习：

弧度制的定义，它与角度制互化的方法。

口答《教学与测试》P101-102练习题1—5并注意紧扣，巩固弧

度制的概念，然后再讲P101例二

、由公式:

nr

比相应的公式I简单

弧长等于弧所对的圆心角（的弧度数）的绝对值与半径的积

例一（课本P10例三）

利用弧度制证明扇形面积公式

S-IR其中I是扇形弧长，R

是圆的半径。

证:

弧长为

12

圆心角为1rad的扇形面积为：

R2

I的扇形圆心角为丄rad

R

-IR

•-S

R2

比较这与扇形面积公式

要简单

《教学与测试》P101例一

360

直径为20cm的圆中，求下列各圆心所对的弧长

r10cm⑴：

I

（cm）

11

12

10

55

6

165

165（rad）

丄rad

例三如图，已知扇形AOB的周长是6cm,该扇形

的中心角是1弧度，求该扇形的面积。

设扇形的半径为r，弧长为I，则有

2rI6r2

-1I2

例四计算sin—

4

•••一45

•扇形的面积

1Srl

tan1.5

sinsin45

2（cm）2

1.5rad57.301.5

85.95

8557'

tan1.5tan8557'

14.12

例五将下列各角化成0到2

的角加上2k（k

Z）的形式

19

315

31545360—2

例六求图中公路弯道处弧AB的长|（精确到1m）

图中长度单位为：

m

•••60—

•••IR—453.141547（m）

三、练习：

P116、7《教学与测试》P102练习6

四、作业：

课本P11-12练习&

9、10

P12-13习题4.25—14

《教学与测试》P1027、8及思考题

第四教时

任意角的三角函数（定义）

要求学生掌握任意角的三角函数的定义，继而理解角与=2k+（kZ）的同名三角

函数值相等的道理。

讲解定义：

1.设是一个任意角，在的终边上任取（异于原点的）一点P（x,y）

比值\叫做

的余弦

记作：

cos

x

比值y叫做

的正切

tan

y

比值-叫做

的余切

cot

则P与原点的距离r

—2

y0（图示见

P13略）

2.比值X叫做的正弦

记作:

sin

sec

比值L叫做的正割

比值L叫做

的余割

CSC

注意突出几个问题：

①角是“任意角”，当=2k+（kZ）时，与的同名三角函

数值应该是相等的，即凡是终边相同的角的三角函数值相等。

2实际上，如果终边在坐标轴上，上述定义同样适用。

（下面有例子说

明）

3三角函数是以“比值”为函数值的函数

4r0,而x,y的正负是随象限的变化而不同，故三角函数的符号应

由象限确定（今后将专题研究）

5定义域：

ysinRycot

ycosRysec

ytank-（kZ）ycsc

k（kZ）

k-（kZ）

例二求下列各角的六个三角函数值

⑶—⑷

⑴⑵⑶的解答见P16-17

=—时x

0,yr

例三

sin—=1cos

—=0tan

不存在

cot—=0

—不存在

csc—=1

《教学与测试》

P103例

求函数

COSX

tanx的值域

cosx

tanx

定义域：

cosx0

又■/tanx

的终边不在x轴上

•x的终边不在y轴上

•••当X是第I象限角时,

0,y0cosx=|cosx|tanx=|tanx|

•y=2

tanx•y=2

x0,y0|cosx|=cosx|tanx|=

inw,x0'

；

0|cosx|=cosx阳nx|=tanx•y=0

例四《教学与测试》P103例二

⑴已知角

的终边经过

P（4,

3）,求2sin+cos的值

⑵已知角

P（4a,

3a）,（a0）求2sin

+cos的值

⑴由定义

:

5sin=

=4

•2sin+cos=

=5

⑵若a

0r

5a

则sin

=

•2sin+cos

若a

贝Usin=

-•2sin+cos

555

三、小结：

定义及有关注意内容

四、作业：

课本P19练习1P20习题4.33

《教学与测试》P1044、5、6、7

第五教时

三角函数线

要求学生掌握用单位圆中的线段表示三角函数值，从而使学生对三角函数的定义域、值域有更深的理解。

一、复习三角函数的定义，指出：

“定义”从代数的角度揭示了三角函数是一个“比

值”

二、提出课题：

从几何的观点来揭示三角函数的定义：

用单位圆中的线段表示三角函数值

三、新授：

2.介绍（定义）“单位圆”一圆心在原点O,半径等于单位长度的圆

3.作图：

（课本P14图4-12）

此处略

设任意角的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，角的终边也与单位圆交于P,坐标轴正半轴分别与单位圆交于A、B两点

过P（x,y）作PMx轴于M,过点A（1,0）作单位圆切线，与角的终边或其反向延长线交于T,过点B（0,1）作单位圆的切线，与角的终边或其反向延长

线交于S

4.简单介绍“向量”（带有“方向”的量一用正负号表示）

“有向线段”（带有方向的线段）

方向可取与坐标轴方向相同，长度用绝对值表示。

例：

有向线段OM0P

长度分别为x,y

当OM=）时若

0OM看作与

若x0

x轴同向OM具有正值xOM看作与x轴反向OM具有

负值x

5.

MP

OM

有向线段

MP,OM,AT,BS分别称作

AT

OA

角的