人教版高中数学《三角函数》全部教案设计Word下载.docx

1、旋转 2周（360 X 2=720 ） 3周（360 X 3=1080 ）3还有零角 一条射线，没有旋转三、 关于“象限角”为了研究方便，我们往往在平面直角坐标系中来讨论角角的顶点合于坐标原点，角的始边合于 x轴的正半轴，这样一来，角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角（角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限）例如：30 390 330是第I象限角 300 60是第W象限角585 1180 是第川象限角 2000是第H象限角等四、关于终边相同的角1 .观察：390 , 330角，它们的终边都与 30角的终边相同2终边相同的角都可以表示成一个 0到360的角与k（k Z）个周

2、角的和390 =30 +360（k 0）1470 =30 +4X 360 （k 4）1770 =30 5X 360 （k 5）3所有与 终边相同的角连同 在内可以构成一个集合S | k 360 ,k Z即：任何一个与角 终边相同的角，都可以表示成角 与整数个周角的和4.例一五、小结：1（P5 略）用“旋转”定义角 角的范围的扩大2“象限角”与“终边相同的角”第二教时弧度制要求学生掌握弧度制的定义， 学会弧度制与角度制互化， 并进而建立角的集合与实数集R 一一对应关系的概念。一、回忆（复习）度量角的大小第一种单位制一角度制的定义。二、提出课题：弧度制一另一种度量角的单位制它的单位是rad读作弧度

3、A疋义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为 1弧度的角。图：A0B=1rad如A0C=2rad周角=2 rad1.正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是2. 角 的弧度数的绝对值 -（I为弧长，r为半径）r3. 用角度制和弧度制来度量零角，单位不同，但数量相同（都是 0） 用角度制和弧度制来度量任一非零角，单位不同，量数也不同。三、角度制与弧度制的换算抓住：360 =2 rad180 = rad二 1 = rad1800.01745rad1rad57.30 57 18例一把67 30化成弧度解:1 367 30 67 rad 67 rad180 2 8例二3把- rad化成度5

4、& 3 3解：rad - 180 1085 5注意几点：1 度数与弧度数的换算也可借助“计算器” 中学数学用表进行；2今后在具体运算时，“弧度”二字和单位符号“ rad ”可以省略 女口： 3表示 3rad sin 表示 rad 角的正弦3.一些特殊角的度数与弧度数的对应值应该记住（见课本 P9表）4应确立如下的概念：角的概念推广之后，无论用角度制还是弧度制都能在角的集合与实数的集合之间建立一种 对应的关系。例三 用弧度制表示：1终边在x轴上的角的集合 2 终边在y轴上的角的集合3终边在坐标轴上的角的集合1终边在x轴上的角的集合 S1 | k ,k Z终边在y轴上的角的集合 S2I k -,k

5、 Zk3终边在坐标轴上的角的集合 S3 | - ,k Z第三教时弧度制（续）加深学生对弧度制的理解，逐步习惯在具体应用中运用弧度制解决具体的问题。 过程：一、复习：弧度制的定义，它与角度制互化的方法。口答教学与测试 P101-102练习题1 5并注意紧扣，巩固弧度制的概念，然后再讲 P101例二、由公式:n r比相应的公式I 简单弧长等于弧所对的圆心角（的弧度数）的绝对值与半径的积例一（课本P10例三）利用弧度制证明扇形面积公式S -IR其中I是扇形弧长，R是圆的半径。证:弧长为1 2圆心角为1rad的扇形面积为： R2I的扇形圆心角为丄radR-IR- SR2比较这与扇形面积公式要简单教学与

6、测试P101例一360直径为20cm的圆中，求下列各圆心所对的弧长r 10cm ：I（cm）111210556165165（rad）丄rad例三如图，已知扇形 AOB的周长是6cm,该扇形的中心角是1弧度，求该扇形的面积。设扇形的半径为r，弧长为I，则有2r I 6 r 2-1 I 2例四计算sin 4 一 45扇形的面积1 S rltan1.5sin sin 452（cm）21.5rad 57.30 1.585.9585 57tan 1.5 ta n85 57 14.12例五将下列各角化成 0到2的角加上2k （kZ）的形式19315315 45 360 2例六 求图中公路弯道处弧 AB的长

7、| （精确到1m）图中长度单位为：m 60 I R 45 3.14 15 47（m）三、练习：P11 6、7教学与测试P102 练习6四、作业：课本P11 -12 练习& 9、10P12-13 习题 4.2 5 14教学与测试P102 7 、8及思考题第四教时任意角的三角函数（定义）要求学生掌握任意角的三角函数的定义，继而理解 角与=2k + （k Z）的同名三角函数值相等的道理。讲解定义：1.设是一个任意角，在 的终边上任取（异于原点的）一点 P （x,y ）比值叫做的余弦记作：cosx比值y叫做的正切tany比值-叫做的余切cot则P与原点的距离r2y 0 （图示见P13 略）2 .比值X

8、叫做的正弦记作:sinsec比值L叫做的正割比值L叫做的余割CSC注意突出几个问题： 角是“任意角”，当=2k + （k Z）时，与 的同名三角函数值应该是相等的，即凡是终边相同的角的三角函数值相等。2实际上，如果终边在坐标轴上，上述定义同样适用。 （下面有例子说明）3三角函数是以“比值”为函数值的函数4r 0,而x,y的正负是随象限的变化而不同，故三角函数的符号应由象限确定（今后将专题研究）5定义域：y sin R y coty cos R y secy tan k -（k Z） y csck （k Z）k -（k Z）例二求下列各角的六个三角函数值的解答见P16-17=时x0,y r例三s

9、in =1 cos=0 tan不存在cot =0不存在csc =1教学与测试P103 例求函数COSXtanx的值域cosxtanx 定义域：cosx 0又/ tanx的终边不在x轴上 x的终边不在y轴上当X是第I象限角时,0, y 0 cosx=|cosx| tanx=|tanx| y=2tanx y= 2,x 0, y 0 |cosx|= cosx |tanx|= inw , x 0； 0 |cosx|= cosx 阳n x|=ta nx y=0例四 教学与测试P103例二已知角的终边经过P（4,3）,求 2sin +cos 的值已知角P（4a,3a）,（a 0）求 2sin+cos的值由

10、定义:5 sin =4 2sin +cos =5若a0 r5a则sin= 2sin +cos若a贝U sin =- 2sin +cos5 5 5三、 小结：定义及有关注意内容四、 作业： 课本P19练习1 P20习题4.3 3教学与测试 P104 4、5、6、7第五教时三角函数线要求学生掌握用单位圆中的线段表示三角函数值，从而使学生对三角函数的定义域、 值域有更深的理解。一、复习三角函数的定义，指出： “定义”从代数的角度揭示了三角函数是一个“比值”二、 提出课题：从几何的观点来揭示三角函数的定义：用单位圆中的线段表示三角函数值三、 新授：2. 介绍（定义）“单位圆”一圆心在原点 O,半径等于

11、单位长度的圆3.作图：（课本P14图4-12 ）此处略 设任意角 的顶点在原点，始边与 x轴的非负半轴重合，角 的终边 也与单位圆交于 P,坐标轴正半轴分别与单位圆交于 A、B两点过P（x,y）作PMx轴于M,过点A（1,0）作单位圆切线，与 角的终边或 其反向延长线交于 T,过点B（0,1）作单位圆的切线，与 角的终边或其反向延长线交于S4.简单介绍“向量”（带有“方向”的量一用正负号表示）“有向线段”（带有方向的线段）方向可取与坐标轴方向相同，长度用绝对值表示。例：有向线段OM 0P长度分别为x, y当OM=）时若0 OM看作与若x 0x轴同向 OM具有正值x OM看作与x轴反向 OM具有负值x5.MPOM有向线段MP,OM,AT,BS分别称作ATOA角的