丹东市中考数学试题Word版附答案Word格式.docx
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的度数为
A.70°
B.80°
C.40°
D.30°
6.下列计算正确的是
7.如图,反比例函数和一次函数的图象交于
A、B两点.A、B两点的横坐标分别为2,-3.通过观察图象,
若,则x的取值范围是
A.B.或
C.或D.
8.如图,在△ABC中,CA=CB,∠ACB=90°
,AB=2,点D为AB
的中点,以点D为圆心作圆心角为90°
的扇形DEF,点C恰在
弧EF上,则图中阴影部分的面积为
第二部分主观题(请用0.5mm黑色签字笔将答案写在答题卡对应的位置上)
二、填空题(每小题3分,共24分)
9.如图,直线a∥b,将三角尺的直角顶点放在直线b上,
∠1=35°
,则∠2=.
10.一组数据2,3,x,5,7的平均数是4,则这组数据的众数是.
11.若式子有意义,则实数x的取值范围是.
12.分解因式:
=.
13.不等式组的解集为.
14.小明和小丽到文化用品商店帮助同学们买文具.小明买了3支笔和2个圆规共花19元;
小丽买了5支笔和4个圆规共花35元.设每支笔x元,每个圆规y元.请列出满足题意的方程组.
15.如图,在菱形ABCD中,AB=4cm,∠ADC=120°
,点E、F
同时由A、C两点出发,分别沿AB、CB方向向点B匀速移动
(到点B为止),点E的速度为1cm/s,点F的速度为2cm/s,
经过t秒△DEF为等边三角形,则t的值为.
16.如图,在平面直角坐标系中,A、B两点分别在x轴和y轴上,
OA=1,OB=,连接AB,过AB中点C1分别作x轴和y轴的
垂线,垂足分别是点A1、B1,连接A1B1,再过A1B1中点C2作x
轴和y轴的垂线,照此规律依次作下去,则点Cn的坐标为.
三、解答题(每小题8分,共16分)
17.计算:
.
18.如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标为
A(1,-4),B(3,-3),C(1,-1).(每个小方格都是边
长为一个单位长度的正方形)
(1)将△ABC沿y轴方向向上平移5个单位,画出平移
后得到的△A1B1C1;
(2)将△ABC绕点O顺时针旋转90°
,画出旋转后得
到的△A2B2C2,并直接写出点A旋转到点A2所经
过的路径长.
四、(每小题10分,共20分)
19.某中学开展“阳光体育一小时”活动,根据学校实际情况,决定开设A:
踢毽子;
B:
篮球;
C:
跳绳;
D:
乒乓球四种运动项目.为了解学生最喜欢哪一种运动项目,随机抽取了一部分学生进行调查,并将调查结果绘制成如下两个统计图.请结合图中的信息解答下列问题:
(1)本次共调查了多少名学生?
(2)请将两个统计图补充完整.
(3)若该中学有1200名学生,喜欢篮球运动项目的学生约有多少名?
20.某服装厂接到一份加工3000件服装的订单.应客户要求,需提前供货,该服装厂决定提高加工速度,实际每天加工的件数是原计划的1.5倍,结果提前10天完工.原计划每天加工多少件服装?
五、(每小题10分,共20分)
21.甲、乙两人用如图所示的两个分格均匀的转盘A、B做游戏,游戏规则如下:
分别转动两个转盘,转盘停止后,指针分别指向一个数字(若指针停止在等份线上,那么重转一次,直到指针指向某一数字为止).用所指的两个数字相乘,如果积是奇数,则甲获胜;
如果积是偶数,则乙获胜.请你解决下列问题:
(1)用列表格或画树状图的方法表示游戏所有可能出现的结果.
(2)求甲、乙两人获胜的概率.
22.如图,在△ABC中,∠ABC=90°
以AB为直径的⊙O
与AC边交于点D,过点D的直线交BC边于点E,
∠BDE=∠A.
(1)判断直线DE与⊙O的位置关系,并说明理由.
(2)若⊙O的半径R=5,tanA=,求线段CD的长.
六、(每小题10分,共20分)
23.禁渔期间,我渔政船在A处发现正北方向B处有一艘
可疑船只,测得A、B两处距离为99海里,可疑船只
正沿南偏东53°
方向航行.我渔政船迅速沿北偏东27°
方向前去拦截,2小时后刚好在C处将可疑船只拦截.
求该可疑船只航行的速度.
(参考数据:
sin27°
≈,cos27°
≈,tan27°
≈,sin53°
≈,cos53°
≈,tan53°
≈)
24.在2014年巴西世界杯足球赛前夕,某体育用品店购进一批单价为40元的球服,如果按单价60元销售,那么一个月内可售出240套.根据销售经验,提高销售单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高5元,销售量相应减少20套.设销售单价为x(x≥60)元,销售量为y套.
(1)求出y与x的函数关系式.
(2)当销售单价为多少元时,月销售额为14000元?
(3)当销售单价为多少元时,才能在一个月内获得最大利润?
最大利润是多少?
参考公式:
抛物线的顶点坐标是]
七、(本题12分)
25.在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,将△COD绕点O按逆时针方向旋转得到△C1OD1,旋转角为θ(0°
<θ<90°
),连接AC1、BD1,AC1与BD1交于点P.
(1)如图1,若四边形ABCD是正方形.
①求证:
△AOC1≌△BOD1.
②请直接写出AC1与BD1的位置关系.
(2)如图2,若四边形ABCD是菱形,AC=5,BD=7,设AC1=kBD1.
判断AC1与BD1的位置关系,说明理由,并求出k的值.
(3)如图3,若四边形ABCD是平行四边形,AC=5,BD=10,连接DD1,设AC1=kBD1.
请直接写出k的值和的值.
八、(本题14分)
26.如图1,抛物线y=ax2+bx-1经过A(-1,0)、B(2,0)两点,交y轴于点C.点P为抛物线上的一个动点,过点P作x轴的垂线交直线BC于点D,交x轴于点E.
(1)请直接写出抛物线表达式和直线BC的表达式.
(2)如图1,当点P的横坐标为时,求证:
△OBD∽△ABC.
(3)如图2,若点P在第四象限内,当OE=2PE时,求△POD的面积.
(4)当以点O、C、D为顶点的三角形是等腰三角形时,请直接写出动点P的坐标.
2014年丹东市初中毕业生毕业升学考试
数学试卷参考答案及评分标准
(若有其它正确方法,请参照此标准赋分)
一、选择题:
(每小题3分,共24分)
题号12345678
答案ACBDDBCD
9.55°
10.311.x≤2且x≠012.x(x-2y)2
13.1三、解答题(每小题8分,共16分)
17.解:
………………………………………………4分
…………………………………………………………………………8分
18.解:
(1)如图,△A1B1C1即为所求.…………………………3分
(2)如图,△A2B2C2即为所求.…………………………6分
点A旋转到点A2所经过的路径长为:
………………8分
19.解:
(1)80÷
40%=200(人)
∴本次共调查200名学生.………3分
(2)补全如图(每处2分).…………………7分
(3)1200×
15%=180(人)
∴该学校喜欢乒乓球体育项目的学生约有180人.……………………10分
20.解:
该服装厂原计划每天加工x件服装,则实际每天加工1.5x件服装,根据题意,得
…………………………1分
………………………………………5分
解这个方程得
x=100…………………………………………………………………8分
经检验,x=100是所列方程的根.…………………………………9分
答:
该服装厂原计划每天加工100件服装.……………………10分
21.解:
(1)所有可能出现的结果如图:
方法一:
列表法方法二:
树状图法
…………………………………………………4分
(2)从上面的表格(或树状图)可以看出,所有可能出现的结果共有12种,且每种结果出现的可能性相同,其中积是奇数的结果有4种,即5、7、15、21,积是偶数的结果有8种,即4、6、8、10、12、14、12、18.…………………………………………6分
∴甲、乙两人获胜的概率分别为:
,……10分
22.
(1)解:
直线DE与⊙O相切.……………………………………………………1分
理由如下:
连接OD.
∵OA=OD
∴∠ODA=∠A
又∵∠BDE=∠A
∴∠ODA=∠BDE
∵AB是⊙O直径
∴∠ADB=90°
………………………………………………………3分
即∠ODA+∠ODB=90°
∴∠BDE+∠ODB=90°
∴∠ODE=90°
∴OD⊥DE
∴DE与⊙O相切.………………………………………………………5分
(2)∵R=5
∴AB=10
在Rt△ABC中
∵tanA==
∴BC=AB•tanA=10×
=…………………………6分
∴AC=…………………………7分
∵∠BDC=∠ABC=90°
,∠BCD=∠ACB
∴△BCD∽△ACB…………………………8分
∴
∴…………………………………10分
(其它解法参考此标准赋分)
23.解:
如图,根据题意可得,在△ABC中,AB=99海里,∠ABC=53°
,∠BAC=27°
,过点C作CD⊥AB,垂足为点D.……………………………1分
设BD=x海里,则AD=(99-x)海里,在Rt△BCD中,,
则CD=x•tan53°
≈海里.………………………………3分
在Rt△ACD中,,则
∴=………………………………………………5分
解得,x=27,即BD=27.……………………………………7分
在Rt△BCD中,,则
BC=45
45÷
2=22.5(海里/时)………………………………………9分
∴该可疑船只的航行速度为22.5海里/时.………………………10分
24.解:
(1)
∴y=-4x+480…………………………2分
(2)根据题意可得,x(-4x+480)=14000…………………………………4分
解得,x1=70,x2=50(不合题意舍去)
∴当销售价为70元时,月销售额为14000元.………………………6分
(3)设一个月内获得的利润为w元,根据题意,得
w=(x-40)(-4x+480)……………………………………………………8分
=-4x2+640x-19200
=-4(x-80)2+6400
当x=80时,w的最大值为6400
∴当销售单价为80元时,才能在一个月内获得最大利润,最大利润是6400元.
………………………………………10分
七、(本题12分)
25.解:
(1)①证明