两次相遇行程问题的解法Word格式文档下载.docx

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3＝24O（千米），从图中可以看出来甲车实际行了两个全程少60千米，所以A、B两地间的路程就是：

（24O＋6O）÷

2＝150（千米）

可见，解答两次相遇的行程问题的关键就是抓住两次相遇共行三个全程，然后再根据题意抓住第一次相遇点与三个全程的关系即可解答出来。

例1 

AB两城间有一条公路长240千米，甲乙两车同时从A、B两城出发，甲以每小时45千米的速度从A城到B城，乙以每小时35千米的速度从B城到A城，各自到达对方城市后立即以原速沿原路返回，几小时后，两车在途中第二次相遇？

相遇地点离A城多少千米？

分析:

从图上可以看出，甲乙两人第一次相遇时，行了一个全程。

然后甲乙两人到达对方城市后立即以原速沿原路返回，当小华和小明第二次相遇时，共行了3个全程，这时甲乙共行了多少个小时呢？

可以用两城全长的3倍除以甲乙速度和就可以了。

解：

（1）甲乙出发到第二次相遇时共行了多少千米？

240×

3=720（千米）

（2）甲乙两人的速度和是多少？

45+35=80（千米）

（3）甲乙两人从出发到第二次相遇共用了多少小时？

720÷

80=9（小时）

（4）相遇地点离A城多少千米？

35×

9-240=75（千米）

答：

9小时后，两车在途中第二次相遇，相遇地点离A城75千米。

【边学边练】

AB两地相距119千米，甲乙两车同时从A、B两地出发，相向而行，并连续往返于甲、乙两地。

甲车每小时行42千米，乙车每小时行28千米。

几小时后，两车在途中第三次相遇？

相遇时甲车行了多少千米？

例2小华和小明同时从甲、乙两城相向而行，在离甲城85千米处相遇，到达对方城市后立即以原速沿原路返回，又在离甲城35千米处相遇，两城相距多少千米？

从图上可以看出，小华和小明两人第一次相遇时，行了一个全程，小华行了85千米。

当小华和小明第二次相遇时，共行了3个全程，这时小华共行了3个85千米，如果再加上35千米，相当于小华行了2个全程，甲乙两地全长也就可以求出来了。

解：

（1）甲乙出发到第二次相遇时，小华共行了多少千米？

85×

3=255（千米）

（2）甲乙两城相距多少千米？

（255+35）÷

2=290÷

2=145（千米）

答：

两城相距145千米。

甲、乙辆摩托车同时从A、B两地相对开出，两车在途中距A地80千米处第一次相遇，然后两车继续前进，卡车达到B地，摩托车到达A地后都立刻返回，两车又在途中距B地20千米处第二次相遇，A、B两地间的路程是多少千米？

例3客车和货车同时从甲、乙两地相对开出，客车每小时行54千米，货车每小时行48千米，两车相遇后又以原来的速度继续前进，客车到达乙站后立即返回，货车到达甲站后也立即返回，两车再次相遇时，客车比货车多行216千米。

求甲乙两站相距多少千米？

分析

如图，从出发到第二次相遇时，客车和货车共行3个全程，在这段时间里客车一共比货车多行216千米，客车每小时比货车快54-48=6千米，这样可以求出行3个全程的时间为216÷

6=36小时，由此可求出行一个全程时间：

36÷

3=12小时，因而可以求出甲乙两站的距离。

①从出发到第二次是两车行驶的时间：

216÷

（54-48）=36（小时）

②从出发到第一次相遇所用的时间：

3=12（小时）

③甲乙两站的距离：

（54+48）×

12=1224（千米）

求甲乙两站相距1224千米。

甲城、乙城相距90千米，小与小王分别从甲、乙两城同时出发，在两城之间往返行走（到达另一城城后马上返回）。

在出发后2小时两人第一次相遇。

小王到达甲城后返回，在离甲城30千米的地方两人第二次相遇。

小每小时走多少千米？

小王每小时走多少千米？

例4甲、乙、丙三辆车同时从A地出发到B地去，甲、乙两车速度分别为每小时60千米和48千米，有一辆迎面开来的卡车分别在他们出发后6小时、7小时、8小时先后与甲、乙、丙三车相遇。

求丙车的速度。

解答的关键是求出卡车的速度，从图上明显看出，甲车6小时的行程与乙车7小时的行程差正好是卡车的速度。

再根据速度和、相遇时间和路程三者之间的关系，求出丙车速度。

（1）卡车的速度：

（60×

6-48×

7）÷

（7-6）=24÷

1=24（千米）

（2）AB两地之间的距离：

（60+24）×

6=504（千米）

（3）丙车与卡车的速度和：

504÷

8=64（千米）

（4）丙车的速度：

64-24=40（千米/小时）

丙车的速度每小时40千米。

甲每分钟走50米，乙每分钟走60米，丙每分钟走70米，甲、乙两人从A地，丙一人从B地同时相向出发，丙遇到乙后2分钟又遇到甲，A、B两地相距多少米？

由于双方运动时没有告诉我们具体时间，所以以双方行一个全程为标准来研究他们之间的关系。

以双方行一个全程时某一方行多少路程为基础，求出两次（或两次以上）相遇时某一方一共行了多少路程是解答两次（或两次以上）相遇问题的关键。

在分析过程中，如果巧妙地辅之过程图，就能达到化繁为简、化抽象为形象的效果。

1、甲乙两地相距258千米。

一辆汽车和一辆拖拉机同时分别从两地相对开出，经过4小时两车相遇。

已知汽车的速度是拖拉机速度的2倍。

相遇时，汽车比拖拉机多行多少千米？

2、甲乙两车分别从A、B两站同时出发，相向而行，第一次相遇时在距A站28千米处，相遇后两车继续前进，各自到达B、A两站后，立即沿原路返回，第二次相遇距A站60千米处。

A、B两站间的路程是多少千米？

3、小与小王早上8时分别从甲、乙两地同时相向出发，到10时两人相距112.5千米；

继续行进到下午1时，两车相距还是112.5千米。

问两地相距多少千米？

4、甲每分钟走80米，乙每分钟走60米。

两人分别从A、B两地同时出发，在途中相遇后继续前进，先后分别到B、A两地后即刻沿原路返回，甲乙二人又再次相遇。

如果AB两地相距420米，那么两次相遇地点之间相距多少米？

1、小冬、小青两人同时从甲、乙两地出发相向而行，两人在离甲地40千米处第一次相遇。

相遇后两人仍以原速继续行驶，并且在各自到达对方出发点后立即沿原路返回，途中两人在距乙地15千米处第二次相遇，甲乙两地相距多少千米？

（市第十一届数学竞赛试题）

2、甲乙两站相距360千米，客车和货车同时从甲站出发驶向乙站，客车每小时行60千米，货车每小时行40千米。

客车到达乙站后停留0.5小时，又以原速返回甲站，两车相遇地点离乙站多少千米？

3、小、小王两位运动员进行竞走训练，小从甲地、小王从乙地两人同时出发，在两地之间往返行走（到达另一地后就马上返回）。

在离甲地3.5千米处他们第一次相遇，又在小离开乙地3千米处第二次相遇。

这样继续下去，当他们第四次相遇时，距甲地多少千米？

4、如图，A、B是圆上直径的两端，小在A点，小王在B点同时出发反向而行，他们在C点第一次相遇，C离A有80米，在D点第二次相遇，D点离B点有60米，求这个圆的周长。

【课外拓展】1、86千米 

2、72千米 

3、262.5千米 

4、120米

【走进赛题】1、210千米 

2、60千米 

3、5.5千米 

4、360米

二次相遇问题的解题思路

一、直线二次相遇

甲村、乙村相距6千米，小与小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回）.在出发后40分钟两人第一次相遇.小王到达甲村后返回，在离甲村2千米的地方两人第二次相遇.问小和小王的速度各是多少？

　解：

画示意图如下：

　　如图，第一次相遇两人共同走了甲、乙两村间距离，第二次相遇两人已共同走了甲、乙两村间距离的3倍，因此所需时间是40×

3÷

60＝2（小时）.从图上可以看出从出发至第二次相遇，小已走了

　　6×

2-2＝10（千米）.小王已走了6＋2=8（千米）.　因此，他们的速度分别是

　　小10÷

2＝5（千米/小时），　小王8÷

2=4（千米/小时）.

　　答：

小和小王的速度分别是5千米/小时和4千米/小时.

知识要点提示：

甲从A地出发，乙从B地出发相向而行，两人在C地相遇，相遇后甲继续走到B地后返回，乙继续走到A地后返回，第二次在D地相遇。

一般知道AC和AD的距离，主要抓住第二次相遇时走的路程是第一次相遇时走的路程的两倍。

　　例题：

1.甲乙两车同时从A、B两地相向而行，在距B地54千米处相遇，它们各自到达对方车站后立即返回，在距A地42千米处相遇。

请问A、B两地相距多少千米？

　　A.120　B.100　C.90　D.80

　　【答案】A。

解析：

设两地相距x千米，由题可知，第一次相遇两车共走了x，第二次相遇两车共走了2x，由于速度不变，所以，第一次相遇到第二次相遇走的路程分别为第一次相遇的二倍，即54×

2=x-54+42，得出x=120。

54乘3再减去42=120，再用120减去54加42的和=24

因为第一次相遇距离B地54千米，说明行完一个全程乙走了54千米，到甲乙第二次相遇时总共走了三个全程，也就是说，这时乙走了54乘3千米，也就是162千米，这个162千米也是乙走完一个全程后还包括多走的42千米，所以用162减去42就是一个AB之间的全程。

再用120减去两次相遇距离A地和B地的距离，就是两相遇点之间的距离。

2.两汽车同时从A、B两地相向而行，在离A城52千米处相遇，到达对方城市后立即以原速沿原路返回，在离A城44千米处相遇。

两城市相距（ 

）千米

　　A.200　B.150　C.120　D.100

　　【答案】D。

第一次相遇时两车共走一个全程，第二次相遇时两车共走了两个全程，从A城出发的汽车在第二次相遇时走了52×

2=104千米，从B城出发的汽车走了52+44=94千米，故两城间距离为（104+96）÷

2=100千米。

　　绕圈问题：

3.在一个圆形跑道上，甲从A点、乙从B点同时出发反向而行，8分钟后两人相遇，再过6分钟甲到B点，又过10分钟两人再次相遇，则甲环行一周需要（ 

）？

　　A．24分钟　B．26分钟　C．28分钟D．30分钟

　　【答案】C。

甲、乙两人从第一次相遇到第二次相遇，用了6+10=1