上海市交大附中届高三上开学摸底考试数学试题解析版Word下载.docx
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，且0°
≤θ＜180°
则θ＝120°
；
故答案为：
120°
．
【点睛】本题考查直线的参数方程，关键是将直线的参数方程变形为普通方程,熟记斜率与倾斜角的关系是关键，是基础题
3.
_______．
利用二项式定理系数的性质，求解分子，然后利用数列极限的运算法则求解即可．
【详解】由二项式定理系数的性质可得
【点睛】本题考查二项式定理系数的性质，数列的极限的运算法则的应用，考查计算能力，是基础题
4.已知数列
的前
项的和
，则当
为正偶数时，
______．
由已知求得
，当n≥2且n为正偶数时，an＝Sn﹣Sn﹣1＝2n﹣[2（n﹣1）﹣1]＝2n﹣2n+3，验证a2＝3适合，由此可得当n为正偶数时的an．
【详解】由
得
＝1，
当n≥2且n为正偶数时，
an＝Sn﹣Sn﹣1＝2n﹣[2（n﹣1）﹣1]＝2n﹣2n+3．
验证
＝3适合上式，
∴当n为正偶数时，
2n﹣2n+3．
【点睛】本题考查数列通项公式，考查利用数列的前n项和求数列的通项公式，是中档题．
5.函数
是奇函数，那么
求f（﹣x）＝
，再根据f（x）为奇函数，可得出
＝-
整理化简即可求出a的值．
【详解】由题f（﹣x）＝
函数
是奇函数，∴-f（﹣x）＝
，即-
解得2
∴
故答案为-1
【点睛】本题考查奇函数的定义，多项式的运算，多项式相等的充要条件，准确利用定义计算是关键，是基础题
6.若函数
无最值，则
的取值范围是______．
【答案】a
或a
由题意函数f（x）＝lg（x2﹣ax+2）无最值，即f（x）的值域为R，那么（0，+∞）是y＝x2﹣ax+2的值域的子集，即△≥0，可得a的取值范围．
【详解】由题意，函数f（x）＝lg（x2﹣ax+2）无最值，即f（x）的值域为R，
那么（0，+∞）是y＝x2﹣ax+2的值域的子集，
即△≥0，
∴a2﹣8≥0，
则a
a
【点睛】本题考查对数型复合函数的值域，考查对数函数的性质，明确真数无最值是突破点，准确利用二次函数的△≥0解决问题是关键，是中档题
7.△
的内角
的对边分别为
，已知△
的面积为
，则
直接利用三角形的面积公式和正弦定理求出sinBsinC的值，进一步利用三角函数关系式的变换即可求出A的值．
【详解】已知△ABC的面积为
，则：
S△ABC
acsinB
整理得：
3csinBsinA＝2a，
由正弦定理得：
3sinCsinBsinA＝2sinA，
由于sinA≠0，
故：
sinBsinC
由于：
6cosBcosC＝1，
所以：
cosBcosC
cosBcosC﹣sinBsinC
cos（B+C）
cosA
，A
A
【点睛】本题考查的知识要点：
三角函数关系式的恒等变换，正弦定理和三角形面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．
8.设
是虚数单位，已知集合
，若
的取值范围是________．
根据复数的代数表示法及其几何意义可知集合A表示的点的轨迹是以（0，1）为圆心，半径为2的圆及内部；
集合B表示圆的圆心移动到了（1，1+b）；
两圆面有交点即可求解b的取值范围．
【详解】由题意，集合A表示的点的轨迹是以（0，1）为圆心，半径为2的圆及内部；
集合B表示点的轨迹为（1，1+b），半径为2的圆及内部
∵A∩B≠∅，
说明，两圆面有交点；
∴
可得：
故答案：
【点睛】本题考查复数几何意义，圆与圆的位置关系，体现了数学转化思想方法，明确A.B集合的意义是关键，是中档题
9.从双曲线
（
）的左焦点
引圆
的切线，切点为
，延长
交双曲线右支于点
是线段
的中点，
为坐标原点，则
的值是____．
如图所示，设双曲线的右焦点为
，连接
，在
中，
，所以
，又
为
中点，
所以
即
，故应填入
1.双曲线的定义；
2.直线与圆相切；
3.数形结合的应用.
10.胡涂涂同学用一颗均匀的骰子来定义递推数列
，首先，他令
，当
时，他投一次骰子，若所得点数大于
，即令
，否则，令
的概率为______（结果用最简分数表示）．
胡涂涂同学掷了3轮，要使得
，分两种情况讨论，再利用古典概型求
的概率.
【详解】胡涂涂同学掷了3轮，要使得
，有两种情况，①一轮点数为1，二轮点数为1、2、3、4、5、6，三轮点数为1；
②一轮点数为2、3、4、5、6，二轮点数为1、2，三轮点数为1；
∴由古典概型得所求的概率为
【点睛】本题主要考查排列组合的应用，考查古典概型，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.
11.关于
的方程
恰有3个实数根
__________．
【答案】2
令f（x）＝x2+arcsin（cosx）+a，判断f（x）的奇偶性，由题意可得f（0）＝0，求得a，再由反三角函数的定义和性质，化简函数，求得f（x）＝0的解，即可得到所求和．
【详解】令f（x）＝x2+arcsin（cosx）+a，
可得f（﹣x）＝（﹣x）2+arcsin（cos（﹣x））+a＝f（x），
则f（x）为偶函数，
∵f（x）＝0有三个实数根，
∴f（0）＝0，即0
a＝0，故有a
关于x的方程即x2+arcsin（cosx）
0，
可设
＝0，
且
2+arcsin（cos
）
＝﹣
由y＝x2和y
arcsin（cosx），
当x＞0，且0＜x＜π时，y
arcsin（cosx）
arcsin（sin（
x））
x））＝x，
则﹣π＜x＜0时，y
arcsin（cosx）＝﹣x，
arcsin（cosx）的图象可得：
它们有三个交点，且为（0，0），（﹣1，1），（1，1），
则
2+
2＝0+1+1＝2．
2．
【点睛】本题考查函数与方程，函数的奇偶性，反三角函数的定义和性质，函数方程的转化思想，以及化简整理的运算能力，属于中档题．
12.由无理数论引发的数字危机一直延续到19世纪，直到1872年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数（史称戴德金分割），并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机，所谓戴德金分割，是指将有理数集
划分为两个非空的子集
与
，且满足
中的每一个元素都小于
中的每一个元素，则称
为戴德金分割.试判断，对于任一戴德金分割
，下列选项中，可能成立的是____．
①
没有最大元素，
有一个最小元素；
②
也没有最小元素；
③
有一个最大元素，
④
没有最小元素.
【答案】①②④
由题意依次举例对四个命题判断，从而确定答案．
【详解】若M＝{x∈Q|x＜0}，N＝{x∈Q|x≥0}，则M没有最大元素，N有一个最小元素0，故①可能成立；
若M＝{x∈Q|x
}，N＝{x∈Q|x
}；
则M没有最大元素，N也没有最小元素，故②可能成立；
若M＝{x∈Q|x≤0}，N＝{x∈Q|x＞0}；
M有一个最大元素，N没有最小元素，故④可能成立；
M有一个最大元素，N有一个最小元素不可能，因为这样就有一个有理数不存在M和N两个集合中，与M和N的并集是所有的有理数矛盾，故③不可能成立．
①②④
【点睛】本题考查新定义的理解和运用，考查列举法和推理能力，对每个选项举出反例说明是关键，属于基础题．
二、选择题。
13.已知集合
，则下列选项正确的是（）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
根据元素与集合的关系，用
∈
，集合与集合的关系，用
⊆
，可知
B正确.
14.在空间直角坐标系
中，若点
在第Ⅵ卦限，则与点
关于
轴对称的点在（）
A.第Ⅰ卦限B.第Ⅲ卦限C.第Ⅴ卦限D.第Ⅶ卦限
【答案】A
根据点P的卦限得坐标x，y，z的符号，再得对称点的坐标的符号，从而可得对称点的卦限．
【详解】因为点P（x，y，z）在第Ⅵ卦限，所以x＜0，y＞0，z＜0，
点P关于y轴的对称点为（﹣x，y，﹣z），在第Ⅰ卦限．
故选：
A．
【点睛】本题考查了空间向量运算的坐标表示，熟记每个卦限的坐标符号是解决问题的关键，属基础题．
15.设
为实数，则实数“
”是“方程
表示的曲线为双曲线”的（）
A.充分非必要条件B.必要非充分条件
C.充要条件D.非充分非必要条件
【答案】D
首先求出方程Ax2+By2＝C表示的曲线为双曲线的充要条件，然后根据充分条件，必要条件的定义来判断．
【详解】∵方程Ax2+By2＝C表示的曲线为双曲线，
，∴AB＜0且C≠0；
∵ABC＜0推不出AB＜0且C≠0，
AB＜0且C≠0推不出ABC＜0；
∴实数“ABC＜0”是“方程Ax2+By2＝C表示的曲线为双曲线”的
非充分非必要条件．
D．
【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，熟记双曲线的方程的特点，根据充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键，是基础题
16.已知
、
是同一平面上不共线的四点，若存在一组正实数
，使得
，则三个角
（）
A.都是钝角B.至少有两个钝角
C.恰有两个钝角D.至多有两个钝角
根据
，移项得
，两边同时点乘
，得
•
0，再根据正实数
和向量数量积的定义即可确定∠BOC、∠COA至少有一个为钝角，同理可证明∠AOB、∠BOC至少有一个为钝角，∠AOB、∠COA至少有一个为钝角，从而得到结论．
【详解】∵
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