湖南省二轮联考数学对口试题docWord下载.docx
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C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
3．绝对值不等
式
32x
1的解集是
A.{x|x2}
B.{x|x1}
C.{x|1
x2}
D.{x|x1
或x2}
4.若直线ax
2y2
0与直线x
（a
1）y1
0平行，则a=
2
A、—1
B、2
C、—1或2
D、
3
1
5、函数f（x）
的定义域是（
log2（x
1）
A．（0，）
B．（1，）
C．（0，1）（1，
）D．（）（，）
1,2
6．已知向量a
（4,x）
，向量b
（2,1），则向量ab
的夹角是
A．
B．
5
．
C
D
4
7、下列函数中，为奇函数的是（
A．y2x
B．yx2
C．ylnx
D．yex
ex
8．已知10件产品中有
2件次品，从中任取
3件，则至少有一件次品的取法种数是（
A、120种
B、64种
C、56种
、45
种
9．某专业有50名同学，将其编号为1,2,3
┅50，并按编号从小到大平均分成
5组，用系统抽样方法从
该
名同学进行某项调查，若第一组抽取的编号
5位学生的编号
班抽取5
为
5，则抽取的
A、5,10,15,20,25
B、5,10,20,30,40
C、5,16,27,38,49
D、5,15,25,35,45
专业资料整理
10在正项递增等比数列an
中，a2a3
6，a1a4
8，则数列
an的公比q为（
A．1
B．2
C．3
D．4
二、填空题（本大题共
5个小题，每小题
4分，共20
分）
11．将三封信随机投入三个邮筒，则事件“每个邮筒恰有一封信”的概率是
12．
ABC中，D
是BC的中点，向
AB
AC
AD，则实数
___________．
在
量
13．已知角
的终边经过点（—
3,4），则cos
_________．
14．将一个底面半径为
2cm,高为1cm的铸铁圆锥熔成一个铁球，这个铁球的表面积是
15．过点
1,1）作
x2
y2
4x0
的弦，其中最短的弦长为
。
圆
三、解答题（本大题
7小题，其中
21、22
小题为选做题。
满
60分．解答应写出文字说明或演算
共
第
分
步骤）
16．（本小题满10分）已知函
f（x）
log（3x
的图像过点
2,3）．
a
数
a的值；
（Ⅱ）求不等
1的解集．
求
17在ABC中，三个内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，且cosC
（1）求sin（AB）的值；
（2）若sinA2sinB,c
，求
6S
ABC
18．（本小题满分10分）已知数列{a}满足a
16，a
n1
n
3（n1,nN）
（Ⅰ）求数
{an}的通项公式；
列
（Ⅱ）
Sn为数
{an}的
n项和，则数
S1，S2，S3?
中那一项最小？
并求最小项
设
前
19．（本小题满分10分）
如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中。
（1）求异面直线AB与D1C所成角
（2）求证：
平面D1AC平面D1DBB1
b0）的焦距为2，且离心率为e
20．已知椭圆C：
1（a
a2
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设直线l与双曲线C交于A,B两点，O为坐标原点，且OA
OB求证O到直线l的距离为定值，
并求出定值。
注意：
第21
题，22题为选做题，请考生根据专业要求选择其中一题作答．
21、若（1
ai）i
2bi（a,b
R，i为虚数单位）.
（1
）求a
bi。
（2
）设复数z
a2i，
3bi，求复数
z6的值。
22．已知甲、乙两煤矿的年产量分别
200万吨
100万吨，两矿生产的煤需经
A，B两个车站运往外
和
过
地，
A，B两个车站的条件下，怎么安排生产才能使利润最大？
每年都最多能接受
160万吨，甲乙两个
若
煤矿运往A，B两个车站的运输价格如下表所示。
若两个煤矿的煤要全部运出，则如何安排运输方案，可使运费最低？
并求出最低运费。
数学（对口）试题
参考答案
一、选择题
1．A2．C3．C4．A
5．D
6．C
7．D8．B9．D
10．B
二、填空题
11．9
12．213．
14．4cm
15．2
三、解答题
（2分）
16．解：
（Ⅰ）由题意得f
（2）
loga（32
3，
a2.
（5分）
3x
0，
（7分）
（Ⅱ）由题意得
log2（3x
，
（9分）
解得0
x
1，
（10分）
原不等式解集是
0,1.
（3分）
17．解：
（Ⅰ）
sinC
cos2C
15，
（0,π），
15.
sin（A
B）
sin（
πC）
（Ⅱ）由条件sinA
2sinB，得a
2b，
由余弦定理，得
c
2abcosC，
即6
4b2
2bb
∴b
1,a
2，
S△AB
1absinC
15
（3分）
18．解：
（Ⅰ）由题意，得an1
an=3，
数列{an}是等差数列，且公差
d
3，
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