安徽省皖江名校联盟届高三上学期第三次联考数学理试题及答案解析Word格式.docx
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写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答:
用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
4.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交。
一、选择题:
本题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={x|y2=2x-4,x∈R,y∈R},B={x|x2-2x<
15},则A∩B=
A.(-3,2]B.[2,5)C.(-5,2]D.[2,3)
2.若两条直线a,b分别在两个不同的平面α,β内,则“直线a,b不相交”是“α//β”的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
3.函数f(x)=
的图象大致为
4.在平面直角坐标系中,点(x0,y0)到直线Ax+By+C=0的距离d=
类比可得在空间直角坐标系中,点(2,3,4)到平面x+2y+2z-4=0的距离为
A.4B.5C.
D.
5.已知函数f(x)的导函数y=f'
(x)的图象如图所示,则下列结论正确的是
A.f(-1)=f(3)B.f(-1)<
f(3)C.f(3)<
f(5)D.f(-1)>
f(5)
6.某城镇为改善当地生态环境,2016年初投入资金120万元,以后每年投入资金比上一年增加10万元,从2020年初开始每年投入资金比上一年增加10%,到2025年底该城镇生态环境建设共投资大约为
A.1600万元B.1660万元C.1700万元D.1810万元
7.由曲线y=
与直线y=x-1及y=3所围成的封闭图形的面积为
A.2-ln3B.2+ln3C.4-ln3D.4+ln3
8.已知将向量a=(
)绕起点逆时针旋转
得到向量b,则b=
A.(
)B.(
)
C.(
)D.(
)
9.已知实数a,b满足lna+lnb=ln(a+b+3),则a+b的最小值为
A.2
B.4C.2
D.6
10.已知等差数列{an}的前n项和Sn满足:
Sm<
Sm+2<
Sm+1,若Sn>
0,则n的最大值为
A.2mB.2m+1C.2m+2D.2m+3
11.函数f(x)=A[sin(ωx+θ)+cos(ωx+θ)]部分图象如图所示,当x∈[-π,2π]时,f(x)最小值为
A.-1B.-2C.-2D.-3
12.已知关于x的方程x-lna=2ln|x|有三个不等的实数根,则实数a的取值范围是
e,+∞)B.(
+∞)C.(e,+∞)D.(e2,+∞)
二、填空题:
本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知tan(α+
)=3,则sin2α+sin2α=。
14.已知实数x,y满足约束条件
则z=x-2y的最大值为。
15.中国茶文化博大精深,茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关.经研究可知:
在室温25℃下,某种绿茶用85℃的水泡制,经过xmin后茶水的温度为y℃,且y=k×
0.9085x+25(x≥0,k∈R)。
当茶水温度降至55℃时饮用口感最佳,此时茶水泡制时间大约为min(结果保留整数)。
(参考数据:
ln2≈0.6931,ln3≈1.0986,ln0.9085≈-0.0960)
11.已知等边三角形ABC的边长为6,点P满足
则|
|=。
三、解答题:
共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(10分)已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2an-n2(n∈N∗)。
(1)求证:
数列{an+2n+3}是等比数列;
(2)求a1+a3+a5+…+a2n-1。
18.(12分)在△ABC中,AB=
AC,AD为边BC上的中线,记∠CAD=2∠BAD=2α
。
△ABC为直角三角形;
(2)若AD=1,延长BC到点E,使得AE=
CE,求△ABE的面积。
19.(12分)已知函数f(x)=2x3-3(a2-a+2)x2+12(a2-a)x+1,a∈R,讨论f(x)的单调性。
20.(12分)
已知在扇形OPQ中,半径OP=1,圆心角∠POQ=
从该扇形中截取一个矩形ABCD,有以下两种方案:
方案一:
(如图1)C是扇形弧上的动点,记∠COP=α,矩形ABCD内接于扇形;
方案二:
(如图2)M是扇形弧的中点,A、B分别是弧
和
上的点,记∠AOM=∠BOM=β,矩形ABCD内接于扇形。
要使截取的矩形面积最大,应选取哪种方案?
并求出矩形的最大面积。
21.(12分)
已知函数f(x)=ln(x+1),g(x)=
若F(x)=f(x)-g(x)最小值为0。
(1)求实数a的值;
(2)设n∈N∗,证明:
g
(1)+g
(2)+…+g(n)+f(n)>
n。
22.(12分)
已知函数f(x)=ln(x+n)(n∈R)。
(1)若曲线y=f(x)与直线y=x相切,求n的值;
(2)若存在x0≥0,使f(x0)>
-x02成立,求实数n的取值范围。
数学(理)试题参考答案解析