中考数学总复习 第三章 函数及其图象综合测试题1文档格式.docx

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的图象可能是（C）

（第6题图）

6．二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如下图所示，有下列说法：

①a>

0；

②b>

③c<

④b2－4ac>

0，其中正确的个数是（B）

A.1　　　B.2

C.3　　　　D.4

（第7题图）

7．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c＋2的图象如图所示，顶点为（－1，0），下列结论：

①abc＜0；

②b2－4ac＝0；

③a＞2；

④4a－2b＋c＞0.其中正确结论的个数是（B）

A.1B.2

C.3D.4

8．如图，矩形ABCD的顶点A在第一象限，AB∥x轴，AD∥y轴，且对角线的交点与原点O重合．在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中，若矩形ABCD的周长始终保持不变，则经过动点A的反比例函数y＝

（k≠0）中k的值的变化情况是（C）

A.一直增大B.一直减小

C.先增大后减小D.先减小后增大

（第8题图）（第9题图）

9．二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：

①4ac－b2＜0；

②4a＋c＜2b；

③3b＋2c＜0；

④m（am＋b）＋b＜a（m≠－1）．其中正确结论的个数是（B）

A.4B.3

C.2D.1

10．如图，直线y＝

x与双曲线y＝

（k＞0，x＞0）交于点A，将直线y＝

x向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线y＝

（k＞0，x＞0）交于点B.若OA＝3BC，则k的值为（D）

（第10题图）

A.3　B.6

C.

　D.

二、填空题（每小题4分，共24分）

11．在一次函数y＝kx＋2中，若y随x的增大而增大，则它的图象不经过第__四__象限．

12．将抛物线y＝x2＋3先左平移动2个单位，再向下平移7个单位后得到一个新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是y＝（x＋2）2－4（用顶点式表示）．

13．已知反比例函数y＝

（k为常数，k≠0）的图象位于第一、第三象限，写出一个符合条件的k的值为1（答案不唯一）__．

14．已知二次函数y＝

＋

（a为常数），当a取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”．下图分别是当a＝－1，a＝0，a＝1，a＝2时二次函数的图象．它们的顶点在一条直线上，这条直线的表达式是y＝

x－1．

（第14题图）（第15题图）

15．一次越野跑中，当小明跑了1600m时，小刚跑了1400m，小明、小刚在此后所跑的路程y（m）与时间t（s）之间的函数关系如图，则这次越野跑的全程为2200m.

16．如图，在Rt△ABO中，∠AOB＝90°

，点A在第一象限，点B在第四象限，且AO∶BO＝1∶

，若点A（x0，y0）的坐标x0，y0满足y0＝

，则点B（x，y）的坐标x，y所满足的关系式为y＝－

．

（第16题图）

三、解答题（本题有8小题，共66分）

17．（本题6分）如图，一次函数y＝

x－2与反比例函数y＝

的图象交于点A，且点A的纵坐标为1.

（第17题图）

（1）求反比例函数的表达式．

（2）根据图象写出当x＞0时，一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．

解：

（1）点A在直线y＝

x－2上，

∴1＝

x－2，

解得x＝6.

把点（6，1）的坐标代入y＝

，得

m＝6×

1＝6.

∴y＝

.

（2）由图象得，当x＞6时，一次函数的值大于反比例函数的值．

18．（本题6分）已知抛物线y＝ax2＋bx＋3的对称轴是直线x＝1.

（1）求证：

2a＋b＝0；

（2）若关于x的方程ax2＋bx－8的一个根为4，求方程的另一个根．

（1）证明：

∵抛物线y＝ax2＋bx＋3的对称轴是直线x＝1，

∴－

＝1.∴2a＋b＝0.

（2）设关于x的方程ax2＋bx－8的另一个根为x2，

∴x2和4关于直线x＝1对称，即1－x2＝4－1，解得x2＝－2.

∴方程的另一个根为－2.

19．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，双曲线y＝

和直线y＝kx＋b交于A，B两点，点A的坐标为（－3，2），BC⊥y轴于点C，且OC＝6BC.

（第19题图）

（1）求双曲线和直线的函数表达式．

（2）直接写出不等式

＞kx＋b的解集．

（1）∵点A（－3，2）在双曲线y＝

上，

∴2＝

，解得m＝－6.

∴双曲线的函数表达式为y＝－

∵点B在双曲线y＝－

上，且OC＝6BC，

设点B的坐标为（a，－6a），

∴－6a＝－

，解得a＝±

1（负值舍去），

∴点B的坐标为（1，－6）．

∵直线y＝kx＋b过点A，B，

∴

解得

∴直线的函数表达式为y＝－2x－4.

（2）根据图象得：

不等式

＞kx＋b的解集为－3＜x＜0或x＞1.

20．（本题8分）已知某市2013年企业用水量x（吨）与该月应交的水费y（元）之间的函数关系如图．

（第20题图）

（1）当x≥50时，求y关于x的函数表达式．

（2）若某企业2013年10月份的水费为620元，求该企业2013年10月份的用水量．

（3）为贯彻省委“五水共治”发展战略，鼓励企业节约用水，该市自2014年1月开始对月用水量超过80吨的企业加收污水处理费，规定：

若企业月用水量x超过80吨，则除按2013年收费标准收取水费外，超过80吨部分每吨另加收

元．若某企业2014年3月份的水费和污水处理费共600元，求这个企业该月的用水量．

（1）设y关于x的函数表达式y＝kx＋b.

∵直线y＝kx＋b经过点（50，200），（60，260），

∴y关于x的函数表达式是y＝6x－100.

（2）由图可知，当y＝620时，x＞50，

∴6x－100＝620，解得x＝120.

答：

该企业2013年10月份的用水量为120吨．

（3）由题意，得6x－100＋

（x－80）＝600，

化简，得x2＋40x－14000＝0，

解得x1＝100，x2＝－140（不合题意，舍去）．

这个企业2014年3月份的用水量是100吨．

21．（本题8分）已知抛物线y1＝ax2＋bx＋c（a≠0）与x轴交于点A，B（点A，B在原点O两侧），与y轴交于点C，且点A，C在一次函数y2＝

x＋n的图象上，线段AB长为16，线段OC长为8，当y1随着x的增大而减小时，求自变量x的取值范围．

根据OC长为8可得一次函数中的n的值为8或－8.需分类讨论：

（1）n＝8时，易得A（－6，0）如解图①，

∵抛物线经过点A，C，且与x轴交点A，B在原点的两侧，

∴抛物线开口向下，则a＜0.

∵AB＝16，且A（－6，0），

∴B（10，0），而A，B关于对称轴对称，

∴对称轴为直线x＝

＝2，

要使y1随着x的增大而减小，又∵a＜0，

∴x＞2.

（第21题图解）

（2）n＝－8时，易得A（6，0），如解图②，

∵抛物线过A，C两点，且与x轴交点A，B在原点两侧，

∴抛物线开口向上，则a＞0.

∵AB＝16，且A（6，0），

∴B（－10，0），而A，B关于对称轴对称，

＝－2，

要使y1随着x的增大而减小，又∵a＞0，

∴x＜－2.

22．（本题8分）如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x，y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E（4，n）在边AB上，反比例函数y＝

（k≠0）在第一象限内的图象经过点D，E，且tan∠BOA＝

（第22题图）

（1）求边AB的长．

（2）求反比例函数的表达式和n的值．

（3）若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕分别与x轴，y轴正半轴交于点H，G，求线段OG的长．

（1）∵点E（4，n）在边AB上，∴OA＝4.

在Rt△AOB中，∵tan∠BOA＝

，

∴AB＝OA·

tan∠BOA＝4×

＝2.

（2）根据

（1），可得点B的坐标为（4，2）．

∵点D为OB的中点，∴点D（2，1），

＝1，解得k＝2，

∴反比例函数的表达式为y＝

又∵点E（4，n）在反比例函数图象上，

＝n，解得n＝

（3）如解图，设点F（a，2），∵反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，∴

＝2，解得a＝1，∴CF＝1.

（第22题图解）

连结FG，设OG＝t，则OG＝FG＝t，CG＝2－t，在Rt△CGF中，GF2＝CF2＋CG2，即t2＝（2－t）2＋12，解得t＝

，∴OG＝t＝

23．（本题10分）把一边长为40cm的正方形硬纸板，进行适当的剪裁，折成一个长方形盒子（纸板的厚度忽略不计）．

（1）如图，若在正方形硬纸板的四角各剪一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方形盒子．

①要使折成的长方形盒子的底面积为484cm2，那么剪掉的正方形的边长为多少？

②折成的长方形盒子的侧面积是否有最大值？

如果有，求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长；

如果没有，说明理由．

（2）若在正方形硬纸板的四周剪掉一些矩形（即剪掉的矩形至少有一条边在正方形硬纸板的边上），将剩余部分折成一个有盖的长方形盒子，若折成的一个长方形盒子的表面积为550cm2，求此时长方形盒子的长、宽、高（只需求出符合要求的一种情况）．

（第23题图）

（1）①设剪掉的正方形的边长为x（cm），则（40－2x）2＝484，解得x1＝31（不合题意，舍去），x2＝9，∴剪掉的正方形的边长为9cm.

②侧面积有最大值．设剪掉的正方形的边长为x（cm），盒子的侧面积为y（cm2），则y与x的函数关系式为y＝4（40－2x）x，即y＝－8x2＋160x，即y＝－8（x－10）2＋800，∴当x＝10时，y最大＝800.即当剪掉的正方形的边长为10cm时，长方形盒子的侧面积最大为800cm2.

（2）在如解图所示的一种剪裁图中（阴影部分为剪掉部分），设此长方体盒子的长为x（cm），则宽为（40－2x）cm，高为（20－x）cm.由题意，得2（40－2x）（20－x）＋2x（20－x）＋2x（40－2x）＝550，解得x1＝－35（不合题意，舍去），x2＝15.

（第23题图解）

∴40－2x＝10，20－x＝5.

此长方体盒子的长为15cm，宽为10cm，高为5cm.

24．（本题12分）如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A