完整版无穷级数习题及答案docWord文档下载推荐.docx

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3；

8．

n4

4

n1en

12n

n1nn

3

n1n!

n1100n

1n

9．

10．

3n

n12n

求下列任意项级数的敛散性，收敛时要说明条件收敛或绝对收敛

12．

13．1.11.01

1.001

1.0001；

11

lnn

14．1

22

32

42

求下列幂级数的收敛半径和收敛区间

xn；

16．

1nxn

17．

x

n；

15

nn

18

n12nn

x1

n1n

19．

20．

n2

12

n1x

nx

求下列级数的和函数

21．n1nxn1；

22．n121n1x2n1；

将下列函数展开成

x

x0的幂的级数

23．shx

ex

，x0

0；

24．cos2x，x0

25．1xln1x，x0

26．1，x0

将下列函数在区间,上展开为付里叶级数

27．Axcosx，x。

28．fx2t，x

2x

3x

t

29．将函数fx

展开成付里叶级数。

l

2分别展开成正弦级数和余弦级数。

30．将函数fx

（B）

1．

2．

3．

n22n2

n03n13n4

n1nn1n2

2nn!

an

5．

6．

，（a

0）；

3n1

n1

b

7．，其中ana（n），an，b，a均为正数；

n1an

0）；

42x

n101

n11

判断下列任意项级数的敛散性，收敛时要说明条件收敛或绝对收敛

n12n

ln21

10．1

11．

12．

3n23n

求下列幂级数的收敛半径和收敛域

x2n

14．

xn

0,b0）；

13

!

1an

bn

15．

2n1

16．

2n

nx5

17．nx2n；

18．

2n1x2n；

19．

n2xn；

n!

20．求证：

ln2

n；

21．fx

，x0

22．fx

12，x0

1；

23．

x2

24．证明偶函数的付里叶级数数仅含余弦项；

25．写出函数fx

1x

2k，x

2k1,2k

1，k

0,1,2,

的

付里叶级数，并讨论收敛情况。

26．设fx

是周期为2

的周期函数，它在

上的表达式为

x

22

fxx,x，将fx展开成付里叶级数。

27．将函数fxx2，（0xl）分别展开成正弦级数和余弦级数。

（C）

1．用定义判断下列级数的敛散性

12n1

2．设ai

0，i1,2,

，判断级数

a1

a2

的敛散性。

1a1

1a11a2

3nn!

；

4．

nn21

n1n22n

6．判断级数

1sinn的敛散性。

7．n1

n2nx2n；

1n1

1xn；

求下列级数的和

n1n2n

10．展开d

1为x幂级数，并推出

1。

dx

n1n1!

11．求级数n22x3n1的收敛区间及和函数。

0

．设函数

，试分别将

fx

展成为以2为周期的

12

fx

区弦级数和余弦级数。

13．将周期函数f

1,

0

，展为付氏级数，并据此求周期函数

0,

f1x

a,

|x|，

的付氏级数，求下面级数

，f2x

42

第十一章

无穷级数

1．解：

∵Sn

k

，（n

）,∴原级数

发散。

2．解：

∵Sn

11

1，

k12k2k2

2k12k2k2

222n2

（n

），∴原级数收敛且和为

13

5n

3．解：

3k

5k

k13k

k15k

24

k1

，（n

），∴原级数收敛且和为3。

4．解：

∵limUn1

lim

n1!

100n

limn

，∴由比值判别法知原级

Un

100n1

n100

数发散。

Un1

n1e

en

e