1、3 ;8n44n 1 en1 2nn 1 n n3n 1 n!n 1 100 n1 n9103nn 12n求下列任意项级数的敛散性,收敛时要说明条件收敛或绝对收敛 12 131.1 1.011.0011.0001;11ln n14 122324 2求下列幂级数的收敛半径和收敛区间x n ;161 n xn 17 xn ;15nn18n 1 2n nx 1n 1 n19 20n 21 2n 1 xn x求下列级数的和函数21 n 1 nx n 1 ; 22 n 1 21n 1 x2n 1 ;将下列函数展开成xx0 的幂的级数23 shxex, x00 ;24 cos2 x , x025 1 x
2、ln 1 x , x0 26 1 , x0将下列函数在区间 , 上展开为付里叶级数27 A x cos x , x 。28 f x 2t , x2x,3xt29将函数 f x展开成付里叶级数。l2 分别展开成正弦级数和余弦级数。30将函数 f x(B)12 3n 2 2 n 2n 0 3n 1 3n4n 1 n n 1 n22n n!an 56,( a0 );3n 1n1b7 ,其中 an a ( n ), an , b , a 均为正数;n 1 an0);4 2xn 1 0 1n 1 1判断下列任意项级数的敛散性,收敛时要说明条件收敛或绝对收敛n 1 2 nln 2 110111123n 2
3、 3n求下列幂级数的收敛半径和收敛域x2 n14xn0 ,b 0 );13!1 anbn152 n 1 162 nn x 517 nx 2n ;182n 1x2 n ; 19n 2 xn ;n !20求证: ln 2n;21f x,x022f x12 ,x01;23x224证明偶函数的付里叶级数数仅含余弦项;25写出函数 f x1 x2k , x2k 1 , 2k1 , k0, 1, 2,的付里叶级数,并讨论收敛情况。26 设 f x是 周 期 为 2的 周 期 函 数, 它 在, 上 的 表 达 式 为,x2 2f x x , x ,将 f x 展开成付里叶级数。27将函数 f x x2 ,
4、( 0 x l )分别展开成正弦级数和余弦级数。(C)1用定义判断下列级数的敛散性1 2n 12设 ai0 , i 1,2,,判断级数a1a2的敛散性。1 a11 a1 1 a23n n! ;4n n2 1n 1 n 2 2 n6判断级数1 sin n 的敛散性。7n 1n 2n x 2n ;1 n 11 x n ;求下列级数的和n 1 n 2n10展开 d1 为 x 幂级数,并推出1 。dxn 1 n 1 !11求级数 n2 2 x3 n 1 的收敛区间及和函数。, 0设函数,试分别将f x展成为以 2 为周期的12f x区弦级数和余弦级数。13将周期函数 f1 ,0,展为付氏级数,并据此求周期函数0,f1 xa ,| x | ,,的 付 氏 级 数 , 求 下 面 级 数, f 2 x42第十一章无穷级数1解: Snk,( n), 原级数发散。2 解 : Sn1 11 ,k 1 2k 2k 22 k 1 2k 2k 22 2 2n 2( n) ,原级数收敛且和为1 35n3解:3k5kk 1 3kk 1 5k2 4k 1, ( n) ,原级数收敛且和为 3 。4解: lim U n 1limn 1 ! 100nlim n,由比值判别法知原级U n100n 1n100数发散。U n 1n 1 eene