完整版无穷级数习题及答案docWord文档下载推荐.docx

1、3 ；8n44n 1 en1 2nn 1 n n3n 1 n!n 1 100 n1 n9103nn 12n求下列任意项级数的敛散性，收敛时要说明条件收敛或绝对收敛 12 131.1 1.011.0011.0001；11ln n14 122324 2求下列幂级数的收敛半径和收敛区间x n ；161 n xn 17 xn ；15nn18n 1 2n nx 1n 1 n19 20n 21 2n 1 xn x求下列级数的和函数21 n 1 nx n 1 ； 22 n 1 21n 1 x2n 1 ；将下列函数展开成xx0 的幂的级数23 shxex， x00 ；24 cos2 x ， x025 1 x

2、ln 1 x ， x0 26 1 ， x0将下列函数在区间 , 上展开为付里叶级数27 A x cos x ， x 。28 f x 2t ， x2x,3xt29将函数 f x展开成付里叶级数。l2 分别展开成正弦级数和余弦级数。30将函数 f x（B）12 3n 2 2 n 2n 0 3n 1 3n4n 1 n n 1 n22n n!an 56，（ a0 ）；3n 1n1b7 ，其中 an a （ n ）， an ， b ， a 均为正数；n 1 an0）；4 2xn 1 0 1n 1 1判断下列任意项级数的敛散性，收敛时要说明条件收敛或绝对收敛n 1 2 nln 2 110111123n 2

3、 3n求下列幂级数的收敛半径和收敛域x2 n14xn0 ,b 0 ）；13!1 anbn152 n 1 162 nn x 517 nx 2n ；182n 1x2 n ； 19n 2 xn ；n !20求证： ln 2n；21f x，x022f x12 ，x01；23x224证明偶函数的付里叶级数数仅含余弦项；25写出函数 f x1 x2k ， x2k 1 , 2k1 ， k0, 1, 2,的付里叶级数，并讨论收敛情况。26 设 f x是 周 期 为 2的 周 期 函 数， 它 在, 上 的 表 达 式 为,x2 2f x x , x ，将 f x 展开成付里叶级数。27将函数 f x x2 ，

4、（ 0 x l ）分别展开成正弦级数和余弦级数。（C）1用定义判断下列级数的敛散性1 2n 12设 ai0 ， i 1,2,，判断级数a1a2的敛散性。1 a11 a1 1 a23n n! ；4n n2 1n 1 n 2 2 n6判断级数1 sin n 的敛散性。7n 1n 2n x 2n ；1 n 11 x n ；求下列级数的和n 1 n 2n10展开 d1 为 x 幂级数，并推出1 。dxn 1 n 1 !11求级数 n2 2 x3 n 1 的收敛区间及和函数。, 0设函数，试分别将f x展成为以 2 为周期的12f x区弦级数和余弦级数。13将周期函数 f1 ,0，展为付氏级数，并据此求周期函数0,f1 xa ,| x | ，,的 付 氏 级 数 ， 求 下 面 级 数， f 2 x42第十一章无穷级数1解： Snk，（ n）, 原级数发散。2 解 ： Sn1 11 ，k 1 2k 2k 22 k 1 2k 2k 22 2 2n 2（ n） ，原级数收敛且和为1 35n3解：3k5kk 1 3kk 1 5k2 4k 1， （ n） ，原级数收敛且和为 3 。4解： lim U n 1limn 1 ! 100nlim n，由比值判别法知原级U n100n 1n100数发散。U n 1n 1 eene