机械能守恒定律与其应用文档格式.docx
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重力势能和动能之间能够彼此转化，弹性势能和动能之间也能够彼此转化。
知识点二：
机械能守恒定律
1．机械能
物体的动能和势能之和称为物体的机械能。
（势能包括重力势能和弹性势能）
2．机械能守恒定律
（1）机械能守恒定律的内容
在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变，这叫作机械能守恒定律。
（2）机械能守恒定律的推导
一物体从一光滑的曲面上滑下，在整个过程中，只有重力做功，设为
。
设物体某一时刻处在A位置，其动能为
，重力势能为
，其机械能为
；
经过一段时间后到达另一位置B，其动能为
由动能定理可知：
由重力做功与重力势能的关系可知：
所以有：
即：
（3）机械能守恒的条件：
只有重力或弹力做功。
说明：
只有重力或弹力做功这一条件能够理解为三层含义：
第一，只受重力或弹力；
第二，除重力和弹力做功外，其他力不做功；
第三，除重力和弹力做功外，其他力做功的代数和为零。
知识点三：
机械能守恒定律的应用
1．机械能守恒定律的三种表达式
（1）守恒的观点：
即初状态的动能与势能之和等于末状态的动能与势能之和。
（2）转化的观点：
即动能（势能）的增加量等于势能（动能）的减少量。
（3）转移观点：
即由A、B两个物体组成的系统中，A物体的机械能的增加量等于B物体机械能的减少量。
2．应用机械能守恒定律解题的大体步骤
①按照题意，选取研究对象（物体或彼此作用的物体系）；
②分析研究对象在运动进程中所受各力的做功情形，判断是不是符合机械能守恒的条件；
③若符合定律成立的条件，先要选取适合的零势能的参考平面，肯定研究对象在运动进程的初、末状态的机械能值；
④据机械能守恒定律列方程，并代入数值求解。
在只有重力和弹力做功的条件下，可应用机械能守恒定律解题，也能够用动能定理解题，这二者并非矛盾，前者往往不分析进程的细节而使解答进程显得简捷，但后者的应用更具普遍性。
规律方式指导
1．判断机械能守恒的两种方式
（1）按照机械能守恒的条件判断
分析物体或系统所受的力，判断重力以外的力（不管是内力还是外力）是否对物体做功，如果除重力以外的力对物体或系统做了功，则物体或系统的机械能不守恒，否则机械能守恒。
（2）根据能量的转化判断
对于一个物体或系统，分析是否只存在动能和势能（或弹性势能）的转化。
如果只存在动能和势能（或弹性势能）的转化，而不存在机械能和其他形式的能量的转化，则机械能守恒，否则机械能不守恒。
2．机械能守恒定律应用的大体方式
（1）机械能守恒定律只关心运动的初末状态，而没必要考虑这两个状态之间的转变进程的细节。
因此，若是能恰本地选择研究对象和初末状态，巧妙的选定势能参考平面，问题就可以取得简捷、便利地解决，可避免直接应用牛顿定律可能碰到的困难。
机械能守恒定律为解决力学问题提供了一条简捷的途径。
（2）如果物体运动由几个不同的物理过程组成，则应分析每个过程机械能是否守恒，还要分析过程的连接点有无能量损失，只有无机械能损失才能对整体列机械能守恒式。
否则只能给出每段相应的守恒关系。
（3）系统机械能若不守恒，则优先考虑运用动能定理的方法。
经典例题透析
类型一——对守恒条件的理解
1、下列运动能知足机械能守恒的是：
（ ）
A．手榴弹从手中抛出后的运动（不计空气阻力）
B．子弹射穿木块
C．吊车将货物匀速吊起
D．降落伞在空中匀速下降
思路点拨：
本题考察机械能守恒的条件。
解析：
A选项知足只有重力做功，B受到阻力且做功，C受拉力并做功，D受空气阻力且做功，故选项A正确。
答案：
A
触类旁通
【变式】下列说法正确的是：
A．物体的机械能守恒时，一定只受重力作用
B．物体处于平衡状态时，机械能一定守恒
C．物体除受重力外，还受其他力时，机械能也可守恒
D．物体的重力势能和动能之和增大时，必定有重力以外的力对它做了功
CD
机械能是不是守恒关键不在于受几个力作用，而在于是不是只有重力做功。
类型二——机械能守恒定律的大体应用
二、在离地H高处以初速度v0竖直向下抛一个小球，若小球撞地时无机械能损失，那么此球回跳的高度是：
A．H+
B．H-
C．
D．
小球抛出只受重力，机械能守恒。
取地面为零势能面，设回跳的高度为
，按照机械能守恒：
【变式】如图所示，桌面高为h，质量为m的小球从离地面高H处自由下落，不计空气阻力。
取桌面处的重力势能为零，则小球落到地眼前一刹时的机械能为：
A、mgh
B、-mgh
C、mgH
D、mg（H-h）
考察物体机械能大小及守恒问题。
取桌面为零势能面，则小球自由下落时离桌面的高度为（H-h），其具有的机械能为mg（H-h），因在运动进程中机械能守恒，故落到地眼前一刹时的机械能也为mg（H-h），故答案选D。
Ｄ
3、如图所示，一轻质弹簧固定于0点，另一端系一小球，将小球从与悬点0在同一水平面且弹簧维持原长的A点无初速地释放，让它自由摆下，不计空气阻力，小球由A
点摆到最低点B的进程中：
A．小球的重力势能减少
B．小球重力势能的减少量等于小球动能和弹性势能增加量之和
C．小球的动能和重力势能之和减少
D．小球和弹簧的机械能守恒
本题涉及动能、重力势能和弹性势能三种形式，从A到B进程中弹簧的弹力和重力做功，因此小球和弹簧的机械能守恒。
从A到B点进程中弹簧的弹力和重力做功，因此小球和弹簧的机械能守恒，故D选项正确；
小球A下降，重力做正功，小球的重力势能减小，故A正确；
因小球和弹簧的机械能守恒，小球重力势能的减少量等于小球动能和弹性势能增加量之和，
故B正确；
因弹簧增加了弹性势能，故小球的动能和重力势能之和减少，故C选项正确
ABCD
4、一个物体m自高h=0.80m的桌面，以
的速度水光滑出桌边。
求它落地时的速度。
（
）
只有重力对物体做功，故机械能守恒。
选地面为参考平面，按照机械能守恒定律有：
得：
总结升华：
利用机械能守恒处置问题必需选择零势能面。
【变式】一物体自高为H处自由下落，一段时刻以后物体的动能是重力势能的3倍，求这时物体离地面的高度h和速度v。
自由落体只受重力，只有重力做功，机械能守恒。
取地面为零势能面。
设这时物体的高度为h，重力势能为mgh，
根据题意物体的动能为3mgh，
所以mgH=mgh+3mgh
解得h=H/4
同理：
解得：
类型三——系统机械能守恒问题
5、一根长细绳绕过滑腻的定滑轮，两头别离拴质量为M和m的长方形物块，且M>
m，开始时用手握住M，使系统处于如图所示的状态，求：
（1）当M由静止释放下落h高时的速度（h远小于半绳长，绳与滑轮的质量不计）。
（2）如果M下降h刚好触地，那么m上升的总高度是多少？
因只有重力做功，故M、m组成的系统机械能守恒，利用机械能守恒定律来解决此问题。
（1）M、m组成的系统机械能守恒：
有：
解得
（2）M触地，m做竖直向上运动，只受重力，机械能守恒：
m上升的总高度：
解得
在连接体问题中若是只有重力做功，用机械能处置比较方便，而且利用
表达式更为简捷。
【变式】如图所示，滑腻半圆上有两个小球，质量别离为m和M，由细绳挂着，今由静止开始释放，求小球m至C点时的速度。
以两球和地球组成的系统为研究对象。
在运动进程中，系统的机械能守恒。
选初态位置为参考平面：
六、如图所示，在两个质量别离为m和2m的小球a和b之间用一根长为
的轻杆连接（杆的质量可不计）。
两小球可绕穿太轻杆中心O的水平轴无摩擦转动，现让轻杆处于水平位置，然后无初速度释放，重球b向下，轻球a向上，产生转动，当杆转至竖直位置的进程中，杆对a球和b球别离做功多少？
两球组成的系统，在运动进程中除去有动能和重力势能的转变外，没有其它形式能的增加或减少，也就是说以系统为讨论对象时，只有动能和势能的转化，所以机械能守恒。
（1）
设杆在水平位置时，
则杆在竖直位置时，a的重力势能
b的重力势能为
显然杆在水平位置时两球的动能零，即：
而杆在坚直位置时a球动能
b球动能
把这些等式代入
（1）式得
（2）
由于杆的限制a、b两球的速度大小必定处处相等
（3）
由
（2）、（3）两式得
以a球为分析对像：
在a球由初始位置摆到最高位置的进程中只受两个力作用：
重力mag和杆对a球的弹力F，在那个进程中应用动能定理得：
（4）
而重力做功等于重力势能的变化，即
（5）
以b球为分析对象，在b球由初始位置摆到最低位置的进程中，用一样的分析方式可得
（1）恰被选择研究对象，整体隔离相结合。
（2）理清各个进程和物理量的转变是解决的关键所在。
【变式】如图所示，一个半径R=0.80m的1/4不滑腻圆弧轨道固定在竖直平面内，其下端切线是水平的，轨道下端距地面高度h=1.25m.一个质量m=0.10kg的小物块（视为质点）由圆弧轨道极点A从静止开始释放，运动到轨道最低点B时水平飞出，其落到水平地面时的
水平位移s=0.80m.忽略空气阻力，重力加速度g取10m/s2，求：
（1）物块离开圆弧轨道最低点时的速度大小；
（2）物块下滑过程中损失的机械能。
（1）由B点物体做平抛运动，
（2）由A到B点，初状态的机械能为
末状
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