重庆市中考数学第三章函数第3节反比例函数练习52Word文档格式.docx

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③四边形DAMN与△MON面积相等；

④若∠MON＝45°

，MN＝2，则点C的坐标为（0，

＋1）．其中正确结论的个数是（　　）

A.1B.2C.3D.4

第3题图

4.（2013重庆A卷18题4分）如图，菱形OABC的顶点O是坐标原点，顶点A在x轴的正半轴上，顶点B、C均在第一象限，OA＝2，∠AOC＝60°

.点D在边AB上，将四边形ODBC沿直线OD翻折，使点B和点C分别落在这个坐标平面内的点B′和点C′处，且∠C′DB′＝60°

.若某反比例函数的图象经过点B′，则这个反比例函数的解析式为__________．

第4题图

命题点2　

（10年10考，近2年连续考查，与三角函数结合考查5次）

类型一　与几何图形结合（10年2考）

5.（2014重庆A卷12题4分）如图，反比例函数y＝－

在第二象限的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别为－1、－3，直线AB与x轴交于点C，则△AOC的面积为（　　）

A.8B.10C.12D.24

第5题图

6.（2014重庆B卷12题4分）如图，正方形ABCD的顶点B、C在x轴的正半轴上，反比例函数y＝

（k≠0）在第一象限的图象经过顶点A（m，2）和CD边上的点E（n，

）．过点E的直线l交x轴于点F，交y轴于点G（0，－2）．则点F的坐标是（　　）

A.（

，0）　B.（

，0）　C.（

，0）　D.（

，0）

第6题图

类型二　与一次函数结合

点坐标已知

7.（2008重庆24题10分）已知：

如图，反比例函数的图象经过点A、B，点A的坐标为（1，3），点B的纵坐标为1，点C的坐标为（2，0）．

（1）求该反比例函数的解析式；

（2）求直线BC的解析式．

第7题图

8.（2010重庆22题10分）已知：

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A（－2，0），与反比例函数在第一象限内的图象交于点B（2，n），连接BO，若S△AOB＝4.

（1）求该反比例函数的解析式和直线AB的解析式；

（2）若直线AB与y轴的交点为C，求△OCB的面积．

第8题图

点坐标未知——与三角函数相结合

9.（2016重庆B卷22题10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，点B的坐标是（m，－4），连接AO，AO＝5，sin∠AOC＝

.

（1）求反比例函数的解析式；

（2）连接OB，求△AOB的面积．

第9题图

10.（2017重庆B卷22题10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋b（a≠0）的图象与反比例函数y＝

（k≠0）的图象交于A，B两点，与x轴交于点C.过点A作AH⊥x轴于点H，点O是线段CH的中点，AC＝4

，cos∠ACH＝

，点B的坐标为（4，n）．

（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；

（2）求△BCH的面积．

　第10题图

11.（2016重庆A卷22题10分）在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋b（a≠0）的图象与反比例函数y＝

（k≠0）的图象交于第二、第四象限内的A，B两点，与y轴交于C点．过点A作AH⊥y轴，垂足为H，OH＝3，tan∠AOH＝

，点B的坐标为（m，－2）．

（1）求△AHO的周长；

（2）求该反比例函数和一次函数的解析式．

　第11题图

12.（2012重庆22题10分）已知：

如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋b（a≠0）的图象与反比例函数y＝

（k≠0）的图象交于一、三象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（2，m），点B的坐标为（n，－2），tan∠BOC＝

（2）在x轴上有一点E（O点除外），使得△BCE与△BCO的面积相等，求出点E的坐标．

第12题图

13.（2017重庆A卷22题10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝mx＋n（m≠0）的图象与反比例函数y＝

（k≠0）的图象交于第一、三象限内的A，B两点，与y轴交于点C.过点B作BM⊥x轴，垂足为M，BM＝OM，OB＝2

，点A的纵坐标为4.

（2）连接MC，求四边形MBOC的面积．

第13题图

拓展训练　

1.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋b（a≠0）的图象与反比例函数y＝

（k≠0）的图象交于A、B两点，与y轴交于点C，过点B作BD⊥y轴于点D.已知CD＝3，tan∠BCD＝

，点B的坐标为（m，－1）．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）连接AD，求△ADB的面积．

2.如图，反比例函数y＝

（k≠0）在第一象限内的图象经过点A（2

，1），直线AB与反比例函数图象交于另一点B（1，a），射线AC与y轴交于点C，∠BAC＝75°

，AD⊥y轴，垂足为D.

（1）求k的值；

（2）求∠DAC的度数及直线AC的解析式．

答案

1.D　【解析】∵当y＝3时，即3＝

，解得x＝1，∴A（1，3）；

当y＝1时，即1＝

，解得x＝3，∴B（3，1）．如解图，过点A作AE∥y轴交CB的延长线于点E，则AE＝3－1＝2，BE＝3－1＝2，∴AB＝

＝2

，

第1题解图

∴在菱形ABCD中，BC＝AB＝2

，∴S菱形ABCD＝BC×

AE＝2

×

2＝4

2.D　【解析】如解图，连接BC，过点C作CE⊥x轴于E点．∵在菱形ABOC中，OC＝OB，∠BOC＝60°

，∴△BOC是等边三角形．∵CE⊥BO，∴∠OCE＝30°

，BE＝EO.∵C（m，3

），∴CE＝3

，∵sin60°

＝

，∴OC＝

＝6，∴OB＝6.

第2题解图

∵在菱形ABOC中，∠AOB＝

∠BOC＝30°

，tan30°

，∴BD＝BO·

tan30°

＝6×

，∴D（－6，2

），∴k＝（－6）×

2

＝－12

3.C　【解析】逐个分析如下：

序号

逐个分析

正误

①

S△CON＝S△MOA＝

k，∴OC·

CN＝OA·

AM，又∵OC＝OA,∴CN＝AM.又∵∠OCB＝∠OAB＝90°

，∴△OCN≌△OAM（SAS）

√

②

由①知△OCN≌△OAM，∴ON＝OM，若ON＝MN，则△ONM是等边三角形，∠NOM＝60°

，题目中没有给出可以得到此结论的条件

③

根据①的结论，设正方形的边长为a，CN＝AM＝b，则S四边形DAMN＝

（a＋b）（a－b）＝

a2－

b2，S△MON＝a2－

ab－

（a－b）2＝

b2,∴S四边形DAMN＝S△MON

④

如解图，延长BA到点E，使AE＝CN，连接OE，则△OCN≌△OAE，∴∠EOA＝∠NOC，ON＝OE，∴∠MOE＝∠MOA＋∠CON＝90°

－∠MON＝45°

，∴∠MOE＝∠MON，又∵OM＝OM，∴△NOM≌△EOM（SAS），∴ME＝MN＝2，即CN＋AM＝2，∴CN＝AM＝1，在Rt△NMB中，BN＝BM＝

，∴AB＝

＋1,∴C（0,

＋1）

第3题解图

4.y＝－

　【解析】∵四边形OABC是菱形，∠AOC＝60°

，∴∠ABC＝∠AOC＝60°

.由折叠的性质知∠CDB＝∠C′DB′＝60°

，∴△CDB为等边三角形，如解图，∴DB＝BC＝2，∴点D与点A重合，∴点B′与点B关于x轴对称．易求得点B的坐标为（3，

），故点B′的坐标为（3，－

），∴经过点B′的反比例函数的解析式为y＝－

第4题解图

5.C　【解析】∵点A、B都在反比例函数y＝－

的图象上，且点A、B的横坐标分别是－1、－3，代入到反比例函数解析式中，可得A、B两点的纵坐标分别为6、2，∴A（－1，6），B（－3，2），设直线AB的解析式为y＝kx＋b，代入A、B两点的坐标，得

，解得

，则直线AB的解析式为y＝2x＋8，令y＝0，解得x＝－4，则点C的坐标为（－4，0），∴OC＝4，S△AOC＝

OC·

|yA|＝

4×

6＝12.

6.C　【解析】∵四边形ABCD是正方形，点A的坐标为（m，2），∴正方形ABCD的边长为2，即BC＝2.∵点E的坐标为（n，

），点E在边CD上，∴点E的坐标为（m＋2，

）．把A（m，2）和E（m＋2，

）代入y＝

，得

，∴点E的坐标为（3，

）．∵点G的坐标为（0，－2），设直线GE的解析式为y＝ax＋b（a≠0），代入G、E的坐标，可得

，∴直线GE的解析式为y＝

x－2.∵点F在直线GE上，且点F在x轴上，令y＝0，求得x＝

，∴点F的坐标为（

，0）．

7.解：

（1）设所求反比例函数的解析式为y＝

（k≠0），

∵点A（1，3）在该反比例函数的图象上，

∴3＝

解得k＝3，

故所求反比例函数的解析式为y＝

；

（5分）

（2）设直线BC的解析式为y＝k1x＋b（k1≠0），

∵点B在反比例函数y＝

的图象上，点B的纵坐标为1，设B（m，1），

∴1＝

，解得m＝3，

故点B的坐标为（3，1）,

将B、C代入直线BC解析式，得

∴直线BC的解析式为y＝x－2.（10分）

8.解：

（1）由A（－2，0），得OA＝2，

∵点B（2，n）在第一象限内，S△AOB＝4，

∴

OA·

n＝4，

∴n＝4，

∴点B的坐标是（2，4）．（3分）

设该反比例函数的解析式为y＝

（a≠0），

将B点的坐标代入，得4＝

解得a＝8，

∴反比例函数的解析式为y＝

，（5分）

设直线AB的解析式为y＝kx＋b（k≠0），

将点A，B的坐标分别代入，得

∴直线AB的解析式为y＝x＋2；

（8分）

（2）在y＝x＋2中，令x＝0，得y＝2，

∴点C的坐标是（0，2），OC＝2，

∴S△OCB＝

|xB|＝

2×

2＝2.（10分）

9.解：

（1）如解图，过点A作AE⊥x轴于点E，

∵AO＝5，sin∠AOC＝

∴AE＝OA·

sin∠AOC＝5×

＝3，

OE＝

＝4，

∴A（－4，3），（3分）

设