陕西省西安市高新第一中学国际部学年高一上学期期中考试数学试题Word格式.docx
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由一次函数的图象可知选
．
法二：
设
，
且
∵
上是增函数，
∴
，即
故选
3．已知集合
满足
，则集合
的个数为（）．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】∵
；
则集合
的个数为
故答案为：
4．函数
上的最大值与最小值之差为（）．
【解析】由题意可得：
上单调递减，
∴最大值与最小值之差为
综上所述，答案：
5．如图是①
②
③
，在第一象限的图像，则
的大小关系为（）．
【解析】由幂函数图象和单调性可知：
6．已知函数
上单调，则实数
的取值范围为（）．
D．
【答案】D
或
7．已知函数
是奇函数，在
上是减函数，且在区间
上的值域为
，则在区间
上（）．
A．有最大值
B．有最小值
C．有最大值
D．有最小值
∵函数
上是减函数，
∵在区间
在区间
上有最大值为
，最小值为
综上所述．
8．设
，则
的大小关系是（）．
【解析】解：
9．设
，定义符号函数
，则（）．
B．
C．
D．
【解析】对于选项
．右边
，而左边
，显然不正确；
对于选项
，右边
，显然正确．
10．若在定义域内存在实数
，满足
，则称
为“有点奇函数”，若
为定义域
上的“有点奇函数”，则实数
的取值范围是（）．
B．
C．
【解析】根据“局部奇函数”的定义可知，函数
有解即可，
即
∴方程等价为
时有解，
对称轴
①若
，此时
②若
，要使
则
解得
综上：
二、填空题：
（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
11．若函数
__________．
【答案】
【解析】∵函数
12．设函数
的定义域为
，函数
13．方程
的解都在
内，则
的取值范围为__________．
时，
14．已知函数
（
）有下列四个结论．
①恒过定点；
是奇函数；
③当
的解集为
④若
，那么
其中正确的结论是__________（请将所有正确结论的序号都填在横线上）．
【答案】①，②，④
）解：
故函数
的定义域是
）证明：
故
在其定义域
上为奇函数．
三、解答题：
（本大题共5小题，共44分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．
15．（本小题满分
分）
求下列各式的值：
）
【答案】见解析．
）原式
16．（本小题满分
已知函数
为常数，且函数的图象过点
）求
的值．
）若
，且
，求满足条件的
）由已知得
，解得
）由（
）知
又
令
，故
满足条件的
的值为
17．（本小题满分
已知集合
）当
时，求
是只有一个元素的集合，其实数
的取值范围．
时，集合
联立得：
消去
得：
解得：
（不合题意，舍去），
将
代入
得
综上所述：
答案为
）集合
表示抛物线上的点，
抛物线
，开口向下且过点
集合
表示线段上的点，
要使
只有一个元素，则线段与抛物线的位置关系有以下两种，如图：
（i）由图知，在函数
中，
只要
（ii）由图知，抛物线与直线在
上相切，
整理得：
当
时，切点
适合，
舍去，
范围为
18．（本小题满分
定义：
上的最小值为
，若
恒成立，则称函数
上具有“
”性质．
）判断函数
上是否具有“
”性质？
说明理由．
”性质，求
）∵
，开口向上，
时，取得最小值为
∴函数
其图象的对称轴方程为
①当
若函数
具有“
”性质，则有
总成立，即
②当
总成立，解得
无解．
”性质，
则有
综上所述，若
”性质，则
19．（本小题满分
时，求函数
的值域．
）如果对任意的
，不等式
恒成立，求实数
因为
，所以
的值域为
）由
对一切的
恒成立．
1．当
2．当
恒成立，即
，当且仅当
时取等号．
的最小值为
综上，
附加题：
1．（本小题满分
若定义在
上的函数
：
，①
，②，
①
2．（本小题满分
为实数，且
，试写出
与
的关系，并证明这一关系中存在
得，
）结合函数图象，
由
，可判断
从而
，从而
从而由
可得
，根据零点存在性定理可知，
函数
内一定存在零点，
即方程
存在
的根．
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