最新六年级数学思维训练浓度问题与经济问题.docx

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最新六年级数学思维训练浓度问题与经济问题

2014年六年级数学思维训练：

浓度问题与经济问题

一、兴趣篇

1．在200克浓度为15%的盐水中加入50克盐，这时盐水浓度变为多少？

然后再加入150克水，浓度变为多少？

最后又加入200克浓度为8%的盐水，浓度变为多少？

2．

（1）在120克浓度为20%的盐水中加入多少克水，才能把它稀释成浓度为10%的盐水？

（2）在900克浓度为20%的糖水中加入多少克糖，才能将其配成浓度为40%的糖水？

3．现有浓度为20%的盐水100克，加入相同质量的盐和水后，变成了浓度为30%的盐水，请问：

加了多少克盐？

4．（2011•岳麓区校级自主招生）在浓度为40%的酒精溶液中加入5千克水，浓度变为30%．再加入多少千克纯酒精，浓度才能变为50%？

5．（2012•北京模拟）两个杯子里分别装有浓度为40%与10%的盐水，将这两杯盐水倒在一起混合后，盐水浓度变为30%．若再加入300克20%的盐水，浓度变为25%．请问：

原有40%的盐水是多少克？

6．

（1）一部电话的进价是250元，售出价是320元，这部电话的利润率是多少？

（2）一个鼠标的进价是108元，定价是180元，实际上打七五折出售，这个鼠标的利润率是多少？

（3）一件皮衣的进价是800元，标价是1440元，结果没人来买．店主决定打折出售，但希望利润率不能低于35%，请问：

这件皮衣最低可以打几折？

7．某商店卖出两件商品，其中一件比进价高10%出售，另一件比进价低10%出售，结果两件的售出价都是990元，试问：

这两件商品售出后，商店是赚了还是赔了？

8．（2012•北京模拟）甲、乙两种商品，甲商品的成本是125元，乙商品的成本比甲商品低16%，现有以下三种销售方案：

（1）甲商品按30%的利润率定价，乙商品按40%的利润率定价；

（2）甲、乙都以35%的利润率定价；

（3）甲、乙的定价都是155元．

请问：

选择哪种方案最赚钱？

这时能盈利多少元？

9．一件衣服，第一天按80%的利润率定价，无人来买；第二天在此基础上再打九折，还是无人来买；第三天再降价96元，终于卖出，已知卖出的价格是进价的1.3倍，求这件衣服的进价．

10．费叔叔有10000元钱，打算存人银行两年．

办法一：

存两年期的整存整取定期储蓄，年利率为4.7%，到期后可取出本金和利息一共多少元？

办法二：

先存一年期的整存整取定期储蓄，年利率为4%；到期后将本金和利息再存一年，最后本金和利息一共多少元？

二、拓展篇

11．一个瓶子内最初装有25克纯酒精，先倒出5克，再加入5克水后摇匀，这时溶液的深度是多少？

接着又倒出5克，加入5克水，此时溶液的深度变为多少？

12．（2013•成都校级模拟）阿奇从冰箱里拿出一瓶100%的汇源纯果汁，一口气喝了五分之一后又放回了冰箱．第二天妈妈拿出来喝了剩下的五分之一，觉得太浓，于是就加水兑满，摇匀之后打算明天再喝．第三天阿奇拿出这瓶果汁，一口气喝得只剩一半了．他担心妈妈说他喝得太多，于是就加了些水把果汁兑满．请问：

这时果汁的浓度是多少？

13．

（1）有浓度为20%的糖水500克，另有浓度为56%的糖水625克，将它们混合之后，糖水的浓度是多少？

（2）将浓度为75%的糖水32克稀释成浓度为30%的糖水，需加入水多少克？

14．有浓度为20%的硫酸溶液450克，要配制成35%的硫酸溶液，需要加入浓度为65%的硫酸溶液多少克？

15．有甲、乙、丙三瓶糖水，浓度依次为63%，42%，28%，其中甲瓶有11千克．先将甲、乙两瓶中的糖水混和，浓度变为49%；然后把丙瓶中的糖水全部倒入混合液中，得到浓度为35%的糖水．请问：

原来丙瓶有多少千克糖水？

16．甲、乙、丙三瓶糖水各有30克、40克、20克，将这三瓶糖水混合后，浓度变为30%．已知甲瓶的浓度比乙瓶和丙瓶混合溶液的浓度高9%，甲瓶的浓度比乙瓶的浓度高8%．请求出丙瓶糖水的浓度．

17．如果取40克甲种酒精溶液和60克乙种酒精溶液混合，那么浓度为62%；如果取同样质量的甲种酒精和乙种酒精混合，那么浓度为61%．请问：

甲、乙两种酒精溶液的浓度分别是多少？

18．某台空调按30%的利润率定价，换季促销时打8折售出后，获得了100元利润．请问：

（1）这台空调的成本是多少元？

（2）最后的利润率是多少？

19．A、B两种商品，A商品成本占定价的80%，B商品按20%的利润率定价．冬冬的妈妈一次性购买了l件A商品和1件日商品，商店给她打了九折后，还获利36元．现在知道B商品的定价为240元，求A商品的定价．

20．大超市和小超市出售同一种商品，大超市的进价比小超市的进价便宜10%．大超市按30%的利润率定价，小超市按28%的利润率定价，大超市的定价比小超市的定价便宜22元．请问：

（1）大超市这种商品的进价是多少元？

（2）大超市每件商品赚多少元？

小超市每件商品赚多少元？

21．某玩具厂生产某种款式的变形金刚，如果按原定价销售，每个可获利润48元．现在打八八折促销，结果销售量增加了一倍，获得的利润增加了25%．请问：

打折后每个变形金刚的售价是多少元？

22．某家商店购人一批苹果，在运输过程中花去100元运费，后来决定将这些苹果的价格降到原定价的70%卖出，这样所得的总利润就只有原计划的．已知这批苹果的进价是每千克6元4角，原计划可获得利润2700元．问：

这批苹果一共有多少千克？

三、超越篇

23．有一杯盐水，如果加入200克水，它的浓度就变为原来的一半；如果加入25克盐，它的浓度则变为原来的两倍，问：

这杯盐水原来的浓度是多少？

24．现有甲、乙、丙三种硫酸溶液．如果把甲、乙按照3：

4的质量比混合，得到浓度为17.5%的硫酸；如果把甲、乙按照2：

5的质量比混合，得到浓度为14.5%的硫酸；如果把甲、乙、丙按照5：

9：

10的质量比混合，可以得到浓度为21%的硫酸，请求出丙溶液的浓度．

25．甲桶中有若干千克纯水，乙桶中有若干千克纯酒精，第一次从甲桶往乙桶倒水，使得乙桶中液体的质量增加2倍；第二次从乙桶往甲桶倒，使乙桶中液体的质量减少四分之一；第三次再从甲桶往乙桶倒，使甲桶中液体的质量减少五分之一．最后甲桶中液体的质量恰好等于最初乙桶中液体的质量，请问：

最后甲、乙两桶中液体的浓度分别等于多少？

26．有甲、乙、丙3瓶酒精溶液，它们的质量比是3：

2：

1．如果把两瓶酒精混合后再按原来的质量分配到各自的瓶中，称为一次操作．现在先对甲、乙两瓶酒精进行一次操作，再对乙、丙两瓶酒精进行一次操作，最后对丙、甲两瓶酒精进行一次操作．三次操作后，甲、乙两瓶溶液的浓度分别是67%和61%．求最初丙溶液的浓度．

27．水果店进了一批水果，希望卖出去之后得到50%的利润．当售出六成数量的水果时，由于天气原因水果无法保存，于是商店决定打折处理，结果还是有一成数量的水果烂了，最终只得到了所期望利润的34%．请问：

商店打折处理时打了几折？

28．（2012•武汉自主招生）某商店将甲、乙两种奶糖混合在一起．甲种每份100克，售价1.65元；乙种每份100克，售价1.2元．原来打算将甲种的两份混合在乙种的一份中去，后来改变混合的方式，将甲种的一份混合到乙种的两份中去．问：

顾客买10千克这种奶糖能比原来省　　　　　　元钱．

29．有甲、乙、丙三瓶溶液，甲比乙浓度高6%，乙的浓度则是丙的4倍，如果把乙溶液倒入甲中，就会使甲溶液的浓度比原来下降2.4%；如果把丙溶液倒入乙溶液中，就会使乙溶液的浓度比原来下降2.25%；如果把甲、丙两瓶溶液混合，则混合液的浓度正好等于乙溶液的浓度．请问：

甲、乙、丙三瓶溶液的重量比是多少？

它们的浓度分别是多少？

30．商店进了一批商品，按40%加价出售．在售出八成后，为了尽快销完，决定五折处理剩余商品，而且商品全部出售后，突然被征收了150元的附加税，这使得商店的实际利润率只是预期利润率的一半，那么这批商品的进价是多少元？

（注：

附加税算作成本）

2014年六年级数学思维训练：

浓度问题与经济问题

参考答案与试题解析

一、兴趣篇

1．在200克浓度为15%的盐水中加入50克盐，这时盐水浓度变为多少？

然后再加入150克水，浓度变为多少？

最后又加入200克浓度为8%的盐水，浓度变为多少？

【分析】

（1）200克浓度为15%的盐水含盐的质量为200×15%，再加上50克盐，然后除以盐水的质量（200+50），就是加入50克盐的盐水浓度．

（2）盐的质量不变，再加入150克水，盐水质量为（200+50+150）克，因此浓度变为（200×15%+50）÷（200+50+150）．

（3）此时盐的质量为（200×15%+50+200×8%）克，盐水质量为（200+50+150+200），解决问题．

【解答】解：

（1）（200×15%+50）÷（200+50）

=（30+50）÷250

=80÷250

=32%

答：

这时盐水浓度变为32%．

（2）（200×15%+50）÷（200+50+150）

=80÷400

=20%

答：

再加入150克水，浓度变为20%．

（3）（200×15%+50+200×8%）÷（200+50+150+200）

=（30+50+16）÷600

=96÷600

=16%

答：

又加入200克浓度为8%的盐水，浓度变为16%．

2．

（1）在120克浓度为20%的盐水中加入多少克水，才能把它稀释成浓度为10%的盐水？

（2）在900克浓度为20%的糖水中加入多少克糖，才能将其配成浓度为40%的糖水？

【分析】

（1）在浓度变化过程中，关键抓住加水前后溶质（盐）重量没有改变这一等量关系．在此题中，盐的重量为：

120×20%=24（克），盐水重量为：

24÷10%=240（克），加水重量240﹣120=120（克）．

（2）在900克浓度为20%的糖水中含水80%，浓度为40%的糖水含水为60%，设加入x克糖，根据含水量不变，列方程为：

（900+x）×（1﹣40%）=900×（1﹣20%），解决问题．

【解答】解：

（1）120×20%÷10%﹣120

=240﹣120

=120（克）

答：

在120克浓度为20%的盐水中加入120克水，才能把它稀释成浓度为10%的盐水．

（2）设加入x克糖，得：

（900+x）×（1﹣40%）=900×（1﹣20%）

（900+x）×60%=900×80%

540+0.6x=720

0.6x=180

x=300

答：

在900克浓度为20%的糖水中加入300克糖，才能将其配成浓度为40%的糖水．

3．现有浓度为20%的盐水100克，加入相同质量的盐和水后，变成了浓度为30%的盐水，请问：

加了多少克盐？

【分析】原来盐水中含盐：

100×20%=20（克），含水100﹣20=80（克），二者质量之差80﹣20=60（克），加入相同质量的盐和水后，差不变，还是60克，

此时盐是30份，水是100﹣30=70份，一份是60÷（70﹣30）=1.5（克），此时盐的质量是1.5×30=45（克），加入的盐的质量是45﹣20=25（克）．

【解答】解：

100×20%=20（克）

100﹣20=80（克）

80﹣20=60（克）

60÷（70﹣30）×30﹣20

=60÷40×30﹣20

=45﹣20

=25（克）

答：

加了25克盐．

4．（2011•岳麓区校级自主招生）在浓度为40%的酒精溶液中加入5千克水，浓度变为30%．再加入多少千克纯酒精，浓度才能变为50%？

【分析】设原来酒精溶液为x千克，则原溶液中酒精的质量x×40%，加入水后酒精的质量不变但溶液质量增加，所以可求出原来酒精的质量；同样加入酒精后酒精溶液的质量=x×40%+y，溶液质量=x+5+Y，从而依据浓度公式列式求解．

【解答】解：

设原来有酒精溶液x千克，

40%x÷（x+5）=30%，