辽宁省丹东市届高三总复习质量测试一数学理试题扫描版Word文件下载.docx
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二、填空题：
本大题共4小题，每小题5分，共20分．
（13）
（14）
（15）
（16）
三、解答题：
本大题共6小题，共70分．
（17）（本小题满分12分）
解：
（I）由
得
，
∴
是首项为1，公差为2的等差数列；
…………（6分）
（II）由（I）得
，于是
，
当
时，
而
，∴
的通项公式
．…………（12分）
【注意】“累加”法，不要忘记验证
情形．
（18）（本小题满分12分）
（I）证明：
如图，连结A1B与AB1交于E，连结DE，则E为A1B的中点，
∴BC1∥DE，
平面
∥平面
；
…………（6分）
（II）方法1：
过D作DF⊥A1B1于F，由正三棱柱的性质，AA1⊥DF，
∴DF⊥平面ABB1A1，连结EF，DE，
∴DE⊥AB1，∴可得EF⊥AB1，
则∠DEF为二面角A1－AB1－D的平面角，…………（8分）
在正三角形A1B1C1中，∵D是A1C1的中点，
＝
又在直角三角形AA1D中，∵AD＝
∴AD＝B1D，可求得
∵△B1FE∽△B1AA1，得
∴cos∠DEF＝
，即二面角A1－AB1－D的余弦值为
．…………（12分）
方法2：
建立如图所示空间直角坐标系，
则
＝（0，1，
），
＝（－
a，－
0），
设n1＝（x，y，z）是平面AB1D的一个法向量，
则可得
，即
∴n1＝（－
，1，－
）．
又平面ABB1A1的一个法向量n2＝
0,0），
设n1与n2的夹角是θ，则cosθ＝
又可知二面角A1－AB1－D是锐角，
∴二面角A1－AB1－D的余弦值为
．…………（12分）
（19）（本小题满分12分）
（I）∵
∴这100名学生数学成绩的中位数是
…………（6分）
（II）∵数学成绩在[100，140）之内的人数为
∴数学成绩在[140，150]的人数为
人，
而数学成绩在[130，140）的人数为
可取0,1,2，
分布列
1
2
．…………（12分）
【引申】本题还可以这样设问：
根据题中的数据，分析比较这个班级的语文成绩数学成绩．
可以从以下几个方面选择回答：
①由直方图估分别计出语文成绩数学成绩的中无数，比较其大小，写出一个统计结论；
②比较语文成绩数学成绩130或140以上人数的多少，写出一个统计结论；
③由直方图估分别计出语文成绩数学成绩的众数（或从形成单峰处），比较其大小，写出一个统计结论；
④由直方图估分别计出语文成绩数学成绩的平均分，比较其大小，写出一个统计结论；
⑤由直方图估分别计出语文成绩数学成绩的方差，写比较其大小，出一个统计结论．
（20）（本小题满分12分）
（I）根据已知，椭圆的左右焦点为分别是
∵
在椭圆上，
椭圆的方程是
…………（6分）
设
，则
在圆中，
是切点，
同理
因此△
的周长是定值
．…………（12分）
的方程为
由
，得
与圆
相切，∴
，同理
（21）（本小题满分12分）
（I）
，由题意
，…………（2分）
此时
，定义域是
令
在
是减函数，且
因此当
，当
上是增函数，在
上是减函数；
…………（6分）
（II）不等式
可以化为
即判断是否存在
，使
是减函数，…………（8分）
和
上各有一个零点，分别设为
，列表：
极小
极大
是增函数，在
是减函数，
，∴不存在这样的
值．…………（12分）
【注意】“当
时，不等式
对任意正实数
都成立”这句话符合必修1中函数单调性定义，说明
是减函数．
（23）（本小题满分10分）选修4-4：
坐标系与参数方程
的极坐标方程化为
的直角坐标方程是
即
的参数方程是
是参数；
…………（5分）
（II）由
（
是参数）得到
的最大值是6，最小值是2．…………（10分）
（24）（本小题满分10分）选修4-5：
不等式选讲
（I）当
时，此不等式为
，解得
∴不等式的解集为
…………（5分）
（II）∵
∴原不等式解集为
等价于
，∵
∴实数
的取值范围为
．…………（10分）
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