辽宁省丹东市届高三总复习质量测试一数学理试题扫描版Word文件下载.docx

1、二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分（13） （14） （15） （16） 三、解答题：本大题共6小题，共70分（17）（本小题满分12分）解：（I）由得， 是首项为1，公差为2的等差数列； （6分） （II）由（I）得，于是，当时，而，的通项公式 （12分）【注意】“累加”法，不要忘记验证情形（18）（本小题满分12分）（I）证明：如图，连结A1B与AB1交于E，连结DE，则E为A1B的中点，BC1DE，平面平面； （6分）（II）方法1：过D作DFA1B1于F，由正三棱柱的性质，AA1DF，DF平面ABB1A1，连结EF，DE，DEAB1，可得EFAB1，则DEF为二面角A1A

2、B1D的平面角， （8分）在正三角形A1B1C1中，D是A1C1的中点，又在直角三角形AA1D中，ADADB1D，可求得B1FEB1AA1，得cosDEF，即二面角A1AB1D的余弦值为 （12分）方法2：建立如图所示空间直角坐标系，则（0，1，），（a，,0），设n1（x，y，z）是平面AB1D的一个法向量，则可得，即n1（，1，）又平面ABB1A1的一个法向量n2,0,0），设n1与n2的夹角是，则 cos又可知二面角A1AB1D是锐角，二面角A1AB1D的余弦值为 （12分）（19）（本小题满分12分）（I）这100名学生数学成绩的中位数是 （6分）（II）数学成绩在100，140）之内

3、的人数为数学成绩在140，150的人数为人，而数学成绩在130，140）的人数为可取0,1,2，分布列12 （12分）【引申】本题还可以这样设问：根据题中的数据，分析比较这个班级的语文成绩数学成绩可以从以下几个方面选择回答：由直方图估分别计出语文成绩数学成绩的中无数，比较其大小，写出一个统计结论；比较语文成绩数学成绩130或140以上人数的多少，写出一个统计结论；由直方图估分别计出语文成绩数学成绩的众数（或从形成单峰处），比较其大小，写出一个统计结论；由直方图估分别计出语文成绩数学成绩的平均分，比较其大小，写出一个统计结论；由直方图估分别计出语文成绩数学成绩的方差，写比较其大小，出一个统计结论

4、（20）（本小题满分12分）（I）根据已知，椭圆的左右焦点为分别是在椭圆上，椭圆的方程是 （6分）设，则在圆中，是切点，同理因此的周长是定值 （12分）的方程为由，得与圆相切，同理（21）（本小题满分12分）（I），由题意， （2分）此时，定义域是令在是减函数，且因此当，当上是增函数，在上是减函数； （6分）（II）不等式可以化为即判断是否存在，使是减函数， （8分）和上各有一个零点，分别设为，列表：极小极大是增函数，在是减函数，不存在这样的值 （12分）【注意】“当时，不等式对任意正实数都成立”这句话符合必修1中函数单调性定义，说明是减函数（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 的极坐标方程化为的直角坐标方程是即的参数方程是是参数； （5分）（II）由（是参数）得到的最大值是6，最小值是2 （10分）（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲（I）当时，此不等式为，解得 不等式的解集为 （5分）（II） 原不等式解集为等价于，实数的取值范围为 （10分）