届河南省开封市高三第一次模拟考试数学理试题及答案Word文档格式.docx
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，则
的虚部为（）
C．
由
求出
，根据复数的定义直接求解即可.
得
，所以则
的虚部为
.
点评：
本题主要考查复数的运算和定义，属于基础题.
3．已知向量
，满足
A
根据向量数量积和向量模的坐标表示，根据题中条件列出方程求解，即可得出结果.
因为向量
，解得
（正值舍去）.
A.
4．已知函数
，若
A．0或
或
D
求出函数导数，可得
，再结合
的取值范围即可得出.
，即
D.
5．已知双曲线
的焦距为4，则该双曲线的渐近线方程为（）
B
根据双曲线的焦距，先求出
，进而可得渐近线方程.
因为双曲线
的焦距为4，
则该双曲线的渐近线方程为
B.
6．使得
成立的一个充分不必要条件是（）
根据不等式的性质，由充分条件与必要条件的概念，逐项判断，即可得出结果.
A选项，若
，则满足
，但不能得出
；
不是
的充分不必要条件；
故A错；
B选项，若
故B错；
C选项，若
故C错；
D选项，由
可得
，能推出
，反之不能推出，所以
是
故D正确.
结论点睛：
判定充分条件和必要条件时，一般可根据概念直接判定，有时也需要根据如下规则判断：
（1）若
的必要不充分条件，则
对应集合是
对应集合的真子集；
（2）
的充分不必要条件，则
（3）
的充分必要条件，则
对应集合与
对应集合相等；
（4）
的既不充分又不必要条件，
对的集合与
对应集合互不包含．
7．某盏吊灯上并联着
个灯泡，如果在某段时间内每个灯泡能正常照明的概率都是0.8，那么在这段时间内该吊灯上的灯泡至少有两个能正常照明的概率是（）
A．0.8192B．0.9728C．0.9744D．0.9984
先计算
个都不亮和只有
个亮的概率，利用对立事件概率公式即可求至少有两个能正常照明的概率.
个都不亮的概率为
只有
个亮的概率为
所以至少有两个能正常照明的概率是
8．下面程序框图的算法思想源于数学名著《几何原本》中“辗转相除法”，执行该程序框图（图中“
”表示
除以
的余数），若输入的
分别为272，153，则输出的
A．15B．17C．27D．34
根据输入的
分别为272，153，然后按照循环一一验证即可.
因为输入的
分别为272，153，
第一次循环
，m=153，n=119，
第二次循环
，m=119，n=34，
第三次循环
，m=34，n=17，
第四次循环
，m=17，
9．某函数的部分图象如图所示，则该函数的解析式可能是（）
根据函数图象，由函数基本性质，逐项判断，即可得出结果.
A选项，
是定义在
上的奇函数，其图象关于原点对称，满足题中图象；
又当
，由
，满足题中图象，故该函数的解析式可能是
A正确；
B选项，当
，不满足题意；
排除B；
C选项，由
不过原点，不满足题意；
排除C；
D选项，因为
，不满足题意，排除D；
思路点睛：
函数图象的辨识可从以下方面入手：
（1）从函数的定义域，判断图象的左右位置；
从函数的值域，判断图象的上下位置．
（2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势；
（3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性；
（4）从函数的特征点，排除不合要求的图象.
10．已知抛物线
的焦点为
为坐标原点，
为抛物线
上两点，
，且
的斜率不可能是（）
先由题中条件，根据抛物线的焦半径公式，求出
的横坐标，进而确定
的坐标，由斜率公式，即可求出结果.
的焦点，所以
又
为等腰三角形，所以
，又点
在抛物线
上，
所以由抛物线的焦半径公式可得：
当
的斜率为
故ABC都能取到，D不能取到.
关键点点睛：
求解本题的关键在于利用题中条件
，确定
点横坐标，结合
以及焦半径公式，确定
点横坐标，得出两点坐标，即可求解.
11．在
中，
是边
的中点，
是线段
的中点.若
的面积为
取最小值时，
A．2B．4C．
根据题中条件，先得到
，再由向量数量积的运算，结合基本不等式，得到
的最小值，以及取得最小值时
与
的值，最后根据余弦定理，即可求出结果.
因为在
当且仅当
时，等号成立，
所以在
由余弦定理可得：
求解本题的关键在于根据平面向量数量积以及平面向量基本定理，确定
取得最小值的条件，根据三角形面积公式，以及余弦定理，求解即可.
12．中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴.按如下方法剪裁（如图1），扇面形状较为美观.从半径为
的圆面中剪下扇形
，使扇形
的面积与圆面中剩余部分的面积比值为
，再从扇形
中剪下扇环形
制作扇面，使扇环形
的面积与扇形
的面积比值为
.若为一个按上述方法制作的扇面装饰品装裱边框（如图2），则需要边框的长度为（）
设扇形
的圆心角为
的长为
，依题意利用扇形的面积公式即可求出
及
，再利用弧长公式计算可得；
由题意可知
故边框的长度
二、填空题
13．已知函数
若
___________.
，可得
，分段解方程即可.
时，
无解
故答案为：
14．记
为等差数列
的前
项和，
利用等差数列的通项公式由
，再利用等差数列前
项和公式即可求解.
是等差数列，所以
15．平面四边形
1或5
根据题中条件，先由正弦定理，求出
，得到
，再由余弦定理，即可得出结果.
由正弦定理可得：
互余，因此
在
1或5.
16．如图，是由正四棱锥和长方体拼接而成的组合体，其顶点都在半径为
的球面上，记
为
的外接圆半径.若该正四棱锥和长方体体积相等，则
根据正四棱锥和长方体体积相等可得它们的高之间的关系，把它们的高用R、r来表示，可得答案.
设正四棱锥的顶点为P，与底面A、B、C、D对应的顶点记为
，设正四棱锥
与长方体
的公共外接球的球心为O，所以O是长方体的中心，设正方形
的中心为Q，正方形
的中心为H，则P、H、O、Q在一条过棱锥的高和长方体中心的直线上，长方体的高为
因为正四棱锥与长方形的底面积相等，它们的体积又相等，所以
即
.
本题考查了组合体的几何体特征，解题的关键点是找到它们的高之间的关系然后用R、r来表示，考查了空间想象力和计算能力.
三、解答题
17．已知
是各项均为正数的等比数列，
（1）求
（2）在平面直角坐标系
中，设点列
都在函数
的图象上，若
所在直线的斜率为
，求数列
的通项公式.
（1）
（1）先由题意，设数列
的公比为
（
），由题中条件列出方程求解，得出首项和公比即可；
（2）根据题中条件，得到
，利用累加法，以及等比数列的求和公式，即可求出结果.
（1）由题意，设正项等比数列
，其中
（舍），
（2）因为点列
的图象上，
，…，
以上各式相加得
18．如图，直棱柱
的底面是菱形，
分别为棱
（1）求证：
（2）若
，求二面角
的余弦值.
（1）证明见解析；
（1）先由线面垂直的判定定理，证明
平面
，进而可证明结论成立；
（2）以
为原点，
所在直线分别为
轴，建立空间直角坐标系
，利用空间向量的方法，分别求出两平面的法向量，计算两向量夹角，即可求出结果.
（1）证明：
直四棱柱
的底面是菱形，所以
的中点，所以
是平行四边形，所以
，又
（2）设
因为直棱柱
中，侧棱和底面垂直，因此
，所以四边形
为正方形，则
由
（1）可知，
两两垂直，
以
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