湖北省六校联合体届高三联考数学文试题 Word版含答案Word文档格式.docx

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C．

6.《庄子·

天下篇》中记述了一个著名命题：

“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”反映这个命题本质的式子是（）

…

C．

7.若变量

满足约束条件

，且

的最大值和最小值分别为

和

，则

（）

A．-2B．-1C．0D．1

8.如图所给的程序运行结果为

，那么判断框中应填入的关于

的条件是（）

9.某几何体的三视图如下图，则该几何体的体积为（）

A．18B．20C．24D．12

10.在数列

中，

等于（）

11.过点

的直线与圆

相切，且与直线

垂直，则实数

的值为（）

A．0B．

C．0或

12.已知

，若

在区间

上有且只有一个极值点，则

的取值范围是（）

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.已知

与

的夹角为．

14.某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为30秒，小明来到该路口遇到红灯，则至少需要等待10秒才出现绿灯的概率为．

15.已知等差数列

的前

项和为

，则数列

的公差为．

16.如图，在

中，已知点

在边

上，

的长为．

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.已知向量

，函数

（1）求函数

的最大值及最小正周期；

（2）将函数

的图象向左平移

个单位，得到函数

的图象，求

在

上的值域.

18.2015年12月，华中地区数城市空气污染指数“爆表”，此轮污染为2015年以来最严重的污染过程，为了探究车流量与

的浓度是否相关，现采集到华中某城市2015年12月份某星期星期一到星期日某一时间段车流量与

的数据如表：

时间

星期一

星期二

星期三

星期四

星期五

星期六

星期日

车流量

（万辆）

1

2

3

4

5

6

7

的浓度

（微克/立方米）

28

30

35

41

49

56

62

（1）由散点图知

具有线性相关关系，求

关于

的线性回归方程；

（提示数据：

）

（2）（I）利用

（1）所求的回归方程，预测该市车流量为12万辆时

的浓度；

（II）规定：

当一天内

的浓度平均值在

内，空气质量等级为优；

内，空气质量等级为良，为使该市某日空气质量为优或者为良，则应控制当天车流量不超过多少万辆？

（结果以万辆为单位，保留整数）参考公式：

回归直线的方程是

，其中

.

19.在四棱锥

中，底面是边长为2的菱形，

（1）设平面

平面

，证明：

；

（2）若

是

的中点，求三棱锥

的体积

20.如图，已知圆

经过椭圆

的左右焦点

，与椭圆

在第一象限的交点为

三点共线.

（1）求椭圆

的方程；

（2）设与直线

（

为原点）平行的直线交椭圆

于

两点，当

的面积取取最大值时，求直线

的方程.

21.设函数

的图象在点

处的切线与直线

平行.

（1）求

的值；

（2）若函数

），且

上是单调函数，求实数

的取值范围.

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.已知直线

的参数方程为

为参数），以

为极点，

轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线

的极坐标方程为

，（

（1）写出直线

经过的定点的直角坐标，并求曲线

的普通方程；

，求直线

的极坐标方程，以及直线

与曲线

的交点的极坐标.

23.设函数

（1）若

，求函数

的值域；

，求不等式

的解集.

高三数学文科试卷试卷答案

一、选择题

1-5:

ACBDA6-10:

DCDBB11、12：

CB

二、填空题

13.

14.

15.416.

三、解答题

17.解：

（1）

.

所以

的最大值为1，最小正周期为

（2）由

（1）得

.将函数

个单位后得到

的图象.

因此

，又

，所以

.故

上的值域为

18.解：

（1）由数据可得：

，（注:

用另一个公式求运算量小些）

故

的线性回归方程为

（2）（ⅰ）当车流量为12万辆时，即

时，

故车流量为

万辆时，

的浓度为

微克/立方米.

（ⅱ）根据题意信息得：

，即

，

故要使该市某日空气质量为优或为良，则应控制当天车流量在13万辆以内.……12分

19.解：

（1）因为

又平面

（2）因为底面是菱形，所以

.因为

中点，所以

又

面

.所以

是三棱锥

的高.

因为

为边长为2的等边

的中线，所以

为等腰

的高线，

是线段

的中点，所以

20.解：

（1）∵

三点共线，

∴

为圆

的直径，且

.由

，得

，∵

，∴

∵

，∴

，∴椭圆

的方程为

（2）由

（1）知，点

的坐标为

∴直线

的斜率为

，故设直线

，将

方程代入

消去

得：

设

又：

∵点

到直线

的距离

当且仅当

时等号成立，此时直线

21.解：

（1）由题意知，曲线

在点

处的切线斜率为3，

即

（2）由

（1）知

若

上为单调递减函数，则

上恒成立，

令

，则

由

上是减函数，在

上是增函数，

则

无最大值，

上不恒成立，

不可能是单调减函数.

上为单调递增函数，则

上恒成立，

由前面推理知，

的最小值为

，故

的取值范围是

22.解：

（1）直线

经过定点

得

得曲线

的普通方程为

，化简得

，的普通方程为

则直线

联立曲线

.得

，取

所以直线

的交点为

23.解：

（1）当

的值域为

（2）当

时，不等式

①当

时，得

，解得

②当

③当

，所以无解，

综上所述，原不等式的解集为