辽宁省届高三三校联考理数试题Word版含答案Word文档下载推荐.docx

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的最短距离是双曲线

）的离心率，则双曲线

的渐近线为（）

6．已知数列

为等比数列，且

7．执行如图的程序框图，若输出的

的值为

，则①中应填（）

8．已知函数

为

内的奇函数，且当

时，

，记

间的大小关系是（）

9．已知一几何体的三视图如图所示，俯视图是一个等腰直角三角形和半圆，则该几何体的体积为（）

10．已知函数

）的部分图象如图所示，其中

.即命题

，命题

：

将

的图象向右平移

个单位，得到函数

的图象.则以下判断正确的是（）

为真B．

为假

为真D．

为真

11．抛物线有如下光学性质：

过焦点的光线经抛物线反射后得到的光线平行于抛物线的对称轴；

反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.已知抛物线

的焦点为

，一条平行于

轴的光线从点

射出，经过抛物线上的点

反射后，再经抛物线上的另一点

射出，则

的周长为（）

12．已知数列

与

的前

项和分别为

，且

，若

恒成立，则

的最小值是（）

B．49C．

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．已知在

中，

，若边

的中点

的坐标为

，点

．

14．在

的展开式中，含

项的为

的展开式中含

的最大值为．

15．已知

满足

其中

的最大值与最小值分别为1，

，则实数

的取值范围为．

16．在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑（biēnà

o）.已知在鳖臑

平面

，则该鳖臑的外接球与内切球的表面积之和为．

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17．已知向量

，设函数

.将函数

的图象.

（1）若

，求函数

的值域；

（2）已知

分别为

中角

的对边，且满足

，求

的面积.

18．如图，在四棱锥

中，底面

为直角梯形，其中

，侧面

，动点

在棱

上，且

.

（1）试探究

的值，使

，并给予证明；

（2）当

时，求直线

与平面

所成的角的正弦值.

19．如今我们的互联网生活日益丰富，除了可以很方便地网购，网上叫外卖也开始成为不少人日常生活中不可或缺的一部分.为了解网络外卖在

市的普及情况，

市某调查机构借助网络进行了关于网络外卖的问卷调查，并从参与调查的网民中抽取了200人进行抽样分析，得到下表：

（单位：

人）

（1）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为

市使用网络外卖的情况与性别有关？

（2）①现从所抽取的女网民中利用分层抽样的方法再抽取5人，再从这5人中随机选出3人赠送外卖优惠券，求选出的3人中至少有2人经常使用网络外卖的概率；

②将频率视为概率，从

市所有参与调查的网民中随机抽取10人赠送礼品，记其中经常使用网络外卖的人数为

的数学期望和方差.

参考公式：

，其中

参考数据：

20．已知椭圆

）的左、右焦点分别为点

，其离心率为

，短轴长为

（1）求椭圆

的标准方程；

（2）过点

的直线

与椭圆

交于

两点，过点

两点，且

，证明：

四边形

不可能是菱形.

21．已知函数

），其中

为自然对数的底数.

（1）讨论函数

的单调性及极值；

（2）若不等式

在

内恒成立，求证：

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．

22．选修4-4：

坐标系与参数方程

在平面直角坐标系

中，已知曲线

的参数方程为

为参数）.以坐标原点

为极点，

轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线

的极坐标方程为

（1）当

时，求曲线

上的点到直线

的距离的最大值；

（2）若曲线

上的所有点都在直线

的下方，求实数

的取值范围.

23．选修4-5：

不等式选讲

已知函数

（1）解不等式

；

（2）记函数

的值域为

答案及评分细则

一、选择题

1-5:

DABAC6-10:

BBCDC11、12：

DC

二、填空题

13．114．

15．

16．

三、解答题

17．解：

（1）由题意，得

所以

因为

所以函数

（2）因为

，解得

又

的面积

18．解：

证明如下：

连接

交

于点

，连接

∵

∴

，∴

又∵

（2）取

则

∵平面

，平面

∴四边形

为平行四边形，∴

由

两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系

当

时，有

∴可得

设平面

的一个法向量为

则有

即

令

，得

设

所成的角为

∴当

时，直线

所成的角的正弦值为

19．解：

（1）由列联表可知

的观测值

所以不能在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为

市使用网络外卖情况与性别有关.

（2）①依题意，可知所抽取的5名女网民中，经常使用网络外卖的有

（人），

偶尔或不用网络外卖的有

（人）.

则选出的3人中至少有2人经常使用网络外卖的概率为

②由

列联表，可知抽到经常使用网络外卖的网民的频率为

将频率视为概率，即从

市市民中任意抽取1人，

恰好抽到经常使用网络外卖的市民的概率为

由题意得

20．解：

（1）由已知，得

故解得

所以椭圆

的标准方程为

（2）由

（1），知

，如图，

易知直线

不能平行于

轴，

所以令直线

的方程为

联立方程

得

此时

同理，令直线

故

所以四边形

是平行四边形.

若

是菱形，则

，即

于是有

所以有

整理得到

上述关于

的方程显然没有实数解，

故四边形

21．解：

（1）由题意得

内单调递增，没有极值.

单调递减；

单调递增，

故当

取得极小值

，无极大值.

综上所述，当

内单调递增，没有极值；

在区间

内单调递减，在区间

内单调递增，

的极小值为

成立.

时，由

（1），知

和

中较小的数，

恒成立矛盾，应舍去.

内单调递减.

即当

而

22．解：

（1）直线

的直角坐标方程为

曲线

的距离

即曲线

的距离的最大值为

（2）∵曲线

上的所有点均在直线

的下方，

∴对

，有

恒成立，

（其中

）恒成立，

，∴解得

∴实数

的取值范围为

23．解：

（1）依题意，得

于是得

或

解得

即不等式

的解集为

（2）

当且仅当

时，取等号，

原不等式等价于

.