14 5线段的最大值与最小值的解题策略文档格式.docx
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b?
y?
kx分成周长相等的两个四边形，确定此CDFE直线将四边形b?
kxyyP从直线与设直线的解析式；
（3）G为y轴上一点，点y点在点，若P点，再沿GA到达Ay轴的交点出发，先沿轴到达G点的位试确定倍，G轴上运动的速度是它在直线GA上运动速度的2（要求：
简述确A点所用的时间最短。
置，使P点按照上述要求到达G点位置的方法，但不要求证明）定
看数据的特殊性，30°
这不是一道简单的作图题，需要经历以下的思索路径：
简化图形→转化题意→由果索因→画图说理
P点在y轴上运动的速度是它在如图，在△ABC中，AC=BC=2，1课堂练习：
。
GA上运动速度的2倍．直线边的中点，是∠ACB=90BC，DE是AB边上一动点，则EC+ED的最小值是________
P点在GH上运动速度等于它在
°
2，BAC?
45?
AB4中，2在锐角，ABC△直线GA上运动速度．于点分别的平分线交BCN、MD，BAC?
是和上的动点，则的最小值是__MN?
BMABAD的最小值．GH+GA求
分别是，若点P,Q的边长为4，∠DCB的平分线CE交DB于点E例2、如图2，正方形ABCD2422C.4D.A.2B.）则DQ+PQ的最小值（CD和CE上的动点，
a:
探究下列问题为边作等边三角形ABC中，BC=ABD.，AC=b，以AB已知:
在△
°
，则，且∠ACB=60D1，当点与点C位于直线AB的两侧时，a=b=3
（1）如图CD=；
，则，且∠ACB=90D与点C位于直线AB的同侧时，a=b=6）如图（22，当点CD=；
的最大值及相CD且点D与点C位于直线AB的两侧时，求（3）如图3，当∠ACB变化,.应的∠ACB的度数CDC
ABCAB
BADD
32图图1图
二、三角形两边之和大于第三边其他两边是求线段的最大值与最小值需要将该条线段转化到一个三角形中，在该三角形中，在转化较难进则所求线段的最大值为其他两线段之和，最小值为其他两线段之差。
已知的，行时需要借助于三角形的中位线及直角三角形斜边上的中线。
1，连重合）上（不与A，=tan∠BACC.点D在边AC中，∠例1.在Rt△ABCACB=90°
，
2为BD中点.，结BDF；
=，CE，连结CF、EF、，如图1．设则k于作1（）若过点DDE⊥ABEkEFCF?
中点，仍为B三点共线，点FBD旋转，使得）若将图1中的△ADE绕点AD、E、（2=2CF；
DE如图2所示．求证：
BE-BD始终为绕点的三等分点处，将线段ADA旋转，点F在边BC（3）若=6，点DAC长度的最大值．中点，求线段CFAAAD
EED
F
CCCBBB21图图备图
课堂练习
C、C=90°
，AC=4，BC=2，点A如图，在△（西城8）ABC中，∠轴y轴、y轴上，当点A在x轴上运动时，点C随之在x分别在到原点的最大距离是B上运动，在运动过程中，点
65222?
226．B．C。
A．D
三、线段差的问题llll
PBPA?
上，已知两点A、B与直线（AB与在不平行且在求同侧），动点Pmax
lABPBPA?
AB?
为所求最大值时所取的点，连接，则点并延长交直线P于点Pmax
10分）先阅读下面材料，然后解答问题：
（本小题满分AAPPll，且使点、上要确定一点上有两个点，若在直线【材料一】：
如图⑴，直线12AAAAP之间的任何地方，此时距离、的位置可取在的距离之和最小，很明显点和到点1122AA.
的距离到之和为12AAAPlPl，且使点三个点，若在直线如图⑵，直线、上依次有、上要确定一点213AAAAP处，此时距离之和为的距离之和最小，不难判断，点、到点的位置应取在点、1322AA.（）想一想，这是为什么？
到的距离13AAAAPl，使它到上依次有、不难知道，如果直线、四个点，同样要确定一点、1423AAAAlP、应取在点上依次有和之间的任何地方；
、各点的距离之和最小，则点如果直线1322AAAA.
P的位置五个点，则相应点、的位置应取在点、5433
ll
AAAAA13221
图⑵图⑴
ab.a、【材料二】数轴上任意两点之间的距离可以表示为：
AAAA25l个点，要确定一点、【问题一】：
若已知直线上依次有点、、……、共12532．
PP；
，使它到已知各点的距离之和最小，则点的位置应取在
AAAAP50l，使它到共若已知直线、……、上依次有点、个点，要确定一点、50123.P的位置应取在已知各点的距离之和最小，则点
97?
3?
x?
1x?
2?
xxx?
1?
x的最小值，现要求【问题二】：
.时，上式有最小值为根据问题一的解答思路，可知当x值为
四、几种变式上找一个点BDBC上的中点，且BC=2，请在对角线变式１．如图1，Ｅ为正方形ABCD的边。
P使PC+PE的值最小为
DAAD
E
P
CBCBE3
图1
图42图图
变式2．如图3，在直角梯形ABCD中，∠ABC＝90°
，AD∥BC，AD＝4，AB＝5，BC＝6，点P是AB上一个动点，当PC＋PD的和最小时，PB的长为__________．
变式3、如图3，梯形ABCD中，AD//BC，BE平分∠ABC，且BE⊥CD于E，P是BE上
一动点。
若BC=6，CE=2DE，则|PC–PA|的最大值是
变式4如图2，如图，CD是⊙O的直径，点A是半圆上的三等分点，B是弧AD的中点，P点为直线CD上的一个动点，当CD=4时，则
（1）AP+BP的最小值为．
（2）AP-BP
的最大值为．
变式5．如图3-7，正方形ABCD的边长为４，CE＝3，CF=2，请在边AB,AD上找两个点G、H使四边形EFGH周长最小，并求出此时的周长。
DA
F
BCE
图3-7
3182x?
3y?
yMA,OA、抛物线的中和为轴的交点为变式6
55xMP轴上的某点（设点，若有一动点，自点处出发，沿直线运动到EF），再沿直线运动到该抛物线对称轴上的某点（设为点，最为点）APEF的，点后又沿直线运动到点，求使点运动的总路程最短的点坐标，并求出这个最短路程的长。
y
B
3xy?
yx，与与轴交1）轴交于点，直线C变式7、如图（A
D
yO，A经过点B于点B，点A为和点轴正半轴上的一点，⊙直线BC交⊙A于点D。
xOC
的坐标；
）求点D（1POOPDP与使线段过，，C，D三点作抛物线，在抛物线的对称轴上是否存在一点
（2）请说明理由。
若不存在，之差的值最大？
若存在，请求出这个最大值和点P的坐标。
OCxOABCOOA所在的直线为的顶点所在的直线为3-8，以矩形为原点，轴，8变式、如图DOAOCEAByOA，将＝2，点的中点，在是轴，建立平面直角坐标系．已知＝3，上取一点FBDABCBDA翻折，使点边上的点沿落在△处．yFE
（1）直接写出点的坐标；
、
PFy2）设顶点为轴正半轴于点的抛物线交，（PEF且以点、为顶点的三角形是等腰三角形，、FBC求该抛物线的解析式；
NyMx轴上是否分别存在点轴、，使得（3）在、EMNFE的周长最小？
如果存在，求出周长的最四边形x
OAD小值；
如果不存在，请说明理由．B、的顶点O在坐标原点，顶点A变式9（2010天津市）在平面直角坐标系中，矩形OACB3-8
图的中点．为边OB3，OB＝4，D轴、分别在xy轴的正半轴上，OA＝
的坐标；
CDE的周长最小时，求点E（Ⅰ）若E为边OA上的一个动点，当△
、的周长最小时，求点EEF＝2，当四边形CDEF为边（Ⅱ）若E、FOA上的两个动点，且F的坐标．y
y
CBBC
DD
AAxxOOE
D（备用图）
11?
xyx，抛物线，与轴交于点D10变式．如图，已知直线与轴交于点A
21
2c?
bxyx、B轴交于两点，与E、A与直线交于
2．
C两点，且B点坐标为（1，0）。
|AM?
MC|的值最大，求出点M的坐标。
⑶在抛物线的对称轴上找一点M，使
2上．n）在抛物线8）4，和点B（2，变式11、如图，已知点A（-axy?
（1）求a的值及点B关于x轴对称点P的坐标，并在x轴上找一点Q，使得AQ+QB最短，求出点Q的坐标；
2，记平移后点A的对应点为A′，点B的对应点为B′，点C（平移抛物线
（2）-2，0）axy?
和点D（-4，0）是x轴上的两个定点．
①当抛物线向左平移到某个位置时，A′C+CB′最短，求此时抛物线的函数解析式；
②当抛物线向左或向右平移时，是否存在某个位置，使四边形A′B′CD的周长最短？
若存在，求出此时抛物线的函数解析式；
若不存在，请说明理由．
作业
1、（北京市竞赛题）如图（11），在矩形ABCD中，AB=20㎝，BC=10㎝，若在AC、AB上各取一点M、N，使BM+MN的值最小，求这个最小值。
A
CD
MPB）图（11D）12图（ECBAN
0，点E平分BC中，∠DAB=120，点P122如图（）在菱形ABCD在BD上，且PE+PC=1，那么边长AB的最大值是。
________________
-1-1，－（），且13，已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点M（－2，P、如图32）为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B．
（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；
（2）当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得△OBQ与△OAP面积相等？
如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；
、OQOP为邻边的平行，当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以（3）如图12四边形OPCQ，求平行四边形OPCQ周长的最小值．
y?
QBBAOO
MP
A
xMP
C
14
图13
图
提高作业（利用旋转对称变换）M是等边三角形，25题：
如图，四边形ABCD是正方形，△ABE2010宁德第逆时针B（不含B点）上任意一点，将BM绕点为对角线BDDA
≌△旋转60°
得到BN，连
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