江苏省泰兴市河头庄初中九年级数学中考二轮模拟试题Word文件下载.docx
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的根的情况是()
A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根
C.没有实数根D.无法确定
6.已知一次函数
,当
的值每减小0.5时,
的值就增加2,则k的值是( )
A.-8B.-4C.-2D.-1
二、填空题
7.9的平方根是_________.
8.分解因式2x2+4x+2=____.
9.计算:
=.
10.若关于x的方程x2+mx+5=0有一个根为1,则该方程的另一根为_______.
11.一组数据2、-2、4、1、0的极差是____.
12.若圆锥的底面周长为4π,母线长为3,则它的侧面积为__________.
13.如图,⊙O的内接四边形ABCD中,∠A=105°
,则∠BOD等于_____.
14.如图,平行四边形
中,点
在
上,以
为折痕,把△
向上翻折,点
正好落在
边的点
处,若△
的周长为6,△
的周长为20,那么
的长为.
15.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°
,CD⊥AB,垂足为点D,若AD=BC,则sin∠A=_____.
16.如图,在正方形ABCD中,AB=4,以B为圆心,BA长为半径画弧,点M为弧上一点,MN⊥CD于N,连接CM,则CM-MN的最大值为______.
三、解答题
17.
(1)计算:
;
(2)化简:
.
18.某区统计了有扶贫任务的人员一个月下乡扶贫的天数(为整数),并制成了如下尚不完整的表格与条形统计图(如图).
(1)有扶贫任务的人员的总人数是__________,并补全条形统计图;
(2)上级部门随机抽查1名扶贫人员,检查其工作情况,求抽查到的扶贫人员的扶贫天数大于7天的概率;
(3)若统计时漏掉1名扶贫人员,现将他的下乡天数和原统计的下乡天数合并成一组新数据后,发现平均数增大了,则漏掉的这名扶贫人员下乡的天数最少是多少天.
19.在一个不透明袋子中有1个红球和3个白球,这些球除颜色外都相同.
(1)从袋中任意摸出2个球,用树状图或列表求摸出的2个球颜色不同的概率;
(2)在袋子中再放入x个白球后,进行如下实验:
从袋中随机摸出1个球,记录下颜色后放回袋子中并搅匀.经大量试验,发现摸到白球的频率稳定在0.9左右,求x的值.
20.如图,已知点D为△ABC的边AB上一点
(1)请在边AC上确定一点E,使得S△BCD=S△BCE(要求:
尺规作图、保留作图痕迹、不写作法);
(2)根据你的作图证明S△BCD=S△BCE.
21.2021年1月份,某药店计划购进一批甲、乙两种型号的口罩,已知一袋甲种口罩的进价与一袋乙种口罩的进价和为40元,用90元购进甲种口罩的袋数与用150元购进乙种口罩的袋数相同.求每袋甲种、乙种口罩的进价分别是多少元?
22.图1是一台实物投影仪,图2是它的示意图,折线O﹣A﹣B﹣C表示支架,支架的一部分O﹣A﹣B是固定的,另一部分BC是可旋转的,线段CD表示投影探头,OM表示水平桌面,AO⊥OM,垂足为点O,且AO=7cm,∠BAO=160°
,BC∥OM,CD=8cm.
将图2中的BC绕点B向下旋转45°
,使得BCD落在BC′D′的位置(如图3所示),此时C′D′⊥OM,AD′∥OM,AD′=16cm,求点B到水平桌面OM的距离,(参考数据:
sin70°
≈0.94,cos70°
≈0.34,cot70°
≈0.36,结果精确到1cm)
23.如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC,∠ABC=90°
,顶点A在第一象限,B、C在x轴的正半轴上(C在B的右侧),BC=3,AB=4,若双曲线
交边AB于点E,交边AC于中点D.
(1)若OB=2,求k;
(2)若AE=
,求直线AC的解析式.
24.如图,△ABC中,∠ACB=90°
,D为AB上的一点,以CD为直径的⊙O交AC于E,连接BE交CD于P,交⊙O于F,连接DF,∠ABC=∠EFD.
(1)求证:
AB与⊙O相切;
(2)若AD=4,BD=6,则⊙O的半径=;
(3)若PC=2PF,BF=a,求CP(用a的代数式表示).
25.定义:
有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形,这两个角的夹边称为邻余线.
(1)如图1,在△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的角平分线,E,F分别是BD,AD上的点.求证:
四边形ABEF是邻余四边形.
(2)如图2,在5×
4的方格纸中,A,B在格点上,请画出一个符合条件的邻余四边形ABEF,使AB是邻余线,E,F在格点上.
(3)如图3,在
(1)的条件下,取EF中点M,连结DM并延长交AB于点Q,延长EF交AC于点N.若N为AC的中点,DE=2BE,QB=6,求邻余线AB的长.
26.已知:
二次函数y=x2+2mx+2n,交x轴于A,B两点(A在B的左侧)
(1)当m=3时,n=4时,①求A、B两点坐标;
②将抛物线向右平移k个单位后交x轴于M、N(M在N的左侧),若B、M三等分AN,直接写出k的值;
(2)当m=1时,若线段AB上有且只有5个点的横坐标为整数,求n的取值范围;
(3)记A(x1,0)、B(x2,0),当m、n都是奇数时,x1、x2能否是有理数?
若能,请举例验证,若不能,请说明理由.
参考答案
1.A
【分析】
根据相反数的意义求解即可.
【详解】
的相反数是-
,
故选:
【点睛】
本题考查了相反数,在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数.
2.D
根据整式的加减乘除运算法则及平方根立方根的定义逐个分析即可.
解:
选项A:
a6÷
a3=a6-3=a3,故选项A错误;
选项B:
(a3)2=a6,故选项B错误;
选项C:
,故选项C错误;
选项D:
,故选项D正确.
D.
本题考查了整式的乘除、乘方运算法则,平方根、立方根的概念,熟练掌握运算法则是解决此类题的关键.
3.C
根据随机事件的定义即可判断.
“第五次抛掷正面朝上”是随机事件.
C.
本题考查了随机事件的定义,解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.
4.A
由方程x2+3x+c=0有实数解,根据根的判别式的意义得到△≥0,即32-4×
1×
c≥0,解不等式即可得到c的取值范围.
∵方程x2+3x+c=0有实数根,
∴△=b2﹣4ac=32﹣4×
c≥0,
解得:
c≤
本题考查了根的判别式,需要熟记:
当△=0时,方程有两个相等的实数根;
当△>
0时,方程有两个不相等的实数根;
当△<
0时,方程没有实数根.
5.A
【解析】
试题分析:
∵△=
,∴方程有两个不相等的实数根.故选A.
考点:
根的判别式.
6.B
由于当x的值减少0.5时,y的值增加2,则y+2=k(x-0.5)+b,再将
代入即可求解.
根据题意得y+2=k(x-0.5)+b,
y=kx+b-0.5k-2,
而y=kx+b,
∴0.5k+2=0,
∴k=-4.
故答案为:
B.
本题考查了用待定系数法求函数的解析式,关键是能理解“
的值就增加2”这句话的含义,就是函数经过点(x-0.5,y+2)这个点.
7.±
3
分析:
根据平方根的定义解答即可.
详解:
∵(±
3)2=9,
∴9的平方根是±
3.
故答案为±
点睛:
本题考查了平方根的定义,注意一个正数有两个平方根,它们互为相反数;
0的平方根是0;
负数没有平方根.
8.2(x+1)2
先提取公因式2,然后再使用完全平方公式求解即可.
原式=2(x2+2x+1)=2(x+1)²
.
2(x+1)²
本题考查了因式分解的方法,其常见方法有:
提公因式法、公式法,熟练掌握这些方法是解决此类问题的关键.
9.
原式=
.故答案为
10.5
∵关于x的方程x2+mx+5=0有一个根为1,
∴设另一根为m,
可得:
解得:
m=5.
故答案为:
5.
11.6
根据极差的公式:
极差=最大值-最小值求解即可.
∵4-(-2)=6,
∴数据2、-2、4、1、0的极差是6.
6.
此题考查了求极差的方法.求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值.
12.6π
圆锥的侧面积:
S侧=
•底面周长•母线长计算即可.
它的侧面积为:
×
4π×
3=6π,
故答案为6π.
此题主要考查圆锥的侧面的计算,关键是掌握计算公式.
13.150°
∵⊙O的内接四边形ABCD中,∠A=105°
,∴∠C=75°
,∴∠BOD=150°
.故答案为150°
此题主要考查了圆内接四边形的性质以及圆周角定理,正确掌握相关定理是解题关键.
14.7
∵△ABE向上翻折,点A正好落在CD边上,
∴AE=EF,AB=BF,
∵△FDE的周长为6,△FCB的周长为20,
∴DE+DF+EF=6,BC+CF+BF=20,
∴DE+DF+EF+BC+CF+BF=6+20,
∴(DE+EF)+(DF+CF)+BC+BF=26
∵DE+EF=AD,DF+CF=DC,
∴AD+DC+AB+BC=26,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB+BC=13,即BF+BC=13,
∴CF=20-(BF+BC)=20-13=7.
15.
设AD=BC=x,
∵∠ACB=90°
,CD⊥AB,
∴∠A+∠ACD=∠ACD+∠BCD=90°
∴∠A=∠BCD,
∴△ABC∽△CBD,
∴AB:
BC=BC:
BD,即(x+BD):
x=x:
BD,
∴BD=
x,
∴sin∠A=sin∠BCD=
=
故答案为
16.2
过M作ME⊥BC于E,设MN=EC=x,根据勾股定理表示出CM的长为
,从而得到
,根据二次函数的性质即可得到CM-MN的最大值.
过M作ME⊥BC于E,由题意可知四边形MECN为矩形,AB=BM,
∵AB=4,
∴BC=BM=4,
设MN=EC=x,则BE=4-x,
在Rt△BEM中,
,
在Rt△CEM中,
则
设
,则
∴
当
时,
取最大值,
将
代入
,得
2.
本题考查了二次函数的最大值问题,正方形的性质,把几何问题转化为函数问题是解题的关键.
17.