初中数学分类复习观察证明和猜想Word文件下载.docx

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A．1B．2C．3D．4

3．（本题4分）已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件：

a1=0，a2=﹣|a1+1|，a3=﹣|a2+2|，a4=﹣|a3+3|，…，

依此类推，则a2017的值为（）

A．﹣1005B．﹣1006C．﹣1007D．﹣1008

4．（本题4分）我们知道，一元二次方程x2=－1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于－1，若我们规定一个新数“i”，使其满足i2=－1（即方程x2=－1有一个根为i），并且进一步规定:

一切实数可以与新数进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有i1=i，i2=－1，i3=i2·

i=（－1）（－1）·

i=－i，i4=（i2）2=（－1）2=1，从而对任意正整数n，则i6=（　　）

A．－1B．1C．iD．－i

5．（本题4分）在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m，n），规定以下两种变换①f（m，n）=（m，-n），如f（2，1）=（2，-1）；

②g（m，n）=（-m，-n），如g（2，1）=（-2，-1）．按照以上变换有：

f[g（3，4）]=f（-3，-4）=（-3，4），那么g[f（-3，2）]等于（　　）

A．（3，2）B．（3，-2）C．（-3，2）D．（-3，-2）

6．（本题4分）对一组数

的一次操作变换记为

，定义其变换法则如下：

；

且规定

（

为大于

的整数），如

，则

（）

7．（本题4分）四边形ABCD内部有1000个点，以顶点A、B、C、D、和这1000个点能把原四边形分割成n个没有重叠的小三角形，则个数n的值为（）

A．2002B．2001C．2000D．1001

8．（本题4分）如图，在平面直角坐标系中，以原点

为圆心的同心圆的半径由内向外依次为

，…，同心圆与直线

和

分别交于

，…，则

的坐标是（）

9．（本题4分）如下表，从左到右在每一个小格中都填入一个整数，使任意三个相邻的格子所填的整数之和都相等，则第2017个格子中的整数是（）

-4

a

b

c

6

-2

......

A．-2B．6C．-4D．12

10．（本题4分）小博表演扑克牌游戏，她将两副牌分别交给观众A和观众B，然后背过脸去，请他们各自按照她的口令操作：

a．在桌上摆3堆牌，每堆牌的张数要相等，每堆多于10张，但是不要告诉我；

b．从第2堆拿出4张牌放到第1堆里；

c．从第3堆牌中拿出8张牌放在第1堆里；

d．数一下此时第2堆牌的张数，从第1堆牌中取出与第2堆相同张数的牌放在第3堆里；

e．从第2堆中拿出5张牌放在第1堆中．

小博转过头问两名观众：

“请告诉我现在第2堆有多少张牌，我就能告诉你们最初的每堆牌数．”观众A说5张，观众B说8张，小博猜两人最初每一堆里放的牌数分别为（　　）

A．14，17B．14，18C．13，16D．12，16

二、填空题（计20分）

11．（本题5分）在一次猜数字游戏中，小红写出如下一组数：

1，

…，小军猜想出的第六个数字是

，也是正确的，根据此规律，第n个数是_____．

12．（本题5分）已知a＞0，S1=

，S2=﹣S1﹣1，S3=

，S4=﹣S3﹣1，S5=

，…（即当n为大于1的奇数时，Sn=

当n为大于1的偶数时，Sn=﹣Sn﹣1﹣1），按此规律，S2018=_____．

13．（本题5分）观察下列等式：

31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，…，试猜想，32016的个位数字是__．

14．（本题5分）已知：

12＋22＞2×

1×

2，

2＋

2＞2×

×

2＋22＞2×

2，22＋22=2×

2×

12＋

，……，

由上述式子可以推测：

（1）52+92________2×

5×

9

（2）a2+b2__________2×

a×

b（a、b为有理数，填≥、＞、＝、＜、≤）

三、解答题（计90分）

15．（本题8分）如果规定符号“﹡”的意义是a﹡b=

，求2﹡（﹣3）﹡4的值．

16．（本题8分）计算：

_______.

17．（本题8分）如图，从一个多边形的某一条边上的一点（不与端点重合）出发，分别连接这个点与其他所有顶点，可以把这个多边形分割成若干个三角形，由三角形、四边形、五边形为例，你能总结出什么规律？

n边形呢？

​

18．（本题8分）下列是用火柴棒拼出的一列图形．

仔细观察，找出规律，解答下列各题：

⑴第4个图中共有_________根火柴，第6个图中共有_________根火柴；

⑵第n个图形中共有_________根火柴（用含n的式子表示）

⑶若f（n）=2n−1（如f（−2）=2×

（−2）−1，f（3）=2×

3−1），求

的值．

⑷请判断上组图形中前2017个图形火柴总数是2017的倍数吗，并说明理由?

19．（本题10分）在由m×

n（m×

n＞1）个小正方形组成的矩形网格中，研究它的一条对角线所穿过的小正方形个数f，

（1）当m、n互质（m、n除1外无其他公因数）时，观察下列图形并完成下表：

m

n

m＋n

f

1

2

3

4

5

7

猜想：

当m、n互质时，在m×

n的矩形网格中，一条对角线所穿过的小正方形的个数f与m、n的关系式是（不需要证明）；

（2）当m、n不互质时，请画图验证你猜想的关系式是否依然成立.

20．（本题10分）图①是由若干个小圆圈堆成的一个形如等边三角形的图案,最上面一层有一个圆圈,以下各层均比上一层多一个圆圈,一共堆了n层.将图①倒置后与原图①拼成图②的形状,这样我们可以算出图①中所有圆圈的个数为1+2+3+…+n=

.

如果图③和图④中的圆圈都有13层.

（1）我们自上往下，在图③的每个圆圈中填上一串连续的正整数1，2，3，4，…，则最底层最左边这个圆圈中的数是___；

（2）我们自上往下，在图④每个圆圈中填上一串连续的整数−23，−22，−21，−20，…，求最底层最右边圆圈内的数是___；

（3）求图④中所有圆圈中各数之和.（写出计算过程）

21．（本题12分）计算并观察、探究下列式子

①

_____

②

______

③

④

⑤

…

由以上规律

（1）填空：

=_______________．

（2）求：

22．（本题12分）阅读下列材料，并完成填空．

你能比较

和

的大小吗?

为了解决这个问题，先把问题一般化，比较

（

，且

为整数）的大小．然后从分析

的简单情形入手，从中发现规律，经过归纳、猜想得出结论．

（1）通过计算（可用计算器）比较下列

（1）-（7）组两数的大小：

（在横线上填上"

"

"

“或”

）

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）

（7）

（2）归纳第

（1）问的结果，可以猜想出

的大小关系；

（3）根据以上结论，可以得出

的大小关系．

23．（本题14分）如图，△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线BE、CF相交于点I，

（1）∠BIC＝120°

求∠A的度数

（2）当∠BIC＝135°

，则∠A=。

（3）请你用数学表达式归纳出∠BIC与∠A的关系式，并说明理由。

参考答案

1．C

【解析】试题分析：

根据题意可知，其分母为奇数，因此其为2n-1，分子为a偶次幂，即为a2n，因此可知第2016个式子的分母2×

2016-1=4031，分子为2×

2016=5032，所以第2016个式子为

故选：

C

2．A

【解析】

∵由题意可得：

小鼠所在的号位的规律是4个一循环，2005÷

4＝501……1,

∴2005次后和第一次交换位置相同，即图中第2个图中的1号位；

故选A；

【点睛】此题主要考查了学生对图形的变化类这一知识点的理解和掌握，能够发现小鼠所在的号位的规律是4个一循环，是解答此题的关键，然后即可进行计算。

3．D

根据条件求出a1=0，

a2=-|a1+1|=-|0+1|=-1，

a3=-|a2+2|=-|-1+2|=-1，

a4=-|a3+3|=-|-1+3|=-2，

a5=-|a4+4|=-|-2+4|=-2，

……

再分n是奇数时，结果等于-

，n是偶数时，结果等于-

，然后把n的值代入

．

D

点睛：

本题是对数字变化规律的考查，根据所求出的数，观察出n为奇数与偶数时的结果的变化规律是解题的关键．

4．A

.故选A.

5．A

【解析】∵f（m，n）=（m，-n），g（m，n）=（-m，-n）

∴g[f（-3，2）]＝g（-3，-2）＝（3，2）

故选A.

6．D

根据变换的计算法则可得：

（1，-1）=（0，2），

（1，-1）=（2，-2），

（1，-1）=（0，4），

（1，-1）=（4，-4），

（1，-1）=（0，8），

（1，-1）=（8，-8），根据规律我们可以得出

=

本题主要考查的就是新的运算的应用以及规律的发现和推测问题，解决这个问题理解新定义的计算法则和找出答案的规律是解题的关键.在解决这种问题的时候我们一般都是根据所给出的新定义求出前面几个的答案，然后根据答案找出一般性的规律，最后根据一般性的规律得出答案.

7．A

设内部有m个点，则能把原四边形分割成n个没有重叠的小三角形（2m+2）个.故选A.

8．B

根据30÷

4=7……2，得出

在直线y=-x上，在第二象限，且在第八个圆上，求出

=8，通过直角三角形即可求出答案.

本题主要考查的就是规律的发现与整理以及直角三角形的性质.解决这个问题我们首先要找出各个点所在的象限的规律，然后得出斜边的长度，根据等腰直角三角形的性质求出点的横纵坐标.在解决这种规律型的题目时，我们一般需要通过前面的几个点的关系找出一般性的规律，然后根据一般性的规律得出后面点的坐标的特点.

9．C

解得，c