兴趣小组七年级数学找规律题Word格式文档下载.docx

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10、有一串数，它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、……第100个数是.

11、观察下列一组数的排列：

1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…，那么第2005个数是.

12、100个数排成一行，其中任意三个相邻数中，中间一个数都等于它前后两个数的和，如果这100个数的前两个数依次为1，0，那么这100个数中“0”的个数为_________个．

13、下面是一个三角形数阵：

1

242

36963

4812161284

……

根据该数阵的规律，猜想第10行所有数的和是.

14、将正整数依次按下表规律排成四列，则根据表中的排列规律，数2009应排的位置是第行第列．

第1列

第2列

第3列

第4列

第1行

1

2

3

第2行

6

5

4

第3行

7

8

9

第4行

12

11

10

……

15、观察下面一列数：

-1，2，-3，4，-5，6，-7，．．．，将这列数排成下列形式

按照上述规律排下去，那么第10行从左边第9个数是.

等比规律

16、观察下面三行数，

2,-4，8，-16，32，-64，…①

-2，-8，4，-20，28，-68，…　　　②

-1，2，-4，8，-16，32，…　　　③

（1）第①行第10个数是多少？

（2）第②,③行与第①行分别有什么对应关系？

（3）取每行第10个数，计算这三个数的和.

符号综合规律

17、在一列数：

…中，第n个数（n为正整数）是.

18、观察下面的一列数：

请你找出其中排列的规律，并按此规律填空．

（1）第9个数是________，第14个数是________．

（2）若n是大于1的整数，按上面的排列规律，写出第n个数．

与平方数有关

19、有一列数

…，那么第7个数是．第20个数是

20、观察下面一列有规律的数

，根据这个规律可知第n个数是（n是正整数）

21、观察下面一列数，按某种规律在横线上填上适当的数：

，……则第

个数为；

22、你到过县城的拉面馆吗？

拉面馆的师傅，能把一根很粗的面条，先两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多根细面条，如下面草图所示。

请问这样第__________次可拉出256根面条。

观察推理规律

23、请你观察表一，寻找规律．表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，其中a、b、c的值分别为（）

…

15

16

20

25

表一

A．20、29、30B．18、30、26C．18、20、26D．18、30、28

24、填在下面三个田字格内的数有相同的规律，根据此规律，C=．

25、观察右图并寻找规律，x处填上的数字是（）

A．－136

B．－150

C．－158

D．－162

26、某校的一间阶梯教室，第1排的座位数为12，从第2排开始，每一排都比前一排增加a个座位。

（1）请你在下表的空格里填写一个适当的代数式：

第1排的座位数

第2排的座位数

第3排的座位数

第4排的座位数

第n排的座位数

12＋a

（2）已知第15排座位数是第5排座位数的2倍，求a的值，并计算第21排有多少座位？

27、符号“

”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：

（1）

，…

（2）

利用以上规律计算：

=.

28、小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：

输入

输出

那么，当输入数据是8时，输出的数据是；

当输入数据是n（n是正整数）时，

输出的数据是.

第二讲数与式计算规律

1、观察下列各算式：

1+3=4=2的平方，1+3+5=9=3的平方，1+3+5+7=16=4的平方…按此规律

（1）试猜想：

1+3+5+7+…+2005+2007的值？

（2）推广：

1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）的和是多少？

2、已知下列等式：

①13＝12；

②13＋23＝32；

③13＋23＋33＝62；

④13＋23＋33＋43＝102；

由此规律知，第⑤个等式是．

3、观察下面的几个算式：

1+2+1=4，

1+2+3+2+1=9，

　　1+2+3+4+3+2+1=16，

　　1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，…

根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：

1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=____.

4、

5、有一列数a1，a2，a3，a4，a5，…，an，其中a1＝5×

2＋1，a2＝5×

3＋2，a3＝5×

4＋3，a4＝5×

5＋4，a5＝5×

6＋5，…，当an＝2009时，n的值等于（）

A．2010B．2009C．401D．334

6、一组按规律排列的多项式：

，……，其中第10个式子是（）

A．

B．

C．

D．

7、观察下列等式：

，……

猜想并写出第n个等式

8、已知整数a1,，a2，a3，a4，…满足下列条件：

a1=0，a2=-

a3=-

a4=-

…依次类推，则a2012的值为（）

A．-1005　B．-1006　　C．-1007　D．-2012

9、观察下列等式：

9-1=8

16-4=12

25-9=16

36-16=20

这些等式反映自然数间的某种规律，设n（n≥1）表示自然数，用关于n的等式表示这个规律为.

10、先观察

＝

＝1－

再计算

的值．

观察上面的解题过程，请你用类似的方法计算：

.

11、我们把分子为1的分数叫做单位分数.如

…，任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和，如

○

□

（1）根据对上述式子的观察，你会发现

.请写出□，○所表示的数；

☆

△

（2）进一步思考，单位分数

（n是不小于2的正整数）＝

，请写出△，☆所表示的式。

12、观察下列各式的计算过程：

5×

5=0×

1×

100+25，

15×

15=1×

2×

25×

25=2×

3×

35×

35=3×

4×

…………

请猜测，第n个算式（n为正整数）应表示为____________________________．

13、上图为手的示意图，在各个手指间标记字母A、B、C、D。

请你按图中箭头所指方向（即A→B→C→D→C→B→A→B→C→…的方式）从A开始数连续的正整数1，2，3，4…，当数到12时，对应的字母是；

当字母C第201次出现时，恰好数到的数是；

当字母C第2n+1次现时（n为正整数），恰好数到的数是（用含n的代数式表示）。

14、1+2+3+…+100＝？

经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+…+

，其中ｎ是正整数.现在我们来研究一个类似的问题：

2+2×

3+…

＝？

观察下面三个特殊的等式

将这三个等式的两边相加，可以得到1×

3+3×

4＝

读完这段材料，请你思考后回答：

⑴

⑵

⑶

15、树的高度与树生长的年数有关，测得某棵树的有关数据如下表：

（树苗原高100厘米）

年数（n）

高度an（单位：

厘米）

100＋5

100＋10

100＋15

100＋20

（1）用含有字母n的代数式表示生长了n年的树苗的高度an。

（2）生长了11年的树的高度是多少？

16、有一列数：

第一个数为x1=1，第二个数为x2=3，第三个数开始依次记为x3，x4，…，xn；

从第二个数开始，每个数是它相邻两个数和的一半。

（如：

x2=

）

（1）求第三、第四、第五个数，并写出计算过程；

（2）根据

（1）的结果，推测x8=；

（3）探索这一列数的规律，猜想第k个数xk=.（k是大于2的整数）

17、按照一定顺序排列的一列数叫数列,一般用a1，a2，a3，…，an表示一个数列，可简记为{an}.现有数列{an}满足一个关系式：

an+1=

-nan+1,（n=1,2,3,…,n）,且a1=2.根据已知条件计算a2,a3,a4的值，然后进行归纳猜想an=_________.（用含n的代数式表示）

18、将正整数1，2，3，…从小到大按下面规律排列．若第4行第2列的数为32，则①

▲；

②第

行第

列的数为▲（用

表示）．

第

列

行

第三讲几何图形变化规律

1．如图（9），把一个正方形三次对折后沿虚线剪下则得到的图形是（）

2．小强拿了一张正方形的纸如图（10）①，沿虚线对折一次得图②，再对折一次得图③，然后用剪刀沿图③中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角，再打开后的形状应是（）