38两个及多个物块与弹簧相互作用模型Word格式.docx
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运动中，弹簧伸长最大和压缩最大时，弹簧的弹性势能分别为E1和E2,则（）
B?
Eo=E2
A?
E1=E2
C?
Eo>
E2D?
E1<
E2
〖解析〗由于2紧靠墙壁，当放开1瞬时，弹性势能全部转化为1的动能
一、12设此瞬间速度为vo，.Eo=m〔vo
2
当1?
2滑块与弹簧作用有最大伸长量和压缩量时，1?
2有共同速度v
m1v0=（mi+m2）v
1212
E1=E2=m1v0-（m1+m2）v<
E°
（E0部分转化为1?
2的动能）.
22
〖点评〗一般地两个物体与弹簧组成的系统，动量守恒量，有最大伸长量和压缩量时，
两物体具有相同的速度？
【典案2】质量均为m的A?
B两球，一轻弹簧连接后放在光滑水平面上，A被一水
平速度为v0,质量为-的泥丸P击中并粘合，求弹簧能具
4
有的最大势能？
〖解析〗如上分析图，整个过程有三阶段组成：
（1）P与A作用获瞬间速度？
（2）P与A一起运动后于弹簧作用再与B作用，P与A减速运动，B加速运动？
EPmax
⑶当P?
B有共同速度时，弹簧有最大压缩量，具有
从阶段1阶段2动量守恒：
mvo=（m+m）vi得vi=—vo
445
从阶段2—阶段3动量守恒：
（m+m）V1=（m+m+m）V2
44
（或从阶段1「阶段3动量守恒：
mvo=（m+—+m）V2）
所损失的机械能在过程1-2中，而2-3中机械能守恒？
1m21m212
■：
E=—•—vo-—（—+m）v1=—mvo
24241o
由能量守恒得：
弹簧具有的最大弹性势能为EP
1m219m2
—•—vo-.：
：
E=—•——V2+Ep
④
⑤
VB=4m/s
一12
B后来做平抛运动，有：
h=gts=VBt
12
绳对A作功：
W=_miVA2
由①-⑥解得：
l=20N•;
W=18J;
VA=3m/s
过程中损失的机械能：
.■:
E=Ep-（m1VA+m2VB）=75J
〖点评〗此题中涉及了冲量？
动量？
机械能？
功能关系及转化？
平抛，同时注意过程中的绳绷直中要损失较大的机械能？
【典案4】如图5所示，光滑水平面上有一小车B，右端固定一砂箱，小车与砂箱总质
量为M?
砂箱左侧连一水平轻弹簧，弹簧另一端处放有一物块A，质量也为M?
物块A随小
车以速度Vo匀速向右运动？
物块A与其左侧车面间的滑动摩擦系素为」，与其它间的摩擦
不计，在车匀速运动时，距砂面H高处有一质量为m的泥球自由下落，恰好落于砂箱中，求：
（1）小车在前进中，弹簧弹性势能的最大值?
（2）为使物块A不从小车上滑下，车面粗糙部分至少应为多长？
〖解析〗
（1）球与砂箱在水平方向上动量守恒，球落下瞬间，二者共同速度V1
Mvo=（M+m）v1①
物块A与砂箱及小车动量守恒：
Mvo+（M+m）v1=（2M+m）v2②
（2）A与砂箱共同速度有两个过程，首先是弹簧有最大的Epmax而后把A弹出，进入」-0
区域。
其次相互作用后又克服Ff做功最后又有共同速度且与⑴相同？
■'
■MgLmix=EPmax
22
Lmix=
mv。
2丄训亠m2M亠mg
〖点评〗本题过程比较复杂，首先是小球与小车的瞬时作用，小球、小车动量守恒；
其次是整个系统动量守恒。
最终A不滑落，它们必定有共同速度，弹性势能最大。
【典案5】如图6所示，质量为M的长木板静止在光滑的水平面上，在木块的右端
vo，铜块向左滑行并与固定在木
M]
X//zzzz/Zz/X
图6
有一质量为m的小铜块，现给铜块一个水平向左的初速度板左端的长度为L的轻弹簧相碰，碰后返回且恰好停在木板右端？
求：
（1）则轻弹簧与铜块相碰过程中具有的最大弹性势能为多少？
（2）整个过程中转化为内能的机械能为多少？
〖解析〗取系统为研究对象，m与M作用力始终为内力，动量始终守恒，当弹簧被压
最短时与回到M最右端有相同的速度v，
mvo=（M+m）v
mvo
v=—
Mm
mV0
又m相对于木块最终停在最右端，从最初到最后:
1212121
Q=AE机损一—mvo—（M+m）v=—mvo—
而正确分清运动过程和各个阶段的特点为解答本题的关键
【典案6】如图7所示，光滑水平面上，质量为m的小球B连接着轻弹簧，处于静止状态？
质量为2m的小球A以vo的初速度向右运动，接着逐渐压缩弹簧，并使B运动，过了一段时间A与弹簧分离？
（1）当弹簧被压缩到最短时，弹簧的弹性势能Ep多大？
（2）若开始时在B球的右侧某位置固定一块挡板，如图&
在A球与弹簧未分离前使B球与挡板发生碰撞，并在碰撞后立刻将挡板撤走？
设B球与挡板的碰撞时间极短，碰后B球的速度大小不变，但方向相反，使此后弹簧被压缩到最短时，弹性势能达到第
（1）问中Ep
AB
刼匚f殆
图7
AV2^—B
图8
的2.5倍，必须使B球在速度多大时与挡板发生碰撞？
〖解析〗
（1）分析可知A?
B有共同速度时，压缩到最短，共同速度为v
2mv°
=（2m+m）v①
1212
系统机械能守恒：
Ep=2mv0-（m+2m）v②
12
由①②得：
Ep=mv0
3
（2）设碰挡板瞬间A的速度大小为v1，B的速度大小为v2，碰后速度相同时,速度大小为v/，
2mv0=2mv1+mv2③
碰后到压缩到最短时（方向确定关键）2mv1-mv2=（2m+m）v'
④
I、,,121/2
同时由题意可知，机械能守恒有：
2.5Ep一2mv0-（m+2m）v⑤
弹性势能最大时，系
【典案7】如图9所示，一竖直放置的轻弹簧，下端固定，上端连接一个M=375g的平板，平板上放一个质量m=2625g的物体P，已知弹簧的
K=200N/m，系统原来处于静止状态？
现给物体P施加一竖直向上的拉力F，
如图所示，使P由静止开始向上做匀加速直线运动，已知在前0.2s内F是
变力，在0.2s以后F是恒力（g取10m/s2）求：
（1）开始时弹簧被压缩的长度X1?
（2）F的最小值和最大值？
1解析〗
（1）原系统处于静止状态，则M与m受合外力为零即:
（m+M）g=kx1贝U:
x=0.15m
（2）P由静止开始向上匀加速运动，m与M在0〜0.2s内整体向上有共同的加速度a设经
时间为t，则在t内m与M上升位移为s
s=1at2①
在0〜0.2S内以m与M为整体：
F+K（X1-s）-（m+M）g=（m+M）a②
当t=0.2s时s=—a>
<
0.2）=0.02a③
由①？
②？
③得：
F+（0.15-0.02a）100-30=（m+M）a④
分析可知在0.2s后F为恒力，此状况只有m与M分离可存在
在t=0.2s后，对m有：
F-mg=ma，（此时力F也为t=0.2s瞬间的力）
F=（g+a）m⑤
由④⑤得：
a=6m/s.
分析可知F最小力应是在t=0时，
即：
Fmin=（m+M）a=（0.375+2.625）6=18N
在t=0.2s以后力有最大值，即：
Fmax=（g+a）m=（10+6）>
2.625=42N
模型体验：
【体验1】如图10,质量为m=10kg的物块A与质量为m=2kg的物块放在倾角为30°
光滑斜面上，处于静止状态，轻弹簧一端与物块B连接，另一端与固定档板连接，弹簧的劲度
系数为K=400N/m,现给物块A施加一个平行与斜面向上的力F，使物块A沿斜面向上做匀加
速直线运动，已知力F在前0.2s内是变力，0.2s后为恒力，求力F的最大值和最小值？
（g=10m/s）
解析：
原系统处于静止状态，则
力为零，设此时弹簧压缩量为Xo即:
（m+M）gsin30=kx0
贝U:
X0=0.15m
由静止开始向上匀加速运动，m与M在0~0.2S内
整体向上有共同的加速度a.设经时间为t，则在t内m与M上升位移为S：
S=一at①
在0~0.2S内以m与M为整体：
F+K（X0-S）-（m+M）gsin300=（m+M）a②
当t=0.2s时s=a>
（0.2）=0.02a③
F+（0.15-0.02a）400-60=（m+M）a④
分析可知在0.2s后F为恒力，此状况只有m与M分离可存在.
在t=0.2s后，对m有：
F-mgsin300=ma，（此时力F也为t=0.2s瞬间的力）
F=（g/2+a）m
a=5m/s2.
即:
Fmin=（m+M）a=（2+10）>
5=60N
Fmax=（g/2+a）m=（10/2+5）W=100N
【体验2】如图11所示，一个质量为m的物体A挂在劲度系数为k的轻质弹簧上，弹簧的上端固定于0点，现用一托板B托住物体A，使弹簧恰好恢
复原长，然后使托板从静止开始以加速度竖直向下做匀加速运动a：
g?
则：
（1）经过多长时间托板与物体分离？
（2）分离时A的速度？
〖解析〗
（1）在初始阶段AB之间有作用力，当AB向下运动时物体A受三个力：
重力？
支持力？
弹簧弹力，弹簧弹力逐渐增大，支持力逐渐减小，当支持力减小到零时，AB两物体开始分离，这就是AB两物体分离的条件？
物体A受力如图所示，由牛顿第二定律得：
（2）根据匀加速运动规律，可得到分离时的速度为:
〖点评〗此题关键判断出两物体相互作用力为零但有相同加速度时，两物体开始分离，
F由变力变为恒力恰好在t=0.2s时.求出加速度为一个转折点。
【体验3】质量为M=6Kg的小
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