宁夏吴忠市吴忠中学学年高一数学上学期期末考试试题Word格式.docx
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【详解】对于A选项，函数
为非奇非偶函数，且在定义域上为减函数；
对于B选项，函数
为奇函数，且在定义域上为减函数；
对于C选项，函数
为奇函数，且在定义域上不单调；
对于D选项，函数
为非奇非偶函数，且在定义域上为减函数.
B.
【点睛】本题考查基本初等函数单调性与奇偶性的判断，熟悉一些常见基本初等函数的基本性质是判断的关键，考查推理能力，属于基础题.
3.已知
，则
等于（）
【答案】A
先求出
，然后利用同角三角函数的商数关系可求出
的值.
【详解】
，因此，
A.
【点睛】本题考查利用同角三角函数的基本关系求值，在计算时要结合角的取值范围判断所求三角函数值的符号，考查计算能力，属于基础题.
4.根据表格中的数据，可以断定方程
的一个根所在的区间是
1
2
3
4
2.72
7.39
20.09
54.60
5
7
9
11
13
【答案】C
试题分析：
根据表格中的数据，可以断定方程
的一个根所在的区间
故可知选C
考点：
零点的判定
点评：
解题
关键是借助于零点存在性定理来得到零点满足的区间，属于基础题．
5.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（）
A.2B.
先由已知条件求出扇形的半径为
，再结合弧长公式求解即可.
【详解】解：
设扇形的半径为
由弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，可得
由弧长公式可得：
这个圆心角所对的弧长是
【点睛】本题考查了扇形的弧长公式，重点考查了运算能力，属基础题.
6.函数
的一个对称中心是（）
解方程
，然后利用赋值法可得出答案.
详解】解方程
，得
，当
时，
的一个对称中心为
【点睛】本题考查正切型函数对称中心坐标的计算，考查计算能力，属于基础题.
7.使函数
为偶函数的
值可以是（）
由题意得出
【详解】由于函数
为偶函数，则
【点睛】本题考查利用余弦型函数的奇偶性求参数，考查计算能力，属于基础题.
8.为了得到函数
的图象，只需把函数
的图象上所有的点
A.向左平行移动
个单位长度
B.向右平行移动
C.向左平行移动
D.向右平行移动
由题意，为得到函数
的图象上所有的点向右平行移动
个单位长度，故选D.
【考点】三角函数图象的平移
【名师点睛】本题考查三角函数图象的平移，在函数
的图象平移变换中要注意“
”的影响，变换有两种顺序：
一种
的图象向左平移
个单位得
的图象，再把横坐标变为原来的
倍，纵坐标不变，得
的图象，另一种是把
的图象横坐标变为原来的
的图象，再向左平移
的图象．
9.函数
（
）的图象为（ ）
因为
，所以其函数图像为选项C．
三角函数的图像；
函数图像的变换．
此题的关键是通过分类讨论去掉绝对值符号．把函数
的图像关于x轴对称得
的图像；
把函数
的图像关于y轴对称得
的图像关于原点对称得
的图像．
10.函数
的单调递减区间是（）
求出函数
的定义域，然后利用复合函数法能求出该函数的单调递减区间.
【详解】解不等式
，即
所以，函数
由于内层函数
在区间
上为增函数，在区间
上为减函数，
外层函数
减函数，
由复合函数法可知，函数
的单调递减区间是
【点睛】本题考查对数型复合函数单调区间的求解，同时也不要忽略求函数的定义域，考查计算能力，属于基础题.
11.已知函数
，若函数
的取值范围是（）
由
得出
，可得出关于
的不等式，解出即可.
，由
得
所以，
的取值范围是
C.
【点睛】本题考查正弦不等式的求解，要充分熟悉正弦函数的图象，考查计算能力，属于基础题.
12.已知
为偶函数，它在
上是减函数，若有
利用偶函数的基本性质将所求不等式变形为
，再由该函数的单调性得出
，可得出
，利用对数函数的单调性即可解出该不等式.
函数
为偶函数，由
，可得
又
在
上是减函数，
因此，所求
【点睛】本题考查利用函数的奇偶性和单调性解不等式，涉及对数函数单调性的应用，考查运算求解能力，属于中等题.
二、填空题：
本大题共4个小题，每小题4分，共16分.
13.已知幂函数f（x）＝（m2－3m＋3）xm＋1为偶函数，则m＝________.
【答案】1
根据幂函数的定义可得m2－3m＋3＝1，求出m的值后经验证可得所求．
【详解】因为幂函数f（x）＝（m2－3m＋3）xm＋1为偶函数，
所以m2－3m＋3＝1，
即m2－3m＋2＝0，
解得m＝1或m＝2．
当m＝1时，幂函数f（x）＝x2为偶函数，满足条件；
当m＝2时，幂函数f（x）＝x3为奇函数，不满足条件．
所以m＝1．
【点睛】幂函数的三个特征：
解析式为幂的形式，底数为自变量
，指数为实数，系数为1．考查理解应用能力和判断能力，属于基础题．
14.设f（x）＝
则f（f（－2））＝__________．
【答案】
∵f（－2）＝2－2＝
，∴f（f（－2））＝f（
）＝1－
＝
点睛：
（1）求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现
的形式时，应从内到外依次求值.
（2）求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.
15.若f（cosx）=cos"
3x，则f（sin30°
）的值为.
【答案】-1
【详解】根据题意，由于f（cosx）=cos3x，则f（sin30°
）=f（cos60°
）=cos180°
=-1.故可知答案为-1.
16.已知函数
，在同一个周期内，当
取得最大值
：
当
取得最小值
，若
时，函数
有两个零点，则实数
的取值范围是_________.
先根据题中信息求得
，令
，得出
，可转化为函数
与
上的图象有两个交点，利用数形结合思想可得解.
，设函数
的最小正周期为
，此时，
将点
代入函数
的解析式得
令
则函数
上的图象有两个交点，
，如下图所示：
由图象可知，当
时，即当
因此，实数
故答案为：
【点睛】本题考查利用三角函数的基本性质求解析式，同时也考查了利用三角函数的零点个数求参数，考查了正弦函数图象的应用，考查数形结合思想的应用，属于中等题.
三、解答题：
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.已知角
的终边上一点
，求正弦，余弦、正切三个函数值.
【答案】见解析
分
和
两种情况讨论，利用三角函数的定义可求出
、
详解】当
；
综上所述，当
【点睛】本题考查利用三角函数的定义求三角函数值，解题时要注意对实数
的符号进行分类讨论，考查计算能力，属于基础题.
18.
（1）
（2）若
），求
的取值范围.
（1）
（2）
（1）利用指数幂的运算法则可计算出所求代数式的值；
（2）由
，分
两种情况分类讨论，利用对数函数
的单调性即可得解.
（1）原式
为减函数，可得
，此时
为增函数，可得
综上所述，实数
【点睛】本题考查指数幂的计算，同时也考查了对数不等式的求解，在底数范围不确定的情况下，要注意对底数的取值范围进行分类讨论，考查运算求解能力，属于基础题.
19.
（1）已知
，求
（2）已知
，其中
（1）利用诱导公式得出
，然后利用诱导公式化简所求分式，并在分式的分子和分母中同时除以
，将分式转化为只含有
的代数式，代值计算即可；
（2）由题意可知
，将等式
两边平方求出
的值，可判断出
的符号，利用平方关系可求出
（1）由诱导公式可得
因此，
将等式
两边平方得
，所以，
【点睛】本题考查利用诱导公式以及同角三角函数的基本关系化简求值，在利用同角三角函数的基本关系求值时，要结合角的取值范围判断所求函数值的符号，考查计算
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