5年中考3年模拟卷数学附解析6文档格式.docx
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A．
B．
C．
D．
7．（3分）如图，△ABC中，∠C=90°
，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且AB=6cm，则△DEB的周长为（ ）
A．4cmB．6cmC．8cmD．10cm
8．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠A等于（ ）
A．30°
B．40°
C．45°
D．36°
9．（3分）如图，点C是∠PAQ的平分线上一点，点B、B′分别在边AP、AQ上，如果再添加一个条件，即可推出AB=AB′，那么该条件不可以是（ ）
A．BB′⊥ACB．CB=CB′C．∠ACB=∠ACB′D．∠ABC=∠AB′C
10．（3分）如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于F，若BF=AC，则∠ABC的大小是（ ）
A．40°
B．45°
C．50°
D．60°
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）如果等腰三角形的一个底角是80°
，那么顶角是 度．
12．（3分）如图，点F、C在线段BE上，且∠1=∠2，BC=EF，若要使△ABC≌△DEF，则还须补充一个条件 ．（只要填一个）
13．（3分）如图，点D在AB上，点E在AC上，CD与BE相交于点O，且AD=AE，AB=AC．若∠B=20°
，则∠C= °
．
14．（3分）若在△ABC中，AB=5cm，BC=6cm，BC边上的中线AD=4cm，则∠ADC的度数是 度．
15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°
，∠A=40°
，AC的垂直平分线MN与AB交于点D，则∠BCD的度数是 度．
三、解答题：
（共75分，其中16、17题每题6分；
18、19题每题7分；
20、21题每题8分；
22题10分，23题11分，24题12分）
16．（6分）已知：
如图，∠A=∠D=90°
，AC=BD．求证：
OB=OC．
17．（6分）已知：
如图，P、Q是△ABC边BC上两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，求∠BAC的度数．
18．（7分）如图所示，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，点E为梯形外一点，且AE=DE．
求证：
BE=CE．
19．（7分）已知D是Rt△ABC斜边AC的中点，DE⊥AC交BC于E，且∠EAB：
∠BAC=2：
5，求∠ACB的度数．
20．（8分）已知：
如图，AB=AC，CE⊥AB于E，BD⊥AC于D，求证：
BD=CE．
21．（8分）已知：
如图，在等边三角形ABC的AC边上取中点D，BC的延长线上取一点E，使CE=CD．求证：
BD=DE．
22．（10分）已知：
如图，在等边三角形ABC中，D、E分别为BC、AC上的点，且AE=CD，连接AD、BE交于点P，作BQ⊥AD，垂足为Q．求证：
BP=2PQ．
23．（11分）阅读下题及证明过程：
已知：
如图，D是△ABC中BC边上一点，E是AD上一点，EB=EC，∠ABE=∠ACE，求证：
∠BAE=∠CAE．
证明：
在△AEB和△AEC中，
∵EB=EC，∠ABE=∠ACE，AE=AE，
∴△AEB≌△AEC…第一步
∴∠BAE=∠CAE…第二步
问上面证明过程是否正确？
若正确，请写出每一步推理的依据；
若不正确，请指出错在哪一步，并写出你认为正确的证明过程．
24．（12分）已知：
如图1，点C为线段AB上一点，△ACM，△CBN都是等边三角形，AN交MC于点E，BM交CN于点F．
（1）求证：
AN=BM；
（2）求证：
△CEF为等边三角形；
（3）将△ACM绕点C按逆时针方向旋转90°
，其他条件不变，在图2中补出符合要求的图形，并判断第
（1）、
（2）两小题的结论是否仍然成立（不要求证明）．
2014年陕西省西安市高新一中中考数学模拟试卷（四）
参考答案与试题解析
1．（3分）（2013•西宁）使两个直角三角形全等的条件是（ ）
【分析】利用全等三角形的判定来确定．做题时，要结合已知条件与三角形全等的判定方法逐个验证．
【解答】解：
A、一个锐角对应相等，利用已知的直角相等，可得出另一组锐角相等，但不能证明两三角形全等，故A选项错误；
B、两个锐角相等，那么也就是三个对应角相等，但不能证明两三角形全等，故B选项错误；
C、一条边对应相等，再加一组直角相等，不能得出两三角形全等，故C选项错误；
D、两条边对应相等，若是两条直角边相等，可利用SAS证全等；
若一直角边对应相等，一斜边对应相等，也可证全等，故D选项正确．
故选：
D．
【点评】本题考查了直角三角形全等的判定方法；
三角形全等的判定有ASA、SAS、AAS、SSS、HL，可以发现至少得有一组对应边相等，才有可能全等．
2．（3分）（2014•雁塔区校级模拟）如图，由∠1=∠2，BC=DC、AC=EC，最后推出△ABC≌△EDC的根据是（ ）
【分析】先看有哪些条件证得△ABC≌△EDC：
∠1=∠2，即∠ACB=∠DCE；
BC=DC，AC=EC；
因此判定两三角形全等的依据是SAS．
∵∠1=∠2
∴∠ACD+∠2=∠ACD+∠1，即∠ACB=∠ECD
又∵BC=DC，AC=EC
∴△ABC≌△EDC（SAS）
故选A．
【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：
SSS、SAS、SSA、HL．做题时要确定所给各条件的位置，结合判定方法做出正确的选择．
3．（3分）（2014•雁塔区校级模拟）等腰三角形底边长为7，一腰上的中线把其周长分成两部分的差为3，则腰长是（ ）
【分析】根据已知条件结合等腰三角形的性质进行分析，注意分腰长大于底边和腰长小于底边求解．
根据题意，分两种情况：
当腰长大于底边时，腰长为7+3=10；
当腰长小于底边时，腰长为7﹣3=4．
故选C．
【点评】此题主要考查等腰三角形的性质，对于已知条件不明确边角的问题，要考虑两种情况，进行分类讨论．
4．（3分）（2014•雁塔区校级模拟）如图，EA⊥AB，BC⊥ABEA=AB=2BC，D为AB中点，有以下结论：
【分析】本题条件较为充分，EA⊥AB，BC⊥AB，EA=AB=2BC，D为AB中点可得两直角三角形全等，然后利用三角形的性质问题可解决．做题时，要结合已知条件与全等的判定方法对选项逐一验证．
∵EA⊥AB，BC⊥AB，∴∠EAB=∠ABC=90°
Rt△EAD与Rt△ABC
∵D为AB中点，∴AB=2AD
又EA=AB=2BC
∴AD=BC
∴Rt△EAD≌Rt△ABC
∴DE=AC，∠C=∠ADE，∠E=∠FAD
又∠EAF+∠DAF=90°
∴∠EAF+∠E=90°
∴∠EFA=180°
﹣90°
=90°
，即DE⊥AC，
∠EAF+∠DAF=90°
，∠C+∠DAF=90°
∴∠C=∠EAF，∠C=∠ADE
∴∠EAF=∠ADE
故选D．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；
全等三角形问题要认真观察已知与图形，仔细寻找全等条件证出全等，再利用全等的性质解决问题．
5．（3分）（2014•雁塔区校级模拟）如图，在△ABC中，∠ACB=90°
【分析】根据已知条件易得∠B=30°
，∠BAC=60°
．根据线段垂直平分线的性质进一步求解．
∵∠ACB=90°
，AB=10，AC=5，
∴∠B=30°
∴∠BAC=90°
﹣30°
=60°
∵DE垂直平分BC，
∴∠BAC=∠ADE=∠BDE=∠CDA=90°
∴∠BDE对顶角=60°
，
∴图中等于60°
的角的个数是5．
【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．由易到难逐个寻找，做到不重不漏．
6．（3分）（2003•江西）设M表示直角三角形，N表示等腰三角形，P表示等边三角形，Q表示等腰直角三角形，则下列四个图中，能表示它们之间关系的是（ ）
【分析】根据它们的概念：
有一个角是直角的三角形是直角三角形；
有两条边相等的三角形是等腰三角形；
有三条边相等的三角形是等边三角形；
有一个角是直角且有两条边相等的三角形是等腰直角三角形．
根据概念就可找到它们之间的关系．
根据各类三角形的概念可知，A可以表示它们彼此之间的包含关系．
【点评】考查了三角形中各类三角形的概念，根据定义就能够找到它们彼此之间的包含关系．
7．（3分）（2014•雁塔区校级模拟）如图，△ABC中，∠C=90°
【分析】先利用AAS判定△ACD≌△AED得出AC=AE，CD=DE；
再对构成△DEB的几条边进行变换，可得到其周长等于AB的长．
∵AD平分∠CAB交BC于点D
∴∠CAD=∠EAD
∵DE⊥AB
∴∠AED=∠C=90
∵AD=AD
∴△ACD≌△AED．（AAS）
∴AC=AE，CD=DE
∵∠C=90°
，AC=BC
∴∠B=45°
∴DE=BE
∵AC=BC，AB=6cm，
∴2BC2=AB2，即BC=
=
=3
∴BE=AB﹣AE=AB﹣AC=6﹣3
∴BC+BE=3
+6﹣3
=6cm，
∵△DEB的周长=DE+DB+BE=BC+BE=6（cm）．
另法：
证明三角形全等后，
∴AC=AE，CD=DE．
∵AC=BC，
∴BC=AE．
∴△D
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