测量误差及数据处理技术规范22页word文档Word格式.docx
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如，采用天平称重中标准砝码误差所引起的测量误差分量。
b随条件变化的系统误差。
其值以确定的，并通常是已知的规律随某些测量条件变化。
如，随温度周期变化引起的温度附加误差。
2.2随机误差
在同一量的多次测量过程中，以不可预知方式变化的测量误差分量。
它引起对同一量的测量列中各次测量结果之间的差异，常用标准差表征。
对标准差以及系统误差中不可掌握的部分的估计，是测量不确定度评定的主要对象。
2.3粗大误差
指明显超出规定条件下预期的误差。
它是统计的异常值，测量结果带有的粗大误差应按一定规则剔除。
3误差来源及分解
任何详细的误差评定报告，应包括各误差项的完整材料，其中应有评定方法的说明。
3.1误差来源
设被测量的真值为Y0，而测量结果为Y，则绝对误差ΔY可表示为：
ΔY＝Y－Y0（1.1）
本条叙述由测量绝对误差ΔY分解成可以评定的误差分量ΔYk的法则。
绝对误差可认为是各分量ΔYk的代数和：
（1.2）
分项时应使（1.2）式充分满足。
为此，应特别注意主要误差项不应重复或遗漏，并不得混入不应有的成分。
可以近似地认为，误差分量ΔYk与其产生的原因ΔQk之间成线性关系，即
ΔYk＝Ck·
ΔQk（k＝1，2，…，m）（1.3）
式中：
ΔQk是引起ΔYk的量；
而其标准值为QkN；
Qk为误差原因的取值。
有：
ΔQk＝Qk－QkN（k=1，2，…，m）（1.4）
（1.3）式中Ck为误差原因Qk的传播系数。
当忽略误差高次项时，同一原因产生的各项误差往往是十分接近线性关系的。
而由不同的并独立控制的原因产生的误差项则是相互独立的。
如将一个误差原因引起的误差合并为一个误差项后，则各个误差项亦将彼此独立。
引起误差的原因通常可分为：
a测量装置（包括计量器具）的基本误差；
b在非标准工作条件下所增加的附加误差；
c所用测量原理以及根据该原理在实施测量中的运用和实际操作的不完善引起的方法误差；
d在标准工作条件下，被测量值随时间的变化；
e被测量因影响量变化引起的变化；
f与观测人员有关的误差因素。
3.2间接测量的误差传播系数
设被测量Y系通过以下函数关系式，自直接测得的量X1；
X2；
…Xn计算出：
Y＝f（X1,X2,…，Xn）（1.5）
其中，各个量Xk的误差ΔXk，均将成为ΔY的一个误差原因，在这些原因彼此相互独立的情况下，各误差原因的传播系数为：
（1.6）
4用统计学方法评定的不确定度（A类不确定度）
本规范建议在数据处理中，以最小二乘法所得结果为准，并建议测量列的自由度不小于5。
以下被测量Y既可以是直接测量中的被测量，也可以是间接测量中的直接测量量Yk（1.2节）。
对于Yk，则有对应的期望估计值
（Yk）和标准差sk等。
4.1重复条件下的测量列
在重复条件下，对被测量Y多次测量，获得测量列yi（i＝1，2，…n），于是，可得期望估计值
（Y）；
标准差s（Y）。
（Y）可认为是削弱了随机误差（但还带有恒定系统误差）的Y值。
期望估计值的标准差用s（Y）／
估计。
4.2误差原因传播系数Ci的实验估计
在一个误差原因Qi变化而其他原因不变时，对被测量Y和ΔQi进行测量，获得测量列｛yij；
ΔQij｝，可得回归直线：
yi＝Ci·
ΔQi+ΔYoi（1.7）
这里的Ci即为（1.3）式中的误差原因传播系数的实验估计值。
4.3测量列测量结果的期望估计值
对重复条件下的测量列yi（i＝1，2，…，n），测量列的测量结果期望估计值
（Y）是算术平均值
：
（Y）＝
＝
（1.8）
4.4从测量列计算标准差
重复条件下的测量列yi（i=1，2，…，n），其标准差s的计算方法如下：
4.4.1贝塞尔法
这是本规范建议的基本方法。
4.4.2其他方法
在测量结果接近正态分布，而且测量列中的次数n一般不小于5（应尽可能大）时，为便于计算，还可采用下列方法：
a最大残差法
s＝Cnmax｜v｜（1.10）
b最大误差法
s＝Cnmax｜ΔY｜（1.11）
c分组极差法
当测量列分为m组，每组包括n个测量结果时，每组均有一个极差。
设这m个极差的平均值为
，则：
（1.12）
以上（1.10）式中v为残差；
（1.11）式中ΔY为测量误差。
在（1.10）与（1.11）式中，均取其绝对值。
Cn,C′n以及C值见附录2，3，4。
4.5期望估计值的标准差
当误差原因导致测量结果独立随机变化时，由测量列的标准差s乘以1／
，可得期望值
（Y）的标准差。
4.6两相关测量列协方差、相关系数的计算
同时测量两个量，得yi和ΔQi（i＝1，2，…，n），则其协方差及其相关系数分别估计为：
相关协方差
（1.13）
相关系数
（1.14）
4.7对同一量具有不同不确定度的测量列的期望估计值及标准差若对同一量Y进行了n个不同不确定度的测量，结果为yi（i＝1，2，…，n），则Y的期望估计值
（Y）应为各yi的加权平均值：
（1.15）
上式中，pi是测量结果yi的权。
pi反比于yi的方差值v（yi）。
（1.15）式所得
（Y）的标准差s0作如下估计：
（1.16）
上式中，vi为测量结果yi的残差，即
vi＝yi－
（Y）（1.17）
而测量结果yi的标准差si可按下式计算：
（1.18）
5用非统计学方法评定的不确定度（B类不确定度）
按（1.3）式，误差项可表示为
ΔQk
式中，ΔQk是引起误差项ΔYk的原因；
Ck为误差原因传播系数，ΔYk可用下述非统计学方法评定：
5.1如能按置信概率p≥0.95确定ΔYk的极限值max（ΔYk）和min（ΔYk），则
（1.19）
ΔYk——扣除其期望后的变量
（1.20）
的测量总不确定度为：
（1.21）
5.2期望估计值
（Ck）与
（ΔQk）引起的
（ΔYk）及其U（Δ
）
如能以概率p≥0.95确定误差传播系数Ck的极限值max（Ck）和min（Ck）以及误差原因ΔQk的极限值max（ΔQk）和min（ΔQk），则
（1.22）
（1.23）
（1.24）
（1.25）
用它们估计：
（1.26）
（1.27）
5.3标准差uk的获得
由（1.21）及（1.27）式所得U（Δ
）可除以相应的置信因数k，得到类似于si的标准差uk。
因数k的选择如下：
a原来的置信概率p＝95%时，取2；
b原来的置信概率p＝99.73%时，取3；
c如果ΔYk变化是由某个有规律变化原因起主要作用，则按该原因确定其概率分布，并根据概率分布确定置信因数k。
分布类型k两点分布1.0反正弦分布1.4均匀分布1.7
5.4ΔYk的期望估计及其标准差
如已知Ck与ΔQk的期望E（Qk）与E（ΔQk），以及其总体标准差的估计算
（Qk）与
（ΔQk），则按下式估计误差期望及其标准差：
（1.28）
（1.29）
6不确定度的综合方法与数据修约
按（1.2）式，误差ΔY可分解为：
而ΔYk＝Ck·
ΔQk（按1.3式）。
根据第4和5条，分别可确定ΔYk的期望估计值
（ΔYk）及其标准差估计值sk或uk。
6.1已掌握的系统误差的综合
（1.30）
6.2标准差的综合
合成不确定度u按下式给出
（1.31）
其中
（Yk,,Yl）为ΔYk与ΔYl两分量间协方差的估计值，当各项彼此独立时，根号下的第三项为零。
说明：
a当同一误差项ΔYk可以按统计学方法算出其相应的sk，同时也可按非统计学方法算出其uk时，只允许在合成不确定度u中代入其中的一个；
b由于（1.31）式中
带有方差，而u是
（ΔY）带有负偏差的估计值。
在自由度vi均不小于5的条件下，作为一种修正，可先按置信概率p＝0.68将式中si及uj各自按vi及vBj以tp（v）扩大后再代入（1.31）式，（tp（v）之值见附录1）。
6.3总不确定度U
总不确定度用于测量结果报告，又称报告不确定度。
在数据中不含有可修正的系统误差，而只有未掌握的系统误差和随机误差时，如采用置信概率为0.68，则U
＝u，即用合成不确定度作为总不确定度；
采用置信概率为0.95，则有：
U＝2u（1.32）
当合成不确定度u中的si未按6.2条b所述方法修正时，则应按下式计算：
U＝tp（v）·
u（1.33）
式中的p按所采用的概率，而这里的自由度为区别于vi，可称为有效自由度veff，按下式算：
（1.34）
当仅需计算总不确定度U时，为计算方便，一般可用误差项ΔYk的总不确定度U（ΔYk）直接综合得出U值；
但如有分歧，则以本款上述方法计算结果为准。
6.4相对不确定度和相对总不确定度
相对不确定度指合成不确定度u的相对值，符合为ur，相对总不确定度指总不确定度U的相对值，符号为Ur。
按下式计算：
（1.35）
（1.36）
上两式中y为测量结果。
6.5另一个常用的置信概率为0.99，本规范建议用下式估计：
U（p＝0.99）＝1.3U（1.37）
上式适用于v较大，并接近正态分布的情况。
6.6数据修约
在最后给出的测量结果的表达式中，所有数据应按下列法则修约。
6.6.1最终的结果应不再含有可修正的系统误差（当作随机误差处理的分量除外），即应是已修正的测量结果。
6.6.2总不确定度U与Ur只取1至2位有效位数。
6.6.3合成不确定度u与ui或最终测量结果所给出的有效位数的修约间隔与总不确定度修约间隔相同。
6.6.4进舍规则是：
拟舍弃数字最左一位小于5时，舍去；
大于5时（包括等于5而其后尚有非零的数），进1，即保留的末位加1；
拟舍数字最左一位为5，且其后无数字或皆为零时，按所保留的末位为奇数时，则进1，为偶数，则舍弃。
6.6.5最终测量结果一般均按6.6.3修约给出有效位数，必要时，可采用0.5单位或0.2单位修约。
0.5单位修约的方法是；
拟修约数乘以2，按给定位数按6.6.3修约后再除以2。
0.2单位修约的
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