人教版初中数学知识点总结精华Word下载.docx

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互为相反数的两个数相加为0;

0与任何数相加都等于任何数

(2)有理数减法法则:

:

减去一个数等于加上这个数的相反数

(3)有理数的乘法法则:

两个数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;

0乘以任何一个数都等于0;

多个不为0的数相乘,积的符号由负因数的个数决定:

负因数有偶数个时,积为正数,负因数有奇数个时,积为负数,再把各个因数的绝对值相乘

(4)有理数的除法法则两数相除,同号得正,异号得负,再把绝对值相除;

0除以任何一个不为0的数都得0;

除以一个不为0的数,等于乘以这个数的倒数

7、有理数乘法的运算律:

(1)乘法的交换律:

ab=ba;

(2)乘法的结合律:

(ab)c=a(bc);

(3)乘法的分配律:

a(b+c)=ab+ac.

8、比较两个数的大小:

(1)负数<

0<

正数,任何一个正数都大于一切负数

(2)数轴上的点表示的有理数,左边的数总比右边的数小

(3)两个正数比较大小,绝对值大的数就大;

两个负数比较大小,绝对值大的数反而小

(4)两数相乘(或相除),同号得正>

0,异号得负<

0

9、有理数乘方的法则:

(1)正数的任何次幂都是正数;

(2)负数的奇次幂是负数;

负数的偶次幂是正数;

当n为正奇数时:

(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n,当n为正偶数时:

(-a)n=an或(a-b)n=(b-a)n.

10、科学记数法:

把一个大于10的数记成a×

10n的形式,其中a是整数数位只有一位的数,这种记数法叫科学记数法.

11、非负数的性质:

,则

第二章整式的加减

1.单项式:

在代数式中,若只含有乘法(包括乘方)运算。

或虽含有除法运算,但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.

2.单项式的系数与次数:

单项式中不为零的数字因数,叫单项式的数字系数,简称单项式的系数;

系数不为零时,单项式中所有字母指数的和,叫单项式的次数.

3.多项式:

几个单项式的和叫多项式.

4.多项式的项数与次数:

多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数,每个单项式叫多项式的项;

多项式里,次数最高项的次数叫多项式的次数。

5、整式:

单项式和多项式统称整式

6、同类项:

所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

7、合并同类项的法则:

将同类项的系数相加作为结果的系数,字母和字母的指数不变。

8、去括号法则:

去括号,看符号;

是“+”号,不变号;

是“-”号,全变号

第三章一元一次方程

1、等式的性质1:

等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等。

等式的性质2:

等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等。

2.一元一次方程的一般式:

ax+b=0(x是未知数,a、b是常数,且a≠0).

3.一元一次方程解法的一般步骤:

整理方程……去分母……去括号……移项……合并同类项……系数化为1……得到方程的解.

4.列方程解应用题的常用公式:

(1)行程问题:

距离=速度·

时间

(2)工程问题:

工作量=工效·

工时

(3)比率问题:

部分=全体·

比率

(4)顺逆流问题:

顺流速度=静水速度+水流速度,逆流速度=静水速度-水流速度;

(5)商品价格问题:

售价=定价·

折·

,利润=售价-成本,

(6)周长、面积、体积问题:

C圆=2πR,S圆=πR2,C长方形=2(a+b),

S长方形=ab,C正方形=4a,S正方形=a2,S环形=π(R2-r2),V长方体=abc,V正方体=a3,V圆柱=πR2h,V圆锥=

πR2h.

第四章图形的认识初步

1、直线公理:

两点确定一条直线

2、线段公理:

两点之间,线段最短

3、两点之间的距离:

连接两点的线段的长度叫做两点之间的距离

4、

1周角=

1平角=

5、两个角的和等于直角,这两个角互余;

两个角的和等于平角,这两个角互补

6、同角或等角的余角相等;

同角或等角的补角相等

第五章相交线与平行线

1、命题:

判断一件事情的语句叫命题。

命题是由题设和结论两部分构成的,它可以改写成“如果……那么……”的形式。

2、垂线的性质:

性质1:

过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

性质2:

连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。

3、.平行公理:

经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

平行公理的推论:

如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。

4、平行线的性质:

两直线平行,同位角相等。

两直线平行,内错角相等。

性质3:

两直线平行,同旁内角互补。

5、平行线的判定:

判定1:

同位角相等,两直线平行。

判定2:

内错角相等,两直线平行。

判定3:

同旁内角互补,两直线平行。

6、平移的性质:

平移前后的图形全等

第六章实数

1、实数的分类

2.算术平方根:

一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么正数x叫做a的算术平方根,记作

0的算术平方根为0。

3.平方根:

一般地,如果一个数x的平方根等于a,即x2=a,那么数x就叫做a的平方根。

4.平方根的性质:

正数有两个平方根(一正一负)它们互为相反数;

0只有一个平方根,就是它本身;

负数没有平方根。

5、立方根定义:

如果

,那么

6、立方根的性质:

正数的立方根是正数;

0的立方根是0;

负数的立方根是负数

7、实数a的相反数是-a;

一个正实数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0

8、实数和数轴上的点一一对应;

有序实数对与平面内的点成一一对应关系

第七章平面直角坐标系

1、平面直角坐标系:

在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。

2、

(1)将点(x,y)向右(或左)平移a个单位长度,可以得到对应的点(x

a,y);

(2)将点(x,y)向上(或左下)平移a个单位长度,可以得到对应的点(x,y

b)

(3)平移的口诀是:

左减右加,上加下减

3、坐标平面内的点与有序实数堆成一一对应的关系

第八章二元一次方程组

1、二元一次方程的解:

一般地,使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次方程的解。

2、二元一次方程组的解:

一般地,二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组。

3、解二元一次方程组的基本思想:

消元思想:

基本方法是:

代入消元法和加减消元法

4、解三元一次方程的基本方法是:

第九章不等式与不等式组

1、不等式的解集:

一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集。

2、定理与性质

不等式的基本性质1:

不等式的两边都加上(或减去)同一个数(或式子),不等号的方向不变。

不等式的基本性质2:

不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变。

不等式的基本性质3:

不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。

3、不等式的解集:

一般地,几个不等式的解集的公共部分,叫做由它们所组成的不等式组的解集。

4、解不等式组的口诀:

同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小找不到。

第十章数据的收集、整理与描述

1.全面调查:

考察全体对象的调查方式叫做全面调查。

2.抽样调查:

调查部分数据,根据部分来估计总体的调查方式称为抽样调查。

3.总体:

要考察的全体对象称为总体。

4.个体:

组成总体的每一个考察对象称为个体。

5.样本:

被抽取的所有个体组成一个样本。

6.样本容量:

样本中个体的数目称为样本容量。

(不带单位)

7.频数:

一般地,我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数。

8.频率:

频数与数据总数的比为频率。

即:

第十一章三角形

1、三边关系:

三角形任意两边的和大于第三边,任意两边的差小于第三边。

2、正多边形:

在平面内,各个角都相等,各条边都相等的多边形叫做正多边形。

3、公式与性质

(1)三角形的内角和:

三角形的内角和为180°

(2)三角形外角的性质:

三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

(3)多边形内角和公式:

n边形的内角和等于(n-2)·

180°

(4)多边形的外角和:

多边形的外角和为360°

(5)多边形对角线的条数:

从n边形的一个顶点出发可以引(n-3)条对角线,把多边形分词(n-2)个三角形。

n边形共有

条对角线。

第十二章全等三角形

1、全等三角形:

两个三角形的形状、大小都一样时称为全等三角形。

一个图形经过平移、旋转、对称等运动(或称变换)后得到另一个图形,变换前后的图形全等。

2.全等三角形的性质:

全等三角形的对应角相等、对应边相等。

3、三角形全等的判定公理及推论有:

(1)“边角边”简称“SAS”:

(2)“角边角”简称“ASA”:

(3)“边边边”简称“SSS”(4)“角角边”简称“AAS”:

(5)斜边和直角边相等的两直角三角形(HL)。

4、

(1)角平分线的性质:

在角平分线上的点到角的两边的距离相等

(2)角平分线推论(或称判定):

角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上。

第十三章轴对称

1.对称轴:

如果一个图形沿某条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形;

这条直线叫做对称轴。

2.性质:

(1)轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

(2)角平分线上的点到角两边距离相等。

(3)线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。

(4)与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。

(5)轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。

3.等腰三角形的性质:

等腰三角形的两个底角相等,(等边对等角)

4.等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合,简称为“三线合一”。

5.等腰三角形的判定:

等角对等边。

6.等边三角形角的特点:

三个内角相等,等于60°

7.等边三角形的判定:

(1)三个角都相等的三角形是等边三角形:

(2)有一个角是60°

的等腰三角形是等边三角形:

(3)有两个角是60°

的三角形是等边三角形。

8.直角三角形中,30°

角所对的直角边等于斜边的一半。

9.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

10、最短路径为题:

如图1,已知点A、B在直线l的同侧,现在l上求一点C,使CA+CB最小,作法如下:

作点B(或点A)关于l的对称点B

,连接AB

,交l于C,则点C就可使AC+BC最短。

第十四章整式的乘除与分解因式

1.同底数幂的乘法法则:

(m,n都是正数)

2.幂的乘方法则:

(m,n都是正数)

3.积的乘方法则:

4.整式的乘法

(1)单项

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