高三数学第一轮复习对数与对数函数教案Word格式.docx
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1两种情况。
3、反函数：
对数函数f（x）=）与指数函数f（x）=）互为反函数。
原函数的定义域是反函数的值域，原函数的值域是反函数的定义域。
互为反函数的图象在同一坐标系关于直线y=x对称。
【关于反函数注意大纲的要求】
二、题型探究
探究一：
对数的运算
例1：
（15年安徽文科）。
【答案】-1
【解析】
试题分析：
原式＝
考点：
对数运算.
例2：
【xx辽宁高考】已知，，则（）
A．B．C．D．
例3：
【xx高考浙江】若，则．
【答案】.
【考点定位】对数的计算
探究二：
对数函数及其性质
例4：
【xx江西高考】函数的定义域为（）
A.B.C.D.
例5：
下列关系中，成立的是
（A）、lo>
>
（B）>
lo
（C）lo>
>
（D）lo>
探究三、应用对数函数的单调性解方程、不等式问题
例7：
【15年天津文科】已知定义在R上的函数
为偶函数,记,则,的大小关系为（）
（A）（B）（C）（D）
【答案】B
由为偶函数得,所以,故选B.
1.函数奇偶性；
2.对数运算.
例8：
【xx陕西高考】已知则=________.
三、方法提升：
1、处理对数函数问题时要特别注意函数的定义域问题，尤其在大题中【最后的导数题】，一定要首先考虑函数的定义域，然后在定义域中研究问题，以避免忘记定义域出现错误；
2、在xx年高考小题中，考察主要是针对对数的大小比较、指数与对数的关系，中档难度。
四、反思感悟
五、课时作业
对数与对数函数
一、选择题：
（本大题共6小题，每小题6分，共36分，将正确答案的代号填在题后的括号内．）
1．【xx浙江高考】在同意直角坐标系中，函数
的图像可能是（）
答案：
Ｄ
解析：
函数，与，答案Ａ没有幂函数图像，答案Ｂ中，中，不符合，答案Ｃ中，中，不符合，答案Ｄ中，中，符合，故选Ｄ
函数图像.
2．（xx年高考广东卷（文））函数的定义域是（ ）
【答案】C
3．函数y＝log
（2x2－3x＋1）的递减区间为（ ）
A．（1，＋∞） B.
C.
D.
由2x2－3x＋1＞0，得x＞1或x＜
，
易知u＝2x2－3x＋1
在（1，＋∞）上是增函数，而y＝log
（2x2－3x＋1）的底数
＜1，且
＞0，所以该函数的递减区间为（1，＋∞）．答案：
A
4．【xx陕西高考】下列函数中，满足“”的单调递增函数是（）（A）（B）（C）（D）
5．设a＝log32，b＝ln2，c＝5－
，则（ ）
A．a<
b<
cB．b<
c<
aC．c<
a<
bD．c<
a
a＝log32＝
<
ln2＝b，又c＝5－
＝
，a＝log32>
log3
，因此c<
b，故选C.
6．（xx年高考重庆卷（文））函数的定义域为（ ）
二、填空题：
（本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上．）
7．函数y＝
的定义域是________．
由题意知，log0.5（4x2－3x）≥0＝log0.51，由于0<
0.5<
1，所以
从而可得函数的定义域为
∪
.
8．函数f（x）＝ln
（a≠2）为奇函数，则实数a等于________．
依题意有f（－x）＋f（x）＝ln
＋ln
＝0，即
·
＝1，故1－a2x2＝1－4x2，解得a2＝4，但a≠2，故a＝－2.
9．已知f（3x）＝4xlog23＋233，则f
（2）＋f（4）＋f（8）＋…＋f（28）的值等于________．
∵f（3x）＝4xlog23＋233＝4log23x＋233，
∴f
（2）＋f（4）＋…＋f（28）＝4（1＋2＋…＋8）＋233×
8＝xx.
10．若函数f（x）＝
lg（ax2－x＋1）的值域是（0，＋∞），则实数a的取值范围是________．
令t＝lg（ax2－x＋1），则y＝
t的值域是（0，＋∞），∴t应取到每一个实数，即函数t＝lg（ax2－x＋1）的值域为R.
当a＝0时，t＝lg（－x＋1）的值域为R，适合题意，
当a≠0时，应有
⇒0<
a≤
.综上，a的取值范围是0≤a≤
三、解答题：
（本大题共3小题，11、12题13分，13题14分，写出证明过程或推演步骤．）
11．已知f（x）＝log4（2x＋3－x2），
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）求函数f（x）的最大值，并求取得最大值时的x的值．
解：
（1）单调递增区间为（－1,1]，递减区间为[1,3）
（2）因为μ＝－（x－1）2＋4≤4，所以y＝log4μ≤log44＝1，
所以当x＝1时，f（x）取最大值1.
评析：
在研究函数的性质时，要在定义域内研究问题，定义域“优先”在对数函数中体现的更明确．
12．已知a>
0，a≠1，f（logax）＝
.试判断f（x）在定义域上是否为单调函数？
若是，是增函数还是减函数？
若不是，请说明理由．
用换元法求出f（x）的解析式，由于其中含有字母，故需讨论．
设t＝logax，则x＝at，
∵f（t）＝
即f（t）＝
（at－a－t）．∴f（x）＝
（ax－a－x）．
f（x）的定义域是（－∞，＋∞），设x1<
x2，则
f（x1）－f（x2）＝
[（ax1－a－x1）－（ax2－a－x2）]＝
∵a>
0，a≠1，∴ax1ax2>
0,1＋ax1ax2>
0.若0<
1，则ax1>
ax2，ax1－ax2>
0.
此时
0，∴f（x1）－f（x2）<
0，即f（x1）<
f（x2）．同理若a>
1，f（x1）<
f（x2）．
综上所述，当a>
0且a≠1时，f（x）在（－∞，＋∞）上是单调函数，是单调增函数．
对于y＝ax，由于其单调性与a的取值有关，故需分0<
1和a>
1两种情况讨论．
2019-2020年高三数学第一轮复习导数的应用
（1）教案
一、知识梳理:
（阅读选修教材2-2第18页—第22页）
1.函数的单调性与导数的关系：
利用导数研究多项式函数单调性的一般步骤:
求;
确定在内符号;
若在上恒成立，则在上是增函数；
若在上恒成立，则在上是减函数
①为增函数（为减函数）.
②在区间上是增函数≥在上恒成立；
在区间上为减函数≤在上恒成立.
2.极值：
极大值：
一般地，设函数在点附近有定义，如果对附近的所有的点，都有，就说是函数的一个极大值，记作极大值，是极大值点.
极小值：
一般地，设函数在附近有定义，如果对附近的所有的点，都有就说是函数的一个极小值，记作极小值，是极小值点.
极大值与极小值统称为极值
在定义中，取得极值的点称为极值点，极值点是自变量的值，极值指的是函数值请注意以下几点：
（）极值是一个局部概念由定义，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小.并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小.
（）函数的极值不是唯一的即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个.
（）极大值与极小值之间无确定的大小关系即一个函数的极大值未必大于极小值.
（）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点.
判别是极大、极小值的方法:
若满足，且在的两侧的导数异号，则是的极值点，是极值，并且如果在两侧满足“左正右负”，则是的极大值点，是极大值；
如果在两侧满足“左负右正”，则是的极小值点，是极小值.
求可导函数的极值的步骤:
确定函数的定义区间，求导数求方程的根
用函数的导数为的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格.检查在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么在这个根处取得极大值；
如果左负右正，那么在这个根处取得极小值；
如果左右不改变符号，那么在这个根处无极值.如果函数在某些点处连续但不可导，也需要考虑这些点是否是极值点.
3.函数的最大值和最小值:
一般地，在闭区间上连续的函数在上必有最大值与最小值．
说明：
在开区间内连续的函数不一定有最大值与最小值．如函数在内连续，但没有最大值与最小值；
函数的最值是比较整个定义域内的函数值得出的；
函数的极值是比较极值点附近函数值得出的．
函数在闭区间上连续，是在闭区间上有最大值与最小值的充分条件而非必要条件．
函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个，而函数的极值可能不止一个，也可能没有一个.
利用导数求函数的最值步骤:
由上面函数的图象可以看出，只要把连续函数所有的极值与定义区间端点的函数值进行比较，就可以得出函数的最值了．
设函数在上连续，在内可导，则求在上的最大值与最小值的步骤如下：
求在内的极值；
将的各极值与、比较得出函数在上的最值.
【探究一】：
讨论函数的单调性
设函数，试讨论函数的单调性
（解析:
注意讨论K的范围,注意函数的定义域）
时，单调递增；
时，单调递减；
（，1）单调递增。
【探究二】：
导数与函数的极值和最值
设函数，其中求函数的极大值和极小值。
（极大值0；
极小值）
已知函数
（1）、求的最小值；
）
（2）、若对所有的，都有，求实数a的取值范围。
（a）
【探究三】：
已知函数的极大值和最值，求参数的值或取值范围。
函数
（Ⅰ）求的单调区间和极值；
（增区间：
（-）,（,）减区间为:
（）;
极大值:
5+4极小值：
5-4.）
（Ⅱ）若关于的方程有个不同实根，求实数的取值范围.（5-4）
（Ⅲ）已知当时，≥恒成立，求实数的取值范围.
（K5）
例5．（天津）已知函数，其中．
（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）当时，求函数的单调区间与极值．
【分析】
（I）解：
当时，又
所以，曲线在点处的切线方程为即
（II）解：
由于以下分两种情况讨论.
（1）当时，令得到当变化时，的变化情况如下表：
极小值
极大值
所以在区间内为减函数，在区间内为增函数.
函数在处取得极小值且.
函数在处取得极大值且.
（2）当时，令得到.当变化时，的变化情况如下表：
函数在处取得极大
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