命题及其关系充分条件与必要条件文档格式.docx
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c”是假命题的一组整数a，b，c的值依次为________.
5.已知p：
x>
a是q：
2<
x<
3的必要不充分条件，则实数a的取值范围是________.
6.直线x－y－k＝0与圆（x－1）2＋y2＝2有两个不同交点的充要条件是________.
考点一命题及其关系
【例1】
（1）下列说法正确的是（）
A.“若a>
1，则a2>
1”的否命题是“若a>
1，则a2≤1”
B.“若am2<
bm2，则a<
b”的逆命题为真命题
C.存在x0∈（0，＋∞），使3x0>
4x0成立
D.“若sinα≠
，则α≠
”是真命题
（2）能说明“若f（x）>
f（0）对任意的x∈（0，2]都成立，则f（x）在[0，2]上是增函数”为假命题的一个函数是________.
【训练1】
（1）下列说法中正确的是（）
A.若函数f（x）为奇函数，则f（0）＝0
B.若数列{an}为常数列，则{an}既是等差数列也是等比数列
C.在△ABC中，A>
B是sinA>
sinB的充要条件
D.命题“若
<
an，n∈N*，则{an}为递减数列”的逆命题为假命题
（2）命题“在空间中，若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线”的逆否命题是________.
考点二 充分条件与必要条件的判定
【例2】
（1）若a>
0，b>
0，则“a＋b≤4”是“ab≤4”的（）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
（2）已知条件p：
1或x<
－3，条件q：
5x－6>
x2，则綈p是綈q的（）
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
【训练2】
（1）设x∈R，则“0<
5”是“|x－1|<
1”的（）
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
（2）“a＝0”是“函数f（x）＝sinx－
＋a为奇函数”的________条件.
考点三充分、必要条件的应用
【例3】已知P＝{x|x2－8x－20≤0}，非空集合S＝{x|1－m≤x≤1＋m}.若x∈P是x∈S的必要条件，求实数m的取值范围.
【迁移1】本例条件不变，问是否存在实数m，使x∈P是x∈S的充要条件？
并说明理由.
【迁移2】设p：
P＝{x|x2－8x－20≤0}，q：
非空集合S＝{x|1－m≤x≤1＋m}，且綈p是綈q的必要不充分条件，求实数m的取值范围.
【训练3】若关于x的不等式|x－1|<
a成立的充分条件是0<
4，则实数a的取值范围是（）
A.（－∞，1]B.（－∞，1）C.（3，＋∞）D.[3，＋∞）
一、选择题
1.命题“若a，b，c成等比数列，则b2＝ac”的逆否命题是（）
A.“若a，b，c成等比数列，则b2≠ac”
B.“若a，b，c不成等比数列，则b2≠ac”
C.“若b2＝ac，则a，b，c成等比数列”
D.“若b2≠ac，则a，b，c不成等比数列”
2.已知命题p：
“正数a的平方不等于0”，命题q：
“若a不是正数，则它的平方等于0”，则q是p的（ ）
A.逆命题B.否命题
C.逆否命题D.否定
3.设函数f（x）＝cosx＋bsinx（b为常数），则“b＝0”是“f（x）为偶函数”的（ ）
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
4.设a>
b，a，b，c∈R，则下列命题为真命题的是（ ）
A.ac2>
bc2B.
>
1C.a－c>
b－cD.a2>
b2
5.原命题：
设a，b，c∈R，若“a>
b，则ac2>
bc2”，以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题共有（ ）
A.0个B.1个
C.2个D.4个
6.已知命题p：
x2＋2x－3＞0；
命题q：
x＞a，且綈q的一个充分不必要条件是
綈p，则a的取值范围是（）
A.[1，＋∞）B.（－∞，1]C.[－1，＋∞）D.（－∞，－3]
7.已知平面α，直线m，n满足m⊄α，n⊂α，则“m∥n”是“m∥α”的（ ）
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
8.下列结论错误的是（ ）
A.命题“若x2－3x－4＝0，则x＝4”的逆否命题为“若x≠4，则x2－3x－4≠0”
B.“x＝4”是“x2－3x－4＝0”的充分条件
C.命题“若m>
0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆命题为真命题
D.命题“若m2＋n2＝0，则m＝0且n＝0”的否命题是“若m2＋n2≠0，则m≠0或n≠0”
二、填空题
9.设m，n为非零向量，则“存在负数λ，使得m＝λn”是“m·
n<
0”的________条件.
10.有下列几个命题：
①“若a>
b，则a2>
b2”的否命题；
②“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题；
③“若x2<
4，则－2<
2”的逆否命题.
其中真命题的序号是________.
11.若不等式m－1<
m＋1成立的充分不必要条件是
，则实数m的取值范围是________.
12.“a＝1”是“函数f（x）＝
－
是奇函数”的__________条件.
13.已知等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，则“d＞0”是“S4＋S6＞2S5”的（ ）
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
14.已知a，b∈R，那么“2a>
2b”是“a2>
b2”的（）
C.充要条件D.既不充分又不必要条件
15.已知p：
实数m满足3a<
m<
4a（a>
0），q：
方程
＋
＝1表示焦点在y轴上的椭圆，若p是q的充分条件，则a的取值范围是________________.
16.设p：
ln（2x－1）≤0，q：
（x－a）[x－（a＋1）]≤0，若q是p的必要而不充分条件，则实数a的取值范围是________.
17.能说明“若a>
b，则
”为假命题的一组a，b的值依次为________.
答案
解析
（1）错误.该语句不能判断真假，故该说法是错误的.
答案
（1）×
（2）√ （3）√ （4）√
2.（新教材必修第一册P34复习参考题T5改编）设a，b∈R且ab≠0，则ab>
的（ ）
解析 若“ab>
1”，当a＝－2，b＝－1时，不能得到“a>
”，
若“a>
”，例如当a＝1，b＝－1时，不能得到“ab>
1”，
故“ab>
1”是“a>
”的既不充分也不必要条件.
答案 D
C.若tanα≠1，则α≠
D.若tanα≠1，则α＝
解析命题“若p，则q”的逆否命题是“若綈q，则綈p”，所以该命题的逆否命题是“若tanα≠1，则α≠
”.
答案C
解析a>
c，取a＝－2，b＝－4，c＝－5，
则a＋b＝－6<
c.
答案－2，－4，－5（答案不唯一）
解析由已知，可得{x|2<
3}{x|x>
a}，∴a≤2.
答案（－∞，2]
解析 直线x－y－k＝0与圆（x－1）2＋y2＝2有两个不同交点等价于
，解得－1<
k<
3.
答案－1<
3
解析
（1）对于选项A，“若a>
1”的否命题是“若a≤1，则a2≤1”，A错；
对于B项，若“am2<
b”的逆命题为“若a<
b，则am2<
bm2”，因为当m＝0时am2＝bm2，所以其逆命题为假命题，B错；
对于C项，由指数函数的图象知，∀x∈（0，＋∞），都有4x>
3x，C错；
对于D项，原命题的逆否命题为“若α＝
，则sinα＝
”是真命题，故原命题是真命题.
（2）根据函数单调性的概念，只要找到一个定义域为[0，2]的不单调函数，满足在定义域内有唯一的最小值点，且f（x）min＝f（0）.
答案
（1）D
（2）f（x）＝sinx，x∈[0，2]（答案不唯一，再如f（x）＝
）
规律方法1.写一个命题的其他三种命题时，需注意：
（1）对于不是“若p，则q”形式的命题，需先改写；
（2）若命题有大前提，写其他三种命题时需保留大前提.
2.判断一个命题为真命题，要给出推理证明；
判断一个命题是假命题，只需举出反例.
3.根据“原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假”这一性质，当一个命题直接判断不易时，可间接判断.
解析
（1）A错，f（x）＝
为奇函数，但f（0）无意义；
B错，an＝0为常数列，但{an}不是等比
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