九年级上特殊平行四边形导学案Word文件下载.docx
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一、创设情景引入新课
问题提出：
在八年级我们学习了平行四边形的有关性质与判定，那么平行四边形有哪些边、角的性质呢？
今天我们就继续研究有关平行四边形的有关知识。
学习困惑记录
二、讲授新课
引例：
请同学们证明：
平行四边形的对边相等。
已知：
求证：
证明：
定理：
通过上面的证明过程你还能得到什么结论？
平行四边形的对角相等
例、证明：
等腰梯形同一底上的两个角相等。
这个命题的逆命题是什么？
它成立么？
若成立请你证明！
等腰梯形的两条对角线相等。
三、应用深化
类型一、利用平行四边形的性质证明线段相等
例1、
如图：
E、F是平行四边形ABCD对角线AC上两点BE∥DF,求证AF=CE
例2、
平行四边形ABCD中，点E在AC上AE=2EC,点F在AB上，BF=2AF，如果△BEF的面积为2，求平行四边形ABCD的面积
例3、例3、梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD于点O，AD=3cmBD=12cm,BC=10cm,求AC的长
例4、
一、填空题：
（每小题4分，共24分）
（1）四边形的内角和为；
四边形的外角和是；
（2）多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是边形；
（3）夹在两平行线间的线段相等；
（4）平行四边形的对角线；
（5）平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，∠ABC=30
，则
（6）平行四边形的长边是短边的2倍，一条对角线与短边互相垂直，则这个平行四边形的一个锐角为；
二、选择题：
（每小题5分，共30分）
（1）四边形的四个内角中，最多时钝角有（）
A1个B2个C3个D4个
（2）四边形具有的性质是（）
A对边平行B轴对称性C稳定性D不稳定性
（3）一个多边形的每一个外角都等于72
，则这个多边形的边数是-（）
A四边B五边C六边D七边
（4）下列说法不正确的是--（）
A平行四边形对边平行B两组对边平行的四边形是平行四边形
C平行四边形对角相等D一组对角相等的四边形是平行四边形
（5）一个凸多边形除一个内角外，其余各内角的和为2570
则这个角等于-------------（）
A90
B105
C120
D130
（6）平行四边形的两条对角线将此平行四边形分成全等三角形的对数是-------------（）
A2对B3对C4对D5对
随时纠错
三、小结反馈
本节课你学到了什么？
课后反思
平行四边形
（2）
．经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力。
2．能运用综合法证明平行四边形的判定定理。
3．感悟在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等思想方法。
掌握证明平行四边形的方法
运用综合法证明问题的思路
回顾交流
提问：
1.请观察屏幕上的平行四边形，
说一说它有哪些性质？
2.你能写出
（1）中的逆命题吗？
3.如何证明判别一个四边形是平
行四边形的方法？
与同伴交流。
请证明：
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
在四边形ABCD中，AB=CD
CB=AD
四边形ABCD是平行四边形
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形么？
一组对边平行且相等的呢？
若是请证明你的结论。
如图四边形MNOP是平行四边形。
例2、E、F是四边形ABCD对角线AC上的两点，AF=CE，DF=BE,DF∥BE.
（1）△AFD≌△CEB
（2）四边形ABCD是平行四边形
例3、如图四边形ABCD中E、F分别是AD、BC边上的点。
若在增加一个条件，就可推得BE=DF
一、选择题
1.在□ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是（）
A.1∶2∶3∶4B.1∶2∶2∶1
C.1∶1∶2∶2D.2∶1∶2∶1
2.平行四边行的两条对角线把它分成全等三角形的对数是（）
A.2B.4C.6D.8
3.在□ABCD中，∠A、∠B的度数之比为5∶4，则∠C等于（）
A.60°
B.80°
C.100°
D.120°
4.□ABCD的周长为36cm，AB=
BC，则较长边的长为（）
A.15cmB.7.5cmC.21cmD.10.5cm
5.如图，□ABCD中，EF过对角线的交点O，AB=4，AD=3，OF=1.3，则四边形BCEF的周长为（）
A.8.3B.9.6C.12.6D.13.6
二、填空题
6.已知□ABCD中，∠B=70°
，则∠A=______，∠C=______，∠D=______.
7.在□ABCD中，AB=3，BC=4，则□ABCD的周长等于_______.
8.平行四边形的周长等于56cm，两邻边长的比为3∶1，那么这个平行四边形较长的边长为_______.
9.在□ABCD中，∠A+∠C=270°
，则∠B=______，∠C=______.
10.如图，在□ABCD中，AB=AC，若□ABCD的周长为38cm，△ABC的周长比□ABCD的周长少10cm，求□ABCD的一组邻边的长.
11.如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，MN是过O点的直线，交BC于M，交AD于N，BM=2，AN=2.8，求BC和AD的长.
12.如图，在□ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为E、F.那么OE与OF是否相等？
为什么？
§
3.1.3 平行四边形（三）
1．了解三角形的中位线的定义．
2．会证明三角形中位线定理．
三角形中位线定理的证明
合作探究
巧设现实情景，引入新课
任意作一个四边形．依次连接它各边的中点，这时我们得到一个怎样的四边形呢？
顺次连接不同的四边形各边中点，所得到的均是平行四边形．这种神奇的结论与三角形中的一条重要线段有关，这就是三角形的中位线．这节课我们就来研究三角形的中位线及其性质．
（1）三角形的中位线：
连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线．
三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．
如下图，已知DE是△ABC的中位线．
DE//BC，DE＝BC．
三角形的中位线平行于第三边．且等于第三边的一半．应用时书写：
∵DE是△ABC的中位线，
∴DE//BC，DE＝
BC．
（2）做一做：
如下图，任意作一个四边形，并将其四边的中点依次连接起来，得到一个新的四边形，这个新四边形的形状有什么特征？
请你证明你的结论，并与同伴进行交流．
（3）如图，A、B两地被池溏隔开，在没有任何测量工具的情况下，小明通过下面的方法估测出了A、B间的距离：
先在AB外选一点C，然后步测出AC、BC的中点M、N，并测出了MN的长，由此他就知道了A、B间的距离．你能说说其中的道理吗？
填空题
（1）顺次连结任意四边形各边中点所得的图形是__平行四边形
（2）顺次连结矩形各边中点所得图形是______.
（3）顺次连结等腰梯形各边中点所得的图形是______.
（4）顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的图形是_____.
（5）顺次连结菱形各边中点所得的图形是_______.
（6）顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点所得的图形是_____.
（7）顺次连结正方形各边中点所得的图形是______.
选择题
1．顺次连结下列各四边形中点所得的四边形是矩形的是（）.
A．等腰梯形B．矩形C．平行四边形D．菱形或对角线互相垂直的四边形
2．已知三角形的3条中位线分别为3cm、4cm、6cm，则这个三角形的周长是（）.
A．3cmB．26cmC．24cmD．65cm
解答题
1．已知三角形3条中位线的比为3：
5：
6，三角形的周长是112cm，求三条中位线长。
2．如图所示，
中，中线BD、CE相交于O，F、G分别为OB、OC的中点。
四边形DEFG为平行四边形。
3.2.1 特殊平行四边形
（1）
1．能用综合法来证明矩形的性质定理和判定定理以及相关结论．
2．能运用矩形的性质进行简单的证明与计算．
矩形的性质的证明
矩形的性质的证明以及它与平行四边形的从属关系
一、巧设现实情境，引入新课
上两节课我们探讨了平行四边形的性质定理及判定定理．下面我们来共同回忆总结：
对边平行，对边相等，对角相等，邻角互补，对角线互相平分；
两组对边分别平行，两组对边分别相等，一组对边平行且相等，两组对角分别相等，对角线互相平分的四边边形是平行四边形，了解了平行四边形后，特殊的平行四边形与平行四边形的关系吗？
能用一张图来表示它们之间的关系吗？
可用下图来表示它们之间的关系：
1．前面我们已探讨过矩形的性质，矩形的四个角都是直角；
矩形的对角线相等．那你能证明它们吗？
已知四边形ABCD是矩形．求证：
∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°
．
已知矩形ABCD，求证：
AC＝DB．
矩形的四个角都是直角．矩形的对角线相等．
2．如图，设矩形的对角线AC与BD的交点为E，那么BE是Rt△ABC中一条怎样的特殊线段？
它与AC有什么大小关系？
推论：
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
如图，已知BE是Rt△ABC的斜边AC上的中线．
BE＝
AC．
直接应用：
∵BE是Rt△ABC的AC上的中线，
∴BE＝
AC．（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）
3．例题：
如图，矩形ABCD的两条对角线相交于
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