人教版六年级数学上册奥数分类题和详细讲解答案Word格式.docx

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乙单独完成需要20小时。

4．一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工；

如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要比前一种多半天。

已知乙单独做这项工程需17天完成，甲单独做这项工程要多少天完成？

由题意可知 

1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+……+1/甲＝1 

1/乙+1/甲+1/乙+1/甲+……+1/乙+1/甲×

0.5＝1 

（1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率，最后结束必须如上所示，否则第二种做法就不比第一种多0.5天） 

1/甲＝1/乙+1/甲×

0.5（因为前面的工作量都相等） 

得到1/甲＝1/乙×

2 

又因为1/乙＝1/17 

所以1/甲＝2/17，甲等于17÷

2＝8.5天 

5．师徒俩人加工同样多的零件。

当师傅完成了1/2时，徒弟完成了120个。

当师傅完成了任务时，徒弟完成了4/5这批零件共有多少个？

答案为300个 

120÷

（4/5÷

2）＝300个 

可以这样想：

师傅第一次完成了1/2，第二次也是1/2，两次一共全部完工，那么徒弟第二次后共完成了4/5，可以推算出第一次完成了4/5的一半是2/5，刚好是120个。

6．一批树苗，如果分给男女生栽，平均每人栽6棵；

如果单份给女生栽，平均每人栽10棵。

单份给男生栽，平均每人栽几棵？

答案是15棵 

算式：

（1/6-1/10）＝15棵 

7．一个池上装有3根水管。

甲管为进水管，乙管为出水管，20分钟可将满池水放完，丙管也是出水管，30分钟可将满池水放完。

现在先打开甲管，当水池水刚溢出时，打开乙,丙两管用了18分钟放完，当打开甲管注满水是，再打开乙管，而不开丙管，多少分钟将水放完？

答案45分钟。

（1/20+1/30）＝12表示乙丙合作将满池水放完需要的分钟数。

1/12*（18-12）＝1/12*6＝1/2表示乙丙合作将漫池水放完后，还多放了6分钟的水，也就是甲18分钟进的水。

1/2÷

18＝1/36表示甲每分钟进水 

最后就是1÷

（1/20-1/36）＝45分钟。

8．某工程队需要在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成，若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，问规定日期为几天？

答案为6天 

由“若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，”可知：

乙做3天的工作量＝甲2天的工作量 

即：

甲乙的工作效率比是3：

甲、乙分别做全部的的工作时间比是2：

3 

时间比的差是1份 

实际时间的差是3天 

所以3÷

（3-2）×

2＝6天，就是甲的时间，也就是规定日期 

方程方法：

[1/x+1/（x+2）]×

2+1/（x+2）×

（x-2）＝1 

解得x＝6 

9．两根同样长的蜡烛，点完一根粗蜡烛要2小时，而点完一根细蜡烛要1小时，一天晚上停电，小芳同时点燃了这两根蜡烛看书，若干分钟后来点了，小芳将两支蜡烛同时熄灭，发现粗蜡烛的长是细蜡烛的2倍，问：

停电多少分钟？

答案为40分钟。

设停电了x分钟 

根据题意列方程 

1-1/120*x＝（1-1/60*x）*2 

解得x＝40 

二．鸡兔同笼问题 

（1题）

鸡与兔共100只,鸡的腿数比兔的腿数少28条,问鸡与兔各有几只?

4*100＝400，400-0＝400假设都是兔子，一共有400只兔子的脚，那么鸡的脚为0只，鸡的脚比兔子的脚少400只。

400-28＝372实际鸡的脚数比兔子的脚数只少28只，相差372只，这是为什么？

4+2＝6这是因为只要将一只兔子换成一只鸡，兔子的总脚数就会减少4只（从400只变为396只），鸡的总脚数就会增加2只（从0只到2只），它们的相差数就会少4+2＝6只（也就是原来的相差数是400-0＝400，现在的相差数为396-2＝394，相差数少了400-394＝6） 

372÷

6＝62表示鸡的只数，也就是说因为假设中的100只兔子中有62只改为了鸡，所以脚的相差数从400改为28，一共改了372只 

100-62＝38表示兔的只数 

三．数字数位问题 

（10题）

1．把1至2005这2005个自然数依次写下来得到一个多位数123456789.....2005,这个多位数除以9余数是多少?

首先研究能被9整除的数的特点：

如果各个数位上的数字之和能被9整除，那么这个数也能被9整除；

如果各个位数字之和不能被9整除，那么得的余数就是这个数除以9得的余数。

解题：

1+2+3+4+5+6+7+8+9=45；

45能被9整除 

依次类推：

1~1999这些数的个位上的数字之和可以被9整除 

10~19，20~29……90~99这些数中十位上的数字都出现了10次，那么十位上的数字之和就是10+20+30+……+90=450它有能被9整除 

同样的道理，100~900百位上的数字之和为4500同样被9整除 

也就是说1~999这些连续的自然数的各个位上的数字之和可以被9整除；

同样的道理：

1000~1999这些连续的自然数中百位、十位、个位上的数字之和可以被9整除（这里千位上的“1”还没考虑，同时这里我们少200020012002200320042005 

从1000~1999千位上一共999个“1”的和是999，也能整除；

200020012002200320042005的各位数字之和是27，也刚好整除。

最后答案为余数为0。

2．A和B是小于100的两个非零的不同自然数。

求A+B分之A-B的最小值... 

（A-B）/（A+B）=（A+B-2B）/（A+B）=1-2*B/（A+B） 

前面的1不会变了，只需求后面的最小值，此时（A-B）/（A+B）最大。

对于B/（A+B）取最小时，（A+B）/B取最大， 

问题转化为求（A+B）/B的最大值。

（A+B）/B=1+A/B，最大的可能性是A/B=99/1 

（A+B）/B=100 

（A-B）/（A+B）的最大值是：

98/100 

3．已知A.B.C都是非0自然数,A/2+B/4+C/16的近似值市6.4,那么它的准确值是多少?

答案为6.375或6.4375 

因为A/2+B/4+C/16＝8A+4B+C/16≈6.4， 

所以8A+4B+C≈102.4，由于A、B、C为非0自然数，因此8A+4B+C为一个整数，可能是102，也有可能是103。

当是102时，102/16＝6.375 

当是103时，103/16＝6.4375 

4．一个三位数的各位数字之和是17.其中十位数字比个位数字大1.如果把这个三位数的百位数字与个位数字对调,得到一个新的三位数,则新的三位数比原三位数大198,求原数. 

答案为476 

设原数个位为a，则十位为a+1，百位为16-2a 

根据题意列方程100a+10a+16-2a－100（16-2a）-10a-a＝198 

解得a＝6，则a+1＝716-2a＝4 

原数为476。

5．一个两位数,在它的前面写上3,所组成的三位数比原两位数的7倍多24,求原来的两位数. 

答案为24 

设该两位数为a，则该三位数为300+a 

7a+24＝300+a 

a＝24 

该两位数为24。

6．把一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数,它与原数相加,和恰好是某自然数的平方,这个和是多少?

答案为121 

设原两位数为10a+b，则新两位数为10b+a 

它们的和就是10a+b+10b+a＝11（a+b） 

因为这个和是一个平方数，可以确定a+b＝11 

因此这个和就是11×

11＝121 

它们的和为121。

7．一个六位数的末位数字是2,如果把2移到首位,原数就是新数的3倍,求原数. 

答案为85714 

设原六位数为abcde2，则新六位数为2abcde（字母上无法加横线，请将整个看成一个六位数） 

再设abcde（五位数）为x，则原六位数就是10x+2，新六位数就是200000+x 

根据题意得，（200000+x）×

3＝10x+2 

解得x＝85714 

所以原数就是857142 

原数为857142 

8．有一个四位数,个位数字与百位数字的和是12,十位数字与千位数字的和是9,如果个位数字与百位数字互换,千位数字与十位数字互换,新数就比原数增加2376,求原数. 

答案为3963 

设原四位数为abcd，则新数为cdab，且d+b＝12，a+c＝9 

根据“新数就比原数增加2376”可知abcd+2376=cdab,列竖式便于观察 

abcd 

2376 

cdab 

根据d+b＝12，可知d、b可能是3、9；

4、8；

5、7；

6、6。

再观察竖式中的个位，便可以知道只有当d＝3，b＝9；

或d＝8，b＝4时成立。

先取d＝3，b＝9代入竖式的百位，可以确定十位上有进位。

根据a+c＝9，可知a、c可能是1、8；

2、7；

3、6；

4、5。

再观察竖式中的十位，便可知只有当c＝6，a＝3时成立。

再代入竖式的千位，成立。

得到：

abcd＝3963 

再取d＝8，b＝4代入竖式的十位，无法找到竖式的十位合适的数，所以不成立。

9．有一个两位数,如果用它去除以个位数字,商为9余数为6,如果用这个两位数除以个位数字与十位数字之和,则商为5余数为3,求这个两位数. 

设这个两位数为ab 

10a+b＝9b+6 

10a+b＝5（a+b）+3 

化简得到一样：

5a+4b＝3 

由于a、b均为一位整数 

得到a＝3或7，b＝3或8 

原数为33或78均可以 

10．如果现在是上午的10点21分,那么在经过28799...99（一共有20个9）分钟之后的时间将是几点几分?

答案是10：

20 

（28799……9（20个9）+1）/60/24整除，表示正好过了整数天，时间仍然还是10：

21，因为事先计算时加了1分钟，所以现在时间是10：

四．排列组合问题 

（2题）

1．有五对夫妇围成一圈，使每一对夫妇的夫妻二人动相邻的排法有（） 

A768种B32种C24种D2的10次方中 

根据乘法原理，分两步：

第一步是把5对夫妻看作5个整体，进行排列有5×

4×

3×

2×

1＝120种不同的排法，但是因为是围成一个首尾相接的圈，就会产生5个5个重复，因此实际排法只有120÷

5＝