河南省豫南九校学年高二上学期期末联考理科数学试题 word版含答案Word下载.docx

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6.下列说法正确的是（）

A．“函数

为奇函数”是“

”的充分不必要条件

B．在

中，“

”是“

”的既不充分也不必要条件

C.若命题

为假命题，则

都是假命题

D．命题“若

”的逆否命题为“若

”

7.已知数列

的前

项和

的通项公式

（）

8.已知实数

满足不等式组

，则函数

的最大值为（）

A．2B．4C.5D．6

9.在

中，角

的对边分别为

若

为锐角三角形，且满足

，则下列等式成立的是（）

A．

10.函数

的图像在点

处的切线方程是

A．7B．4C.0D．-4

11.已知直三棱柱

中，

，则异面直线

所成角的正弦值为（）

12.已知直线

截圆

所得的弦长为

，点

在圆

上，且直线

过定点

，若

的取值范围为（）

C.

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.函数

的导函数

是奇函数，则实数

．

14.已知椭圆

的半焦距为

，且满足

，则该椭圆的离心率

的取值范围是．

15.已知

为

延长线上一点，

，连结

16.已知直线

过圆

的圆心，则

的最小值为．

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.

（1）关于

的不等式

的解集非空，求实数

的取值范围；

（2）已知

，求函数

的最大值.

18.等差数列

，其前

项和为

.

（1）求数列

的通项公式；

（2）设数列

满足

项和为为

，求证：

19.四棱锥

的中点.

（1）求证：

平面

；

（2）求

与平面

所成角的余弦值.

20.

的内角

，其中

，且

，延长线段

到点

，使得

是直角；

的值.

21.椭圆

经过点

，对称轴为坐标轴，焦点

在

轴上，离心率

（1）求椭圆

的方程；

的角平分线所在直线的方程.

22.已知抛物线

的焦点为

抛物线

上存在一点

到焦点

的距离等于3.

（1）求抛物线

（2）过点

的直线

与抛物线

相交于

两点（

两点在

轴上方），点

关于

轴的对称点为

，求

的外接圆的方程.

试卷答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1—5CBBCC6—10DBDAA11—12CD

1．C

【解析】根据求导法则易知

．

2．B

【解析】由等比数列的性质有

3．B

【解析】由题意得,

所以

，所以

4．C

【解析】

，当且仅当

时取等号．故“

”的充分不必要条件．

5．C

【解析】双曲线

的焦点

到渐近线距离为

．（可由抛物线的焦点F（1,0）直接求距离）

6．D

【解析】函数

的定义域为

才成立，故选项A错误；

因为是在三角形中，所以“

”成立的充要条件，故选项B错误；

若命题

为假命题，则p,q至少有一个为假命题，故选项C错误；

故选D．

7．B

【解析】令

，得

，当

时，

，所以数列

是以1为首项，

为公比的等比数列，所以

8．D

【解析】作出可行域如图，当直线

过点C时，

最大，由

得

的最大值为6．

9．A

【解析】

所以

，选A．

10．A

，又由题意知

11．C

【解析】补成四棱柱

则所求角为

因此

，故选C．

12．D

【解析】依题意，

解得

，因为直线

，故

;

设

的中点为

即

，化简可得

，所以点

的轨迹是以

为圆心，

为半径的圆，所以

的取值范围为

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．

14．

15．

16．

13．【解析】由题意

是奇函数

14．【解析】

，即

，解得

，又

15．【解析】取BC中点E，DC中点F，由题意

，△ABE中，

16．【解析】圆心为

，则代入直线得：

，观察所求式子形式；

不妨令

．（当且仅当

，亦即

取“=”；

此时

．）

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．

（1）解：

．则关于

的解集不是空集

在R上能成立

．（或由

的解集非空得

亦可得）

（2）解：

当且仅当

，解得x=1或

而

时，上式等号成立，故当

．

18．解：

（1）因为

（2）

19．解：

（1）

的中点，

的中点，连接

从而

面

（2）设

的中点,连接

则

平行且等于

∥

不难得出

（

）

在面

射影为

的大小为

与面

所成角的大小．

改成角的

余弦值为

．（亦可以建系完成）

20．解：

由正弦定理，得

，

为直角。

在△

中，因为

，整理得

21．

（1）设椭圆E的方程为

由

，将

代入，有

所以椭圆E的方程为

（2）由

（1）知F1（-2,0），F2（2,0），所以直线AF1的方程为

直线AF2的方程为

由椭圆E的图形知，

的角平分线所在直线的斜率为正数．

设P（x,y）为

的角平分线所在直线上任一点，则有

若

其斜率为负，不合题意，舍去．

于是

即

的角平分线所在直线的方程为

22．解：

（1）抛物线的准线方程为

所以点

到焦点的距离为

所以抛物线

的方程为

（2）解法1：

设直线

将

代入

并整理得

则

因为

所以直线

．设

的中垂线方程为

所以△

的外接圆圆心坐标为

因为圆心

到直线

的距离为

所以圆的半径

的外接圆的方程为

解法2：

依题意可设直线

将直线

联立整理得